Déformations résiduelles
3.3 Méthodes pour l’estimation des contraintes rési- rési-duelles
3.5.2 Contraintes résiduelles
De manière identique aux résultats des déformations résiduelles, les contraintes rési-duelles sont dans un premier temps moyennées le long du rayon normalisé sur l’ensemble du disque (l’ensemble des zones antérieure, latérale et postérieure). Puis, les contraintes résiduelles sont présentées pour chacune des zones cités précédemment. Le fait de moyen-ner sur l’ensemble des zones du disque permet ou permettra de comparer les résultats à d’autres organes (tel que les artères) mais aussi à d’autres études sur l’annulus fibrosus présentant parfois des formes très proches du cylindre et dont la distinction par zone n’est pas réalisée.
Comparaison des contraintes résiduelles par zone
La figure 3.26 permet de comparer les contraintes résiduelles entre les zones antérieure, latérale et postérieure le long du rayon normalisé. L’évolution des contraintes présente la même forme quelque soit la zone et ce pour les directions radiales et tangentielles. De manière générale les contraintes résiduelles entre les trois zones ne sont pas significativement différentes le long du rayon normalisé. Pour les contraintes tangentielles, seule les zones postérieure et latérale sont significativement différentes sur le pourtour extérieur (p<0.05), sur la fibre médiane (p<0.01) et sur le pourtour intérieur (p<0.01). Pour les contraintes résiduelles radiales, seule les zones latérale et postérieur sont significativement différentes sur le pourtour intérieur (p<0.05).
(a) Contraintes radiales (b) Contraintes tangentielles
Figure3.26 – Évolution moyenne des contraintes radiale et tangentielle le long du rayon normalisé.
Toutes zones confondue (figure 3.27)
On observe une évolution similaire des contraintes radiales et tangentielles le long du rayon normalisé avec un fort état de tension à l’extérieur et un faible état de tension ou de compression à l’intérieur. De plus, de manière générale, les contraintes résiduelles tangentielles sont cinq fois plus grandes que les contraintes résiduelles radiales. En effet, les contraintes tangentielles sont de l’ordre de 0,2 MPa ± 0,19 à l’extérieur et 0,016 MPa ± 0,05 à l’intérieur alors que les contraintes radiales évoluent d’un état de tension de l’ordre de 0,044 MPa ± 0,05 à l’extérieur jusqu’à 0,004 MPa ± 0,01 à l’intérieur, en passant par un état de compression sur la fibre médiane de l’ordre -0,002 MPa ± 0,006. L’évolution des contraintes radiales et tangentielles le long du rayon, diminue de manière significative entre l’extérieur et la fibre médiane ( p<0,001 ) puis augmente aussi de manière significative entre la fibre médiane et l’intérieur ( p<0,05 ). À l’extérieur, les contraintes résiduelles tangentielles sont comprises dans l’intervalle [0.04 ; 0.5] MPa et les contraintes radiales dans l’intervalle [0.006 ; 0.15] MPa. À l’intérieur, les contraintes résiduelles tangentielles sont comprises dans l’intervalle [-0.003 ; 0.16] MPa et les contraintes radiales dans l’intervalle [-0.01 ; 0.03] MPa.
Zone antérieure (figure 3.28)
L’évolution des contraintes radiales et tangentielles dans la zone antérieure ressemble à l’évolution sur la totalité du disque si ce n’est que les contraintes tangentielles n’augmentent pas entre la fibre médiane et la partie interne de l’annulus fibrosus. Dans cette zone aussi, les contraintes tangentielles sont cinq fois plus importante que les contraintes radiales et évoluent respectivement d’un état de traction médian de l’ordre de 0,31 MPa ±0,48 et de 0,043 MPa ±0,1 à l’extérieur à un état de traction à l’intérieur de l’ordre de 0,036 MPa ±0,07 et 0,004 MPa ±0,013. Les contraintes radiales et tangentielles diminuent le long du rayon normalisé de manière significative entre l’extérieur et la fibre médiane ( p<0,001). Les contraintes radiales augmentent de manière non significative entre la fibre médiane et l’intérieur ( p>0,05) alors que les contraintes tangentielles diminuent de manière non significative (p>0,05). À l’extérieur, les contraintes résiduelles tangentielles sont comprises dans l’intervalle [0.01 ; 1.59] MPa et les contraintes radiales dans l’intervalle [0.004 ; 0.33] MPa. À l’intérieur, les contraintes résiduelles tangentielles sont comprises dans l’intervalle [−0.029; 0.23] MPa et les contraintes radiales dans l’intervalle [-0.004 ; 0.037] MPa.
(a) Ensemble des contraintes radiales le long du rayon normalisé.
0.0 0.11 0.22 0.33 0.44 0.56 0.67 0.78 0.89 1.0 EXTERIEUR AF---> INTERIEUR AF
(b) BOXPLOT des contraintes radiales le
long du rayon normalisé.
(c) Ensemble des contraintes tangentielles
le long du rayon normalisé.
0.0 0.11 0.22 0.33 0.44 0.56 0.67 0.78 0.89 1.0 EXTERIEUR AF---> INTERIEUR AF 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
(d)BOXPLOT des contraintes
tangentielles le long du rayon normalisé.
