Figure 1.24 – Sch´ema permettant d’illustrer les diff´erentes m´ethodes de contrˆole d’´ecoulement appli-qu´ees au corps `a profil ´epais. Inspir´e et adapt´e de [37].
Dans la suite, on se propose donc de donner des exemples pertinents de diff´erents dispositifs de contrˆole afin d’illustrer les deux strat´egies principales existantes (i.e. passive et active) mais ´egalement de mettre en ´evidence les diff´erents ph´enom`enes physiques induits par l’utilisation de ces dispositifs. Notons que l’on s’int´eressera indiff´eremment `a des ´etudes num´eriques ou exp´erimentales. De plus, pour l’ensemble des ´etudes pr´esent´ees et sauf si il est sp´ecifi´e autrement, le nombre de Reynolds est bas´e sur le diam`etre de l’objet si l’objet est cylindrique (respectivement la longueur du cˆot´e pour un cylindre `a section carr´ee), sur la hauteur du mod`ele dans le cas du corps de Ahmed ou d’un obstacle similaire et sur la corde dans le cas d’un profil d’aile. Bien qu’elle soit suffisante pour introduire le principe du dispositif d´evelopp´en cette revue ne se veut pas pour autant exhaustive. On orientera le lecteur int´eress´e vers des ouvrages tels que celui de Gad-el-Hak [57] ou les articles de Choi [37] ou de Bhushnan [22], qui proposent respectivement une revue compl`ete du contrˆole d’´ecoulement, du contrˆole d’´ecoulement appliqu´e aux corps `a profils ´epais et du contrˆole d’´ecoulement biomim´etique ou bio-inspir´e.
4 . 2 Le contrˆole passif
Comme pr´ecis´e pr´ec´edemment, le contrˆole passif est bas´e sur une approche qui ne requiert pas l’apport d’une ´energie ext´erieure, ce qui rend cette strat´egie int´eressante d’un point de vue industriel. G´en´eralement, il consiste `a modifier la forme g´eom´etrique de l’obstacle ou `a introduire des ´el´ements qui forcent l’´ecoulement `a adopter un comportement particulier. Historiquement, c’est donc l’une des premi`eres m´ethodes de contrˆole `a avoir ´et´e ´etudi´ees. A ce titre, on peut citer l’exemple des plaques s´eparatrices introduites par exemple d`es 1955 par Roshko [130], puis par Bearman [13], Apelt et al. [7] et plus r´ecemment par Shukla et al. [137] avec l’utilisation d’une plaque s´eparatrice mobile. Plac´ees g´en´eralement au niveau de la face arri`ere et sur la ligne centrale des obstacles sur lesquels elles sont impl´ement´ees, elles sont principalement utilis´ees afin de r´eduire la surface transversale du sillage qui contribue `a la traˆın´ee et d’augmenter la pression `a la base de l’obstacle. De part leur positionnement, ces plaques augmentent la longueur de formation des structures tourbillonnaires dans le sillage proche. Dans [130], Roshko observe grˆace `a l’utilisation d’une plaque s´eparatrice plac´ee `a l’arri`ere d’un cylindre `a section circulaire pour Re = 1, 45.104, une r´eduction de traˆın´ee allant jusqu’`a 27% associ´ee `
a une augmentation de la pression `a la base du cylindre de 50%. Il propose ´egalement l’hypoth`ese que la plaque s´eparatrice empˆeche la communication entre les couches de cisaillement qui se d´eveloppent de chaque cˆot´e du cylindre. Bearman [13] s’int´eresse quant `a lui `a l’effet de la variation de la longueur de la plaque de s´eparation. Pour ce faire, il impl´emente des plaques de diff´erentes longueurs `a l’arri`ere d’une demi-ellipse pour une gamme de Re comprise entre 1, 4.105 et 2, 56.105. Les mesures de la pression au culot du profil´e et de la vitesse de l’´ecoulement lui permettent de mettre en ´evidence l’existence de diff´erents r´egimes d’´ecoulement en fonction de la longueur de la plaque. Ainsi les plaques dont la longueur ne d´epasse pas la longueur caract´eristique du mod`ele H, ont pour effet de repousser la longueur de recirculation en arri`ere de l’obstacle, ce qui revient `a augmenter artificiellement la longueur de ce dernier. Il associe ´egalement `a ce ph´enom`ene une augmentation de la pression `a la base. Pour les plaques les plus longues, le lˆacher tourbillonnaire est annihil´e, l’´ecoulement recolle directement `a la plaque. Apelt et al. [7] confirment ces r´esultats pour une plaque s´eparatrice plac´ee `a l’arri`ere d’un cylindre `a section circulaire `a 5.104 > Re > 104 et observent pour des plaques s´eparatrices “courtes” (i.e. dont la longueur est inf´erieure ou ´egale `a H) une r´eduction de la largeur du sillage qui est maximale pour une longueur de la plaque ´egale `a H. Ces ´etudes d´emontrent que l’effet des plaques s´eparatrices fixes d´epend principalement de leur longueur relative `a celle de l’objet sur lequel elles sont appliqu´ees.
