Prédictions du modèle quasi-BPS
5.4 Discussion des résultats
5.4.3 Contribution de l'énergie de Coulomb
L'ajout de l'énergie de Coulomb est une contribution originale importante de ce tra- vail dans le contexte d'un modèle de Skyrme quasi-BPS et il est alors juste d'analyser son impact. En utilisant les paramètres de la collection II, on détermine sa contribution à la masse ainsi qu'à l'énergie de liaison par nucléon. Premièrement, à la table 5.9, on présente la contribution de chacun des termes de l'énergie totale du skyrmion, c'est-à- dire, l'énergie statique, de rotation, de Coulomb et de brisure d'isospin pour certains isotopes. On remarque que l'énergie de rotation contribue de façon significative pour le proton et le neutron mais relativement peu pour les noyaux plus lourd. D'autre part, on observe le résultat opposé en ce qui concerne la contribution de l'énergie de Coulomb. En effet, son importance est très négligeable pour les petits noyaux, 0.03% et 0.00006% pour le proton et le neutron respectivement, tandis qu'on obtient plutôt 0.16% pour l'uranium 23SU.
De façon générale, on observe que l'énergie de Coulomb n'a pas une très grande importance sur la masse totale du skyrmion et que la contribution provient principa- lement de l'énergie statique. Cependant, il s'avère que l'énergie électrique affecte de façon significative les résultats pour l'énergie de liaison par nucléon comme l'illustre la figure 5.9. On remarque ainsi une différence moyenne entre la ligne rouge (Estât + Erot)
montre que la contribution de l'énergie de Coulomb est significative au calcul de EB.
De plus, on observe aussi une très faible contribution du terme de brisure d'isospin pour les noyaux légers tandis que son importance augmente pour les noyaux lourds lorsqu'il y a plus de neutrons que de protons.
Noyau Etotale Estât Erot Ecmil Ei3
[MeV] [MeV] [MeV] [MeV] [MeV] P 936.86 930.18 7.1905 0.28155 0.78699 n 938.15 930.18 7.1905 0.00055 0.78699 2H 1866.57 1860.31 6.0395 0.21694 0 16Q 14883.7 14876.8 0 6.94206 0 40Ca 37211.6 37179.6 0 31.9685 0 107 A g 99565.5 99428.9 0.12841 126.247 10.231 238 TJ 221699 221288 0.5303 368.081 42.497
T A B L E 5.9 Contribution relative de chacun des types d'énergie à la masse des multi skyrmions pour les trois collections de paramètres utilisés.
10 > 9 a O ■0) o c CO Q .
I
CD .3 CD C -LU 6 I I I 1 1 — _ ^ : I I I 1 1 — _ ^ : ff t • • ***""~~*^£i m > • •• ^ ^ ^ £stat+£rot .É'stat+iSrot+.E'coul • £stat+£rot+£coul+£i3 • Expérimentale 50 100 150 Nombre Baryonique n 200F I G U R E 5.9 Énergie de liaison par nucléon calculée avec les paramètres p,a,/3,X de la collection II en incluant les différentes contributions d'énergie à la masse des noyaux atomiques.
Malgré une importance non-négligeable de l'énergie de Coulomb dans le calcul de l'énergie de liaison par nucléon, on aimerait comparer celle-ci à la contribution prédite par la formule de Weizacker (3.12)
Z(Z-l)
E
B= a
c-
AV3 où ac = 0.6MeV. (5.38)On constate que celle-ci est environ 50% plus faible que celle prédite par le modèle de la goutte tel que présentée à la figure 5.10.
800 > CD 5 600 % 5 400 co M
î
I 200 CD C -LU Modèle quasi-BPS Weizacker 100 150 Nombre Baryonique nFIGURE 5.10 - Comparaison de la contribution de l'énergie de Coulomb à l'énergie de liaison dans le modèle de la goutte et dans le modèle quasi-BPS de la collection II.
En effet, on peut expliquer cette différence en remarquant que le calcul empirique de l'énergie de Coulomb dans la formule de Weizaker se base sur des nucléons dont la rayon moyen varie comme (r2)1^2 = (1.4 fm)n1//3 tandis que ceux de notre modèle
sont approximativement deux fois cette grandeur. Ceci a pour effet de diminuer gran- dement la densité de charge réduisant alors l'énergie de Coulomb du skyrmion de façon considérable.