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
EXTERIEUR AF---> INTERIEUR AF
0.04 0.02 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 C2_C3 C3_C4 C6_C7 L6_S T2_T3 T11_T12 L1_L2 C5_C6 T3-T4 T10-T11
(a) Ensemble des contraintes radiales le
long du rayon normalisé.
0.0 0.11 0.22 0.33 0.44 0.56 0.67 0.78 0.89 1.0
EXTERIEUR AF---> INTERIEUR AF
0.02 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
(b) BOXPLOT des contraintes radiales le
long du rayon normalisé.
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
EXTERIEUR AF---> INTERIEUR AF
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 C2_C3 C3_C4 C6_C7 L6_S T2_T3 T11_T12 L1_L2 C5_C6 T3-T4 T10-T11
(c) Ensemble des contraintes tangentielles
le long du rayon normalisé.
0.0 0.11 0.22 0.33 0.44 0.56 0.67 0.78 0.89 1.0
EXTERIEUR AF---> INTERIEUR AF
0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
(d)BOXPLOT des contraintes
tangentielles le long du rayon normalisé.
Zone latérale (figure 3.29)
L’évolution des contraintes radiales et tangentielles dans la zone latérale est similaire à l’évolution sur la zone antérieur du disque : là encore les contraintes tangentielles dimi-nuent très légèrement entre la fibre médiane et le pourtour intérieur de l’annulus alors que les contraintes radiales augmentent très légèrement entre la fibre médiane et le pourtour intérieur. Dans cette zone aussi, les contraintes tangentielles sont cinq fois plus importantes que les contraintes radiales et évoluent respectivement d’un état de traction de l’ordre de 0,1 MPa ±0,13 et de 0,017 MPa ±0,03 à l’extérieur à un état de compression à l’intérieur de l’ordre de -0,016 MPa ±0,04 et -0,0016 MPa ±0,005. L’évolution des contraintes radiales et tangentielles le long du rayon normalisé diminue de manière significative entre l’exté-rieur et la fibre médiane ( p<0,001) puis augmente de manière non significative entre la fibre médiane et l’intérieur ( p>0,05) pour les contraintes radiales, et diminue de manière non significative pour les contraintes tangentielles (p>0,05). À l’extérieur les contraintes résiduelles tangentielles sont comprises dans l’intervalle [0.0 ; 0.43] MPa et les contraintes radiales dans l’intervalle [-0.001 ; 0.078] MPa. À l’intérieur, les contraintes résiduelles tan-gentielles sont comprises dans l’intervalle [-0.1 ; 0.04] MPa et les contraintes radiales dans l’intervalle [-0.01 ; 0.005] MPa.
Zone postérieure (figure 3.30)
La zone postérieure présente les valeurs de contraintes radiales et tangentielles de l’an-nulus fibrosus. Dans cette zone, les contraintes tangentielles sont sept fois plus importantes que les contraintes radiales et évoluent respectivement d’un état de traction de l’ordre de 0,2 MPa ±0,15 et de 0,05 MPa ±0,04 à l’extérieur à un état de compression à l’intérieur de l’ordre de -0,003 MPa ±0,04 et -0,001 MPa ±0,01. L’évolution des contraintes radiales et tangentielles le long du rayon diminue de manière significative entre l’extérieur et la fibre médiane ( p<0,001) puis augmente de manière non significative entre la fibre médiane et l’intérieur ( p>0,05) pour les contraintes radiales et diminue de manière non significa-tive pour les contraintes tangentielles (p>0,05). À l’extérieur, les contraintes résiduelles tangentielles sont comprises dans l’intervalle [0.0 ; 0.43] MPa et les contraintes radiales dans l’intervalle [-0.001 ; 0.078] MPa. À l’intérieur, les contraintes résiduelles tangentielles sont comprises dans l’intervalle [-0.1 ; 0.04] MPa et les contraintes radiales dans l’intervalle [-0.01 ; 0.005] MPa.
(a) Ensemble des contraintes radiales le long du rayon normalisé.
(b) BOXPLOT des contraintes radiales le
long du rayon normalisé.
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
EXTERIEUR AF---> INTERIEUR AF
0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 C2_C3 C3_C4 C6_C7 L6_S T2_T3 T11_T12 L1_L2 C5_C6 T3-T4 T10-T11
(c) Ensemble des contraintes tangentielles
le long du rayon normalisé. (d)
BOXPLOT des contraintes tangentielles le long du rayon normalisé.
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
EXTERIEUR AF---> INTERIEUR AF
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 C2_C3 C3_C4 C6_C7 L6_S T2_T3 T11_T12 L1_L2 C5_C6 T3-T4 T10-T11
(a) Ensemble des contraintes radiales le
long du rayon normalisé.
0.0 0.11 0.22 0.33 0.44 0.56 0.67 0.78 0.89 1.0
EXTERIEUR AF---> INTERIEUR AF
0.000 0.025 0.050 0.075 0.100 0.125 0.150 0.175
(b) BOXPLOT des contraintes radiales le
long du rayon normalisé.
(c) Ensemble des contraintes tangentielles
le long du rayon normalisé.
0.0 0.11 0.22 0.33 0.44 0.56 0.67 0.78 0.89 1.0
EXTERIEUR AF---> INTERIEUR AF
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6
(d)BOXPLOT des contraintes
tangentielles le long du rayon normalisé.