Figure 1.25 – Sch´ema de principe du dispositif utilis´e par Shukla et al. d’apr`es [137].
Shukla et al. [137] proposent d’´etudier l’effet de la longueur des plaques s´eparatrices sur l’´ ecoule-ment `a l’arri`ere d’un cylindre `a section circulaire, mais en autorisant un degr´e de libert´e `a la plaque. Cette derni`ere est laiss´ee libre de pivoter autour de son bord d’attaque. Son mouvement est activ´e par l’´ecoulement ce qui permet de maintenir une communication entre les deux cˆot´es de l’´ecoulement.
Le montage est illustr´e par la figure 1.25. L’´etude de la dynamique montre que les oscillations de la plaque en fr´equence et en amplitude d´ependent `a la fois du Re et de la longueur de la plaque. De plus, ils observent que pour un rapport entre la longueur de la plaque et le diam`etre du cylindre sup´erieur ou ´egal `a 4, le caract`ere des oscillations change (diminution de l’amplitude et r´egime d’oscillation ap´eriodique) ce qui pourrait refl´eter un changement de la dynamique de l’´ecoulement. Pour ce r´egime, les dynamiques de la plaque et de l’´ecoulement ne seraient plus synchrones. Cependant en l’absence de mesure de vitesse et de pression, cette hypoth`ese reste `a v´erifier.
(a)
(b)
(c)
Figure 1.26 – (a) Sch´ematisation du mod`ele ´etudi´e par Park et al. . Mod´elisation de l’´ecoulement instantan´e `a Re = 4, 2.103 (b) dans le sillage non contrˆol´e et (c) dans le sillage d’un mod`ele avec plaques dispos´ees en quinconces et esqpac´ees de deux fois la hauteur de l’obstacle. Extraits de [112].
Si on s’int´eresse non plus `a une application sur des profils cylindriques mais `a des plaques s´ epara-trices d´evelopp´ees en vue d’une application automobile, on peut citer les travaux r´ecents de Grande-mange et al. [64] par exemple. Leur dispositif se base sur l’emploi de deux plaques plac´ees sur les arˆetes sup´erieure et inf´erieur du culot droit d’un corps de Ahmed dont ils font varier l’orientation. En jouant sur ce param`etre, ils observent l’existence d’une relation quadratique entre traˆın´ee et portance. Leurs
mesures mettent ´egalement en ´evidence une d´ependance entre la r´eduction de traˆın´ee et la position angulaire choisie pour les deux volets. Pour leur configuration optimale, une r´eduction de traˆın´ee de l’ordre de 3% est obtenue par rapport au cas o`u la position angulaire des volets est nulle. Cependant, le probl`eme dont rel`eve l’utilisation des plaques s´eparatrices est l’encombrement qu’elles entrainent et leur influence n´efaste sur le design du v´ehicule pour une application de type automobile. Ce constat a entraˆın´e le d´eveloppement de dispositif de contrˆole de plus petite dimension tel que celui propos´e par Park et al. [112] et qui est ´egalement repr´esent´e sur la figure 1.26(a). Ce dispositif est comparable aux g´en´erateurs de vortex introduit pr´ec´edemment. L’´etude num´erique de Park et al porte sur un mod`ele bidimensionnel allong´e avec un culot droit. Des plaques `a longueurs finies sont r´eparties au niveau des arˆetes sup´erieures et inf´erieures du mod`ele. Une ´etude param´etrique portant sur la hauteur et l’espa-cement des plaques montre que l’espal’espa-cement optimal entre les plaques augmente avec leur taille et que leur hauteur doit ˆetre choisie en fonction de l’´epaisseur de la couche limite au point de d´ecollement. Pour leur ´etude cela correspond `a une longueur de l’ordre d’un dixi`eme de la hauteur du mod`ele. La pr´esence des plaques a pour cons´equence un for¸cage tridimensionnel de l’´ecoulement comme observ´e en comparant les figures 1.26(b) et 1.26(c). Ce ph´enom`ene s’accompagne d’une augmentation de la longueur de formation, d’une augmentation de la pression au culot et donc d’une r´eduction de traˆı-n´ee qui atteint 33% pour le cas optimal (plaques multiples et configuration sym´etrique des plaques positionn´ees sur les arˆetes sup´erieure et inf´erieure).