Malgré un bon accord entre les prédictions du modèle quasi-BPS et les mesures expérimentales pour l'énergie de liaison par nucléon pour les noyaux lourds, le modèle a toujours de la difficulté à bien prédire les propriétés des noyaux légers. Par contre, les densités de charge électrique des multi-skyrmions quasi-BPS ne possèdent plus de configurations coquilles contrairement au modèle de Skyrme original et au modèle pro- posé par BM. Cependant, le modèle quasi-BPS prédit des rayons nucléaires moyens
approximativement deux fois plus grand que l'expérience ce qui a comme conséquence de diminuer l'énergie de Coulomb associée à ces solutions. Une modification adéquate du potentiel (5.7) qui permettrait d'obtenir des densités de charge de grandeurs similaires à l'expérience est une piste à explorer dans de futurs travaux.
Conclusion
Les noyaux atomiques sont des états liés de protons et de neutrons et sont longtemps décrit à l'aide de la symétrie d'isospin SU(2). Par contre, des expériences en physiques des particules démontrent que les réactions entre pions ne préservent pas la symétrie de parité. Pour introduire des transformations modifiant la parité des pions, il est né- cessaire d'introduire la symétrie chirale représentée par le groupe SU(2)i x S U ( 2 ) R . Cependant, la chromodynamique quantique s'est rapidement illustrée comme une théo- rie plus fondamentale de l'interaction forte et faible. Il est très difficile d'effectuer des calculs à basse énergie en QCD ce qui n'est pas très adéquat pour décrire les noyaux atomiques. En effet, la constante de couplage entre les quarks et les gluons est de l'ordre 1 ce qui empêche un développement perturbatif et il est alors nécessaire d'utiliser des techniques de calculs non-perturbatifs, tels que la théorie de jauge sur réseau, pour ob- tenir des résultats à basse énergie. Ces difficultés suggèrent alors d'utiliser des modèles efficaces afin de rétablir le lien entre la physique des particules et la physiques nucléaire. En effectuant un développement en fonction de l'inverse du nombre de couleurs 1/Nc, les travaux de t'Hooft et Witten ont permis de faire le lien entre QCD et une théorie efficace de mésons . Bien auparavant, Skyrme avait proposé un modèle décrivant la physique des pions possédant des solutions de type solitonique qui doivent leurs existences à la topologie non-triviale de la théorie. En associant la charge topologique conservée au nombre baryonique, Skyrme propose de décrire le nucléon comme un soliton topologique de charge n = 1 et décrit les propriétés physiques de celui-ci avec une erreur maximale d'environ 23%. Cependant, les solutions pour les multi-skyrmions de charge supérieure n > 2 présentent certaines difficultés à prédire les propriétés des noyaux. En effet, les densités d'énergie et les densités de charge possèdent des symétries discrètes contre-intuitives et présentent des configurations coquilles dont les densités sont nulles à l'origine. Ceci ne concorde pas avec les mesures expérimentales de densités
de charge électrique qui présentent plutôt une région centrale constante suivie d'un bord diffus. De plus, la masse des multi-skyrmions s'éloigne de la borne de Bogomol'nyi et l'énergie de liaison est alors vraiment supérieure à l'expérience. Malgré certaines difficultés, le modèle de Skyrme reste une théorie pionnière et nous avons proposé de modifier celui-ci de façon à améliorer les prédictions en physique nucléaire.
Dans ce mémoire, nous avons présenté le modèle de Skyrme quasi-BPS qui a pour objectifs principaux d'améliorer les prédictions des énergies de liaison par nucléon, d'évi- ter les configurations coquilles des densités d'énergie et des densités de charge électrique ainsi que de rétablir le lien entre la physique des particules et la physique nucléaire. En saturant la borne de Bogomol'nyi, les skyrmions possèdent une énergie de liaison nulle et la recherche de solutions de ce type est le point de départ de notre modèle. Le modèle proposé par ASW permet d'obtenir des skyrmions BPS analytiques pour toute charge topologique ce qui s'avère idéal à la description de la physique nucléaire. Cependant, cette théorie possède uniquement un terme d'ordre 6 en dérivée du champ et perd ainsi le lien avec la physique des pions. Pour rétablir cette relation, le mo- dèle quasi-BPS propose d'utiliser les solutions analytiques BPS du modèle d'ASW tout en introduisant, comme perturbations, les termes du lagrangien de Skyrme original. D'autre part, l'ajout explicit de l'énergie de (iso)-rotation, de l'énergie de Coulomb et de l'énergie de brisure de symétrie d'isospin permet d'associer les multi-skyrmions à des états quantiques et physiques. Le choix d'un potentiel adéquat, qu'on associe à un terme de masse généralisé, permet d'obtenir des multi-skyrmions analytiques dont l'énergie de liaison est assez faible et dont les densités d'énergie ne présentent plus de configurations contre-intuitives. En déterminant les paramètres libres p, a, p et X grâce à différents lissages, le modèle quasi-BPS prédit très précisément la masse des noyaux et améliore grandement les prédictions de l'énergie de liaison par rapport au modèle de Skyrme original.
