Cadre en bois

Grille en acier

Soie 1

Cadre en bois

Figure 3.20 – Photographie du montage exp´erimental dans la soufflerie pour (a) une des grilles de r´ef´erence en acier et (b) la soie 1.

param`etres g´eom´etriques de la grille ou du tissu ´etudi´e ainsi que du nombre de Reynolds bas´e sur la dimension des per¸cages ou de la maille, d<sub>σ</sub>, Re<sub>σ</sub> (d´efini tel que Re<sub>σ</sub> = U∞d<sub>σ</sub>/ν o`u ν d´esigne la viscosit´e cin´ematique du fluide).

∆Pσ = Kσ× 0, 5ρU_∞² (E-3.1)

Gan et Riffat [58], utilisent cette approche et pr´esentent les r´esultats exp´erimentaux et num´eriques de mesures de perte de charge `a travers deux plaques perfor´ees pr´esentant des perforations de diam`etres diff´erents (mais poss´edant une mˆeme solidit´e, σ = 0, 5). Leur installation exp´erimentale est ´equivalente `

a la nˆotre, puisque la perte de charge `a travers les grilles est estim´ee `a partir de mesures de pression sur la paroi de leur soufflerie `a section carr´ee. En analysant leurs r´esultats exp´erimentaux et num´eriques, ils mettent en ´evidence empiriquement une relation entre le coefficient de perte de charge K<sub>σ</sub> et le rapport entre l’´epaisseur et le diam`etre des per¸cages de la grille t_σ/d_σ. Lorsque ce t_σ/d_σ est inf´erieur `a 1, ils obtiennent une ´evolution d´ecroissante du coefficient Kσ. Pour des valeurs sup´erieures `a 1, Kσ est quasiment constante. Il est `a noter que pour leur montage exp´erimental et l’intervalle de Reσ consid´er´e (1, 5.10<sup>5</sup>-4.10<sup>5</sup>) l’effet du nombre de Reynolds sur les r´esultats est n´egligeable. Si ces r´esultats tendent `a confirmer l’int´erˆet de notre montage exp´erimental pour la mesure de perte de charge, ils ne permettent pas en revanche de lier directement la perte de charge mesur´ee `a la solidit´e de l’obstacle ´etudi´e.

Dans ce but, on s’int´eresse aux travaux de Groth et Johansson [66] qui ´etudient le lien entre perte de charge et perm´eabilit´e pour diff´erents grillages (de mailles et d’´epaisseurs de diff´erentes dimensions) pour une gamme de Reynolds compris entre 13 et 830. Ce qui correspond `a la gamme de Re_σ de l’´etude des tissus. Ils proposent la relation suivante entre la perte de charge, ∆Pσ, le coefficient de pertes de pression K_σ et une fonction empirique, f (Re_σ) :

∆P_σ = K_σf (Re_σ) × 0, 5ρU_∞², (E-3.2)

avec

K_σ = ^{1 − (1 − σ)}

2

(1 − σ)2 . (E-3.3)

On peut donc ´etablir la relation inverse :

σ = 1 − r

1

K_σ+ 1^{, (E-3.4)}

ce qui permet d’´etablir la relation entre la solidit´e du mat´eriau consid´er´e, la vitesse en entr´ee de veine et la perte de charge mesur´ee sous la forme :

σ = 1 − s f (Reσ) × 0, 5ρU2 ∞ ∆p + f (Re_σ) × 0, 5ρU2 ∞ . (E-3.5)

L’´evolution de f (Re_σ) est obtenue exp´erimentalement et report´ee sur la figure 3.21 extraite de [66]. On remarque que pour un nombre de Reynolds suffisamment ´elev´e, la valeur de f (Reσ) devient constante et ´egale `a 0, 5. C’est au final, cette relation que l’on mettra en œuvre dans la suite du rapport afin de d´eterminer la solidit´e des diff´erents tissus et grilles `a caract´eriser.

3 . 3 . 3 R´esultats

Dans un premier temps, on cherche `a ´evaluer les pertes de charges lin´eaires intervenant dans la veine `a vide, pour cela on prend comme r´ef´erence pour le calcul du nombre de Reynolds, la largeur de

Figure 3.21 – ´Evolution de f vis-`a-vis de Re_d, pour les sept ´ecrans ´etudi´es dans [66]. la veine, l = 0,5 m. On aura donc :

Re_l= ^U∞.l

ν ^{, (E-3.6)}

avec ν = 1, 56,10 − 5 m²/s. On obtient une gamme de Re_l comprise entre 8.10⁴ et 2, 405.10⁵. On applique ensuite la formule de Darcy-Weisbach, afin de d´eterminer la perte de charge lin´eaire existant entre l’entr´ee et la sortie de la veine d’essai :

∆P_Cl= λρ^Lv l

U_∞²

2 ^{, (E-3.7)}

avec λ, le coefficient de perte de charge lin´eaire, ρ = 1,2 kg·m⁻³, Lv = 2 m, la longueur de la veine d’essai et g = 9,81 m·s⁻². ´Etant donn´e les valeurs de Re_l utilis´ees, on est en r´egime d’´ecoulement turbulent rugueux. On peut donc utiliser le diagramme de Moody afin de d´eterminer la valeur de λ. Les parois de la veine sont en bois avec une rugosit´e,  = 0,06 cm. En utilisant le diagramme de Moody, on obtient pour toute la gamme de Reynolds ´etudi´ee :

λ_sup= 0, 045 > λ > λ_inf = 0, 039. (E-3.8) On en d´eduit donc pour chacun des Reynolds consid´er´es, une ´evaluation de la perte de charge, r´ eper-tori´ee dans le tableau 3.3.