(a) (b)
Figure 1.27 – Exemples de contrˆole passif par introduction de perturbations g´eom´etriques sur un obstacle de type cylindre, d’apr`es (a) [16] et (b) [108].
Une seconde m´ethode de contrˆole passif consiste `a modifier la g´eom´etrie d’un objet cylindrique en y introduisant des perturbations g´eom´etriques. Ces perturbations peuvent prendre la forme de vague-lettes dans la g´eom´etrie d’un cylindre `a section rectangulaire ou en ajoutant des protub´erances `a un cylindre `a section circulaire comme illustr´e sur les figures 1.27(a) et 1.27(b) respectivement. L’objectif est de r´eduire la traˆın´ee tout en att´enuant le lˆacher tourbillonnaire. Pour ces deux g´eom´etries des effets similaires sont observ´es. Dans [16], Bearman et Owen estiment que l’introduction de vaguelettes sur la face avant du cylindre conduit `a une r´eduction de traˆın´ee maximale (estim´ee `a partir de mesure de pression pari´etale) pouvant atteindre 30% pour Re = 4.104. De plus, ils observent que pour un rapport w/λ compris entre 0, 06 et 0, 09 (o`u w d´esigne l’amplitude et λ la longueur d’onde de la sinuso¨ıde), le lˆacher tourbillonnaire est supprim´e. Pour une configuration similaire, mais pour des nombres de
Reynolds significativement inf´erieurs `a ceux de Bearman et Owen (500 > Re > 10), Darekar et Sher-win [40] obtiennent par simulation num´erique une r´eduction de traˆın´ee de 16% `a Re=100 ainsi qu’un retard de l’apparition des instabilit´es dans l’´ecoulement. Enfin, Owen et al. [108] obtiennent ´egalement des tendances comparables pour deux configurations diff´erentes. La premi`ere est un cylindre circulaire avec un axe sinuso¨ıdale, la seconde correspond `a la configuration de la figure 1.27(b). Plus r´ecemment, He et al. [69] r´ealisent l’´etude de l’´ecoulement autour d’un cylindre carr´e dont les arˆetes sont modi-fi´ees. La modification `a pour effet de retarder le d´ecollement ce qui s’accompagne d’un allongement de la zone de recirculation et d’une r´eduction de la largeur du sillage. Il montrent ´egalement que la diminution de la largeur du sillage ´evolue lin´eairement par rapport `a la r´eduction de traˆın´ee estim´ee et inversement par rapport au nombre de Strouhal. Enfin comme pour les cas pr´ec´edents, le lˆacher tourbillonnaire est affect´e par la modification de forme, les tourbillons sont de taille et d’intensit´e plus faible que pour le cas non modifi´e.
(a) (b)
Figure 1.28 – (a) Profil de vitesse `a l’interface d’un fluide, d’un mileu poreux et d’un solide. (b) Comparaison des champs de vorticit´e instantan´es dans le sillage d’un cylindre carr´e `a Re = 300 pour une configuration non contrˆol´ee (haut) et contrˆol´ee par adjonction d’une surface poreuse (bas). D’apr`es [33].
Le contrˆole de la traˆın´ee peut aussi passer par l’ajout d’un milieu poreux `a la paroi. Comme en t´emoignent les ´etudes num´eriques de Bruneau et al. [32, 33] et de Venkatamaraman et Bottaro [153]. Ce type de contrˆole s’apparente `a une modification de l’´etat de surface du mobile consid´er´e. Le mat´eriau poreux entre le solide et le fluide joue un rˆole d’amortisseur entre ces deux zones. Comme montr´e sur la figure 1.28(a), on peut alors distinguer trois zones et deux interfaces. Contrairement au cas d’une surface lisse, la vitesse d’´ecoulement `a l’interface entre le milieu poreux est le fluide n’est pas nulle, la couche limite qui s’y d´eveloppe normalement est donc perturb´ee. Le d´eveloppement de la couche limite continue `a suivre la th´eorie de Prandtl mais est conditionn´e par la diff´erence entre la vitesse de l’´ecoulement libre et la vitesse `a l’interface entre le fluide et le milieu poreux. Bruneau et al. [32] appliquent tout d’abord ce type de contrˆole `a un carr´e (calculs bidimensionnels) dont les surfaces sont remplac´ees par une couche de revˆetement poreux. Pour un nombre de Reynolds de 300, la comparaison entre les champs de vorticit´e dans le sillage d’un cas contrˆol´e et non contrˆol´e est repr´esent´es sur la figure 1.28(b). Cette figure met en ´evidence une r´egularisation du lˆacher tourbillonnaire. Ce ph´enom`ene
est associ´e `a une diminution des fluctuations de portance et de la traˆın´ee de 29%. Cet effet est ´egalement confirm´e pour diff´erentes configurations `a des nombres de Reynolds de 3.103 et 3.104, mˆeme si pour ces plages de variation la r´egularisation du lˆacher tourbillonnaire et la r´eduction de traˆın´ee ne sont pas toujours corr´el´ees. Fort des effets constat´es pour le cylindre `a section carr´ee, Bruneau et al. [33] proposent ´egalement une application sur le mˆeme principe `a un corps de Ahmed. La couche poreuse est introduite soit uniquement sur la partie sup´erieure de l’obstacle, soit conjointement sur les parties sup´erieure et inf´erieure. Dans ce cas, la modification du d´eveloppement des couches limites influe sur le d´ecollement qui existe `a la proximit´e du culot, ce qui se traduit par une augmentation du coefficient de pression et une diminution de la traˆın´ee. La r´eduction maximale de traˆın´ee (´egale `a 37%) est obtenue pour la premi`ere configuration, `a Re = 3.104.
(a)
(b)
Figure 1.29 – (a) Sch´ema repr´esentant le revˆetement poro-´elastique utilis´e par Venkataraman et Bottaro.(b) Repr´esentation du champ de vorticit´e instantan´e dans le sillage d’un profil NACA0012 `a Re = 1100 (a) et (c) non contrˆol´e et (b) et (d) avec un revˆetement poro-´elastique. Extraits de [153].
figure 1.29(a)) sur un profil NACA0012. Le ph´enom`ene dont s’inspirent ces auteurs est similaire `a celui de la pr´esente ´etude et sera pr´esent´e en d´etail dans le chapitre 3. Le revˆetement se compose de poils r´epartis sur l’extrados du profil et laiss´es libres d’interagir avec le fluide puisque libres de pivoter autour de leur point d’attache au profil. Leur comportement d´epend donc principalement du fluide et ne n´ecessite pas d’apport d’´energie externe. A partir d’une ´etude num´erique avec une m´ethode des fronti`eres immerg´ees, `a Re = 1, 1.103 et pour une configuration optimale, une r´eduction de la traˆın´ee et une augmentation de la portance sont obtenues simultan´ement. L’am´elioration des performances a´erodynamiques s’accompagne d’une modification de la topologie de l’´ecoulement. La figure 1.29(b) met en ´evidence une r´egularisation du lˆacher tourbillonnaire comparable `a celle observ´ee par Bruneau et al. [33] pour le cylindre `a section carr´ee et ce pour deux angles d’incidences diff´erents.
(a)
(b)
Figure 1.30 – Visualisation du sillage du cylindre carr´e par bulle d’oxyg`ene `a Re = 80 (a) sans et (b) avec cylindre de contrˆole (Hcont/H = 7), d’apr`es [142].
Enfin, une derni`ere strat´egie de contrˆole d´evelopp´ee principalement pour les objets cylindriques repose sur l’utilisation d’un cylindre de diam`etre plus petit (Hcont) que l’objet `a contrˆoler. Ce cylindre de contrˆole peut ˆetre plac´e en aval ou en amont de l’obstacle `a contrˆoler et parall`element `a ce dernier. Le principe est que le cylindre de contrˆole induit un for¸cage qui a pour effet de modifier l’´ecoulement de base et donc d’agir sur les instabilit´es qui s’y d´eveloppent. Cette m´ethode de contrˆole date du d´ebut des ann´ees 1990 et l’une des premi`eres ´etudes relatives `a ce type de contrˆole est attribu´ee `a
Strykowski et Sreenivasan [142]. Ces auteurs montrent `a travers une m´ethode empirique que le lˆacher tourbillonnaire est sensible `a la pr´esence du cylindre de contrˆole et que dans certains cas ce dispositif permet mˆeme la suppression de ce ph´enom`ene comme illustr´e sur la figure 1.30. Ils ´etablissent ainsi une carte de sensibilit´e spatiale de l’´ecoulement et proposent l’id´ee d’un m´ecanisme de stabilisation de l’´ecoulement sur le mod`ele de Gerrard [59].