Les collections II et III de paramètres ont permis de calculer les masses des multi- skyrmions qui concordent avec l'expérience avec une précision minimale de 0.57% pour le tritium 3H. Les deux collections permettent de décrire l'énergie de liaison par nucléon
avec un écart type de ou = 0.898972 et an i = 0.512749. Ces résultats sont très
acceptables étant donné les EB/ n beaucoup trop élevée dans le modèle de Skyrme
original (ex : 80 fois supérieure pour le deutéron). Par contre, le rayon nucléaire moyen des multi-skyrmions quasi-BPS possède la bonne dépendance en fonction de nombre baryonique (r2)v — ron5, mais est approximativement deux fois trop grand. En effet,
le modèle quasi-BPS prédit un rayon r0 = 2.637 fm comparativement à r0 = 1.4 fm
pour l'expérience. Ceci a pour conséquence d'étendre spatialement la densité de charge électrique et de diminuer l'énergie de Coulomb des solutions quasi-BPS. On remarque que la contribution de l'énergie de Coulomb à l'énergie de liaison de notre modèle est
approximativement la moitié de celle utilisée dans modèle de la goutte nucléaire. Malgré des résultats encourageants, le modèle nécessite tout de même certaines modifications afin d'améliorer les prédictions physiques de celui-ci.
La recherche d'un nouveau potentiel permettant d'optimiser le rayon nucléaire tout en conservant les configurations pleines est la piste principale à suivre afin d'amélio- rer les prédictions physiques du modèle de Skyrme quasi-BPS. En effet, le potentiel détermine complètement l'angle chiral dont toutes les quantités calculées dépendent directement. Par contre, dans ce travail, le choix du potentiel est restreint par plusieurs contraintes dont l'intégrabilité et l'inversion de la relation (4.13) pour C7(£), l'obtention d'un terme de masse pour les pions dans la limite de champs faibles ainsi que la forme particulière (5.15) afin d'éviter les configurations coquilles. Ceci limite grandement les choix possibles de potentiel, mais reste tout de même une priorité à l'amélioration du modèle. D'autre part, l'ajout de sources de comparaisons entre la théorie et l'expérience est important afin de vérifier davantage le modèle. Dans ce but, puisque le courant élec- tromagnétique fut calculé dans ce travail, il est alors possible déterminer les facteurs de formes et les moments magnétiques des skyrmions qui sont des quantités fréquentes de la physique nucléaire expérimentale.
De plus, autre que la phénoménologie du modèle de Skyrme quasi-BPS, certains aspects fondamentaux de celui-ci sont toujours à étudier. Premièrement, en passant du régime original (terme C2 et £4 dominant) vers le régime quasi-BPS (terme Ce et £0
dominant), on remarque une modification importante de la forme de la densité baryoni- quement. En effet, cette dernière se transforme d'une structure coquille et poreuse vers une structure pleine à symétrie axial. Ce changement structural peut être étudier en minimisant numériquement l'énergie statique tout en variant les paramètres p a P et X afin d'observer la transition. Deuxièmement, les travaux de Sutcliffe [46] démontrent qu'il est possible d'obtenir des skyrmions BPS à partir du modèle de Skyrme original (absence du terme Ce) en couplant les champs de pions à une tour de mésons vecto- riels. Une analyse des différences entre les modèles BPS proposés par ASW et Sutcliffe permettrait de mieux comprendre les fondements d'une théorie BPS nécessaire à la description des nucléons.
Finalement, une contribution origiale de ce travail est d'introduire l'énergie de Cou- lomb et d'en modifier le potentiel. Ceci permet au modèle quasi-BPS d'obtenir des multi-skyrmions dont les configurations de densités de charge électrique sont beaucoup plus proche de l'expérience. De plus, les solutions quasi-BPS saturent presque la borne de Bogomol'nyi ce qui permet de décrire la masse et l'énergie de liaison des nucléons avec une bonne précision. Pour ces raisons, le modèle peut être considéré comme un candidat sérieux à la description théorique des noyaux atomiques.