PROFIL : PMDL
D. EXEMPLES DE CONTRAINTES SUR PROFILS PORTANT SUR UNE VALEUR
5.4.2. CONTRAINTE SUR PROFILS PORTANT SUR UN ÉLÉMENT
Le but d’une contrainte sur profils portant sur un élément est de contraindre la valeur d’un élément composé du profil des apprenants. Ce type de contraintes permet de sélectionner les apprenants maîtrisant un élément décomposé en plusieurs sous-éléments.
Une contrainte sur profils portant sur un élément CPE est définie pour un élément donné du profil contenant plusieurs valeurs. Cet élément peut être :
une feuille des types de données liste_composantes et liste_repartition contenant plusieurs valeurs (cf. et sur la Figure 5-3). Cet élément correspond au « cas 1 » sur la Figure 5-15;
un lien ou une composante du type graphe contenant plusieurs valeurs (cf. et sur la Figure 5-7). Ces éléments correspondent aux deux « cas 2 » sur la Figure 5-15;
une composante des types liste_composantes et liste_repartition possédant des
sous_composantes, avec une valeur (cf. et sur la Figure 5-3). Cet élément correspond
au « cas 3 » sur la Figure 5-15;
une composante des types liste_composantes et liste_repartition possédant des
sous_composantes, avec plusieurs valeurs (cf. et sur la Figure 5-3). Cet élément
correspond au « cas 4 » sur la Figure 5-15;
un element possédant des données de type liste_composantes, liste_repartition ou graphe, chaque donnée étant décrite avec une valeur (cf. sur la Figure 5-1). Cet élément correspond au « cas 5 » sur la Figure 5-15;
un element possédant des données de type liste_composantes, liste_repartition ou graphe, chaque donnée étant décrite avec plusieurs valeurs (cf. sur la Figure 5-1). Cet élément correspond aux deux « cas 6 » sur la Figure 5-15.
Une contrainte sur profils portant sur un élément contraint donc la valeur d’un élément du profil. Or cet élément n’a pas de valeur propre. Celle-ci va donc être calculée en fonction de certaines ou de toutes les valeurs de ses sous-éléments. Par exemple, dans le « cas 4 » de la Figure 5-15, il est possible de définir la valeur de la composante soit à partir des deux valeurs de chacune de ses composantes, soit { partir d’une seule des deux valeurs de ses sous-composantes. Quand plusieurs valeurs sont utilisées, et qu’elles ne sont pas toutes définies { partir de la même échelle, pour pouvoir faire des calculs dessus, il faut les convertir dans une échelle unique.
Figure 5-15 : Exemple d’un profil fictif illustrant les différents éléments de PMDL sur lesquels il est possible de définir une contrainte sur profils portant sur un élément.
Définir une contrainte sur profils portant sur un élément consiste donc à spécifier, pour un élément Elt du profil, les valeurs à partir desquelles la valeur de l’élément sera calculée et donc leurs echelle, l’échelle résultante Ech_R dans laquelle doivent être converties toutes les valeurs, l’opération Op permettant de combiner ces valeurs ainsi qu’une contrainte sur la valeur résultant de l’opération du type contrainte sur profils portant sur une valeur CPV.
Quel que soit l’élément du profil sur lequel est définie la contrainte sur profils portant sur un élément, le format de la contrainte est toujours le suivant :
CPE = {Elt, (echelle1, .., echellen), Ech_R, Op, CPV}
Équation 5-4 : Modèle d’une contrainte sur profils portant sur un élément.
Le type de l’échelle résultante Ech_R dépend du nombre de valeurs choisies et du type de l’echelle de chacune. La conversion permettant de passer des échelles d’origine { l’échelle résultante est faite automatiquement grâce à un ensemble de formules fournies en Annexe C page 289. Nous ne les détaillons pas ici puisqu’elles ne sont pas nécessaires pour définir une contrainte sur profils portant sur un élément. Il est seulement utile de connaître les types de conversions permis pour définir la contrainte. La Figure 5-16 résume les différentes possibilités que nous expliquons par la suite.