Figure 1.31 – Sch´ema illustrant les sc´enarios possibles pour d´eveloppement de la couche de cisaille-ment en fonction de la position du cylindre de contrˆole . Extraits de [132].
Sur le mˆeme principe, Sakamoto et al. [132] proposent d’agir sur la couche de cisaillement qui se d´eveloppe sur le cˆot´e d’un cylindre carr´e `a Re = 4, 2.104. Ils montrent ainsi que les efforts moyens et fluctuants qui s’appliquent au cylindre `a section carr´ee peuvent ˆetre r´eduits. Une action maximale sur les efforts est mesur´ee quand le cylindre de contrˆole est plac´e au niveau de la limite sup´erieure de la couche de cisaillement. Pour cette configuration, une r´eduction de la traˆın´ee moyenne de 30% est obtenue et les fluctuations de traˆın´ee et portance sont r´eduites de 95% et 75% respectivement. Les mesures de Sakamoto et al. leurs permettent d’´etablir une carte de sensibilit´e autour du cylindre. Les zones de l’´ecoulement pour lesquelles la pr´esence du cylindre de contrˆole est la plus efficace sur les grandeurs globales de l’´ecoulement (traˆın´ee et portance moyenne, fluctuations de traˆın´ee et portance et nombre de Strouhal) sont identifi´ees. La carte relative `a la traˆın´ee moyenne est report´ee sur la figure 1.33(a). Le cylindre agit `a la fois sur l’intensit´e des tourbillons de Kelvin-Helmoltz qui se
d´eveloppent dans la couche cisaill´ee et sur l’enroulement de cette derni`ere `a l’arri`ere du cylindre. La figure 1.31 illustre l’action du cylindre de contrˆole sur la position et l’enroulement de la couche de cisaillement. Notons que mˆeme s’ils n’agissent que sur un des cˆot´es du cylindre, l’effet du contrˆole est ressenti ´egalement sur le second cˆot´e. Une augmentation du nombre de Strouhal est ´egalement mesur´ee pour les cas contrˆol´es optimaux.
(a) (b)
Figure 1.32 – Visualisation par fum´ee du sillage d’un cylindre carr´e contrˆol´e par (a) un cylindre `a section carr´ee et (b) une plaque constitu´ee de languettes d’apr`es [136].
Plus r´ecemment, l’´etude exp´erimentale de Shao et Wei [136] porte sur le mˆeme type de contrˆole, toujours appliqu´e `a un cylindre `a section carr´ee pour 1, 12.104 6 Re 6 1, 02.105. Leur int´erˆet se porte principalement sur l’effet de la forme de l’objet de contrˆole. Deux cylindres `a section carr´ee et circulaire, une plaque trap´ezo¨ıdale et une plaque form´ee de languettes sont utilis´es successivement pour le contrˆole. Leurs mesures montrent qu’il est possible de supprimer l’instabilit´e absolue (li´ee au lˆacher tourbillonnaire) qui se d´eveloppe dans le sillage d’un cylindre `a profil carr´e. Cet effet est conditionn´e par la taille de l’objet de contrˆole sauf pour l’objet `a section circulaire pour lequel il n’est pas constat´e. Les visualisations de la figure 1.32 illustrent ce propos.
Parezanovi´c et Cadot [111] proposent le mˆeme type d’´etude mais cette fois-ci dans le sillage d’une g´eom´etrie de type “D-shaped”. Ils r´ealisent une ´etude de sensibilit´e du sillage, `a l’aide de deux cylindres de contrˆole `a section circulaire de diff´erents diam`etres. L’un a un diam`etre plus petit et l’autre plus grand que l’´epaisseur de la couche de cisaillement qui se d´eveloppe de chaque cˆot´e de l’obstacle. Leurs mesures an´emom´etriques et de pression pari´etale leur permettent d’´etablir une carte de sensibilit´e autour de leur obstacle `a Re = 1, 3.104. Cette carte permet d’identifier les zones o`u la pr´esence du cylindre autorise un changement efficace de la fr´equence globale. Elle est reproduite et compar´ee aux r´esultats des calculs th´eoriques de Meliga et al. [96]. Ces auteurs montrent que les r´esultats obtenus exp´erimentalement sont comparables `a ceux obtenus par le calcul. L’approche de Meliga et al. se base sur une mod´elisation du cylindre de contrˆole sous la forme d’un effort ´egal et oppos´e `a l’effort