U∞ Re ∆P_Cl inf´erieure (Pa) ∆P_Cl sup´erieure (Pa)

2, 5 8.10⁴ 0, 6 0, 68

5 1, 6.10⁵ 2, 34 2, 7

7, 5 2, 4.10⁵ 5, 3 6, 1

Pour la gamme de vitesses qui nous int´eresse, les pertes de charges lin´eaires impos´ees par la veine sont de l’ordre de grandeur de l’incertitude de mesure. La mesure de pression dans la veine `a vide, dont les r´esultats pour U∞= 3 m·s<sup>−1</sup> sont report´es sur la figure 3.22, confirme le fait que la diff´erence de pression entre l’entr´ee et la sortie de la veine est n´egligeable. La diff´erence de pression mesur´ee n’exc`ede pas 1 Pa. Si on s’int´eresse maintenant aux mesures de solidit´e pour les tissus report´ees sur

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

−70

−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

10

X [m]

∆

P

/

0

.5

ρ

U

Figure 3.22 – ´Evolution axiale de la diff´erence de pression adimensionn´ee par la pression dynamique le long de la veine de la soufflerie, pour U∞= 3 m·s⁻¹ pour diff´erentes configurations. La ligne verticale pointill´ee repr´esente la position du cadre. Veine `a vide avec cadre sans tissu,  cadre muni de la soie 1, 4 cadre muni de la soie 2

la figure 3.22. On remarque dans un premier temps que quelque soit la solidit´e du tissu, la mesure de pression en amont du cadre n’est pas affect´e par la pr´esence de l’obstacle. On peut ´egalement clairement mettre en ´evidence l’existence d’une chute de pression entre l’amont et l’aval du cadre.

`

A partir de ces mesures, on peut obtenir une valeur de σ, en fonction du nombre de Reynolds, Reσ

tel que pr´esent´e sur la figure 3.23. On constate que la valeur de la solidit´e estim´ee ´evolue peu en fonction du Re_σ puisque les variations du diff´erentiel de pression et de la vitesse sont compens´ees par l’introduction de f (Reσ). Si on compare les r´esultats pour une tension de la soie 1 de 10 N et 50 N, on constate que l’´ecart dans l’estimation de la solidit´e est inf´erieur `a 2%. On consid´erera donc que pour notre application, l’influence de la tension du tissu sur la solidit´e est n´egligeable. On estime ainsi une valeur moyenne de σ sur l’ensemble de la gamme de Reynolds de l’´etude, que l’on reporte dans le tableau 3.4.

10 15 20 25 30 35 40

0.76

0.78

0.8

0.82

0.84

0.86

0.88

0.9

Re

σ

Figure 3.23 – Valeur de σ ´evalu´ee par mesures des pertes de charges en fonction de Reσ.  cadre muni de la soie 1, tissu tendu `a 10 N,cadre muni de la soie 1, tissu tendu `a 50 N, 4 cadre muni de la soie 2.

Type de mat´eriau σ moyen sur la plage de Re_σ ´etudi´ee [%] σ par analyse d’image [%]

Soie 1 87 89, 5

Soie 2 78 78

Tarlatane 50 36

Grille 1 44 43

Grille 2 61 57

Tableau 3.4 – Tableau r´ecapitulatif des valeurs de solidit´e moyenne obtenues par mesures des pertes de charges en fonction du type de mat´eriau consid´er´e.

Les valeurs de solidit´e report´ees dans le tableau 3.23 prouvent que les r´esultats obtenus par ana-lyse d’images et ceux obtenus par mesure des pertes de charges `a travers le tissu sont comparables. On constate que dans le cas des grilles, la valeur de σ obtenue par mesure des pertes de charges est l´eg`erement sur´evalu´e. L’utilisation du cadre en bois pourrait induire un blocage suppl´ementaire im-portant dans le cas des deux grilles. De plus, les r´esultats obtenus pour la Tarlatane ne concordent pas. Cependant, la m´ethode bas´ee sur l’analyse d’images pourrait entraˆıner une sous-estimation de σ pour ce tissu. On prendra donc la valeur de σ obtenue par mesure des pertes de charges comme r´ef´erence pour la tarlatane. On distingue donc trois tissus avec trois solidit´es diff´erentes de 88 ± 1%, 78 ± 1% et 50% (arrondies `a 90, 80 et 50%, dans le reste de ce manuscrit).