Nombre de valeurs Type(s) des échelles d’origine Type de l’échelle résultante
1 1 Entier positif Entier positif
2 1 Textuelle non ordonnée Textuelle non ordonnée
3 1 Textuelle ordonnée Textuelle ordonnée ou numérique
4 1 Numérique Textuelle ordonnée ou numérique
5 n Entier(s) positif(s) et autre(s) type(s) - 6 n Textuelle(s) non ordonnée(s) et autre(s) type(s) -
7 n Textuelles ordonnées Textuelle ordonnée ou numérique
8 n Numériques Textuelle ordonnée ou numérique
9 n Textuelle(s) ordonnée(s) et numérique(s) Textuelle ordonnée ou numérique
Figure 5-16 : Types possibles de l’échelle résultante dans une contrainte sur profils portant sur un élément, en fonction des échelles des valeurs contenues dans les sous-éléments.
Si la valeur de l’élément Elt est calculée { partir d’une seule valeur de chacun des sous-éléments, l’échelle des éléments est toujours du même type. Tout d’abord, la valeur de chaque sous-élément peut être un entier positif (cf. 1 sur la Figure 5-16), dans ce cas, l’échelle résultante sera forcément un entier positif. En effet, il est impossible de convertir automatiquement une valeur non bornée, comme un nombre entier, dans une échelle numérique possédant des bornes, ou dans une échelle textuelle possédant un nombre fini de valeurs. De la même façon, quand la valeur des sous-éléments appartient à une échelle textuelle non ordonnée (cf. 2 sur la
Figure 5-16), l’échelle résultante sera la même échelle textuelle, les conversions d’une échelle textuelle non ordonnée vers un autre type d’échelles n’étant pas possible. Par exemple, il n’est pas possible de convertir automatiquement l’échelle textuelle non ordonnée « Bavard, Passif, Attentif » en échelle numérique « 0..10 » ou en l’échelle textuelle ordonnée « ABCDEF ». Enfin, si la valeur des sous-éléments appartient à une échelle textuelle ordonnée ou à une échelle numérique (cf. 3 et 4 sur la Figure 5-16), l’échelle résultante pourra être indifféremment une échelle textuelle ordonnée ou une échelle numérique.
Si la valeur de l’élément Elt est calculée à partir de plusieurs ou de toutes les valeurs de chacun des sous-éléments, les échelles peuvent être de différents types. Si une des valeurs est un entier positif (cf. 5 sur la Figure 5-16) ou si elle est définie selon une échelle textuelle non ordonnée (cf. 6 sur la Figure 5-16), il n’est pas possible de définir de contrainte puisqu’il n’est pas possible de combiner ces valeurs avec des valeurs définies dans d’autres échelles, pour les raisons présentées dans le paragraphe précédent. Sinon, que les échelles soient toutes des échelles textuelles ordonnées, toutes des échelles numériques ou pour une partie des échelles textuelles ordonnées et pour une autre partie des échelles numériques, l’échelle résultante peut être indifféremment une échelle textuelle ordonnée ou une échelle numérique.
L’opération Op permettant de combiner les différentes valeurs des sous-éléments dépend du type de l’échelle résultante. Si cette échelle est une échelle textuelle, ordonnée ou non, l’opération sera forcément une moyenne. Si c’est une échelle numérique ou de type entier positif, l’opération pourra être une somme ou une moyenne.
La contrainte sur profils portant sur une valeur CPv respectera le format associé au type de l’échelle résultante. Pour une échelle textuelle, ordonnée ou non, le format sera celui d’une contrainte sur profils portant sur une valeur textuelle CPV(T) (cf. Équation 5-1). Pour une échelle numérique, le format sera celui d’une contrainte sur profils portant sur une valeur numérique CPV(N) (cf. Équation 5-2). Pour un entier positif, le format sera celui d’une contrainte sur profils portant sur un entier positif CPV(E) (cf. Équation 5-3).
Pour illustrer cette définition d’une contrainte sur profils portant sur un élément, reprenons l’exemple du profil exprimé avec PMDL fourni en Annexe B page 285.
Sur la composante E1_C1 « Maîtrise de l’addition » de l’élément E1 « Algèbre », nous pouvons définir la contrainte CPE1 permettant de sélectionner les apprenants ne maîtrisant pas l’addition en général. Pour cela, il faut regarder la première valeur de toutes les sous-composantes de la composante E1_C1, faire la moyenne de toutes ces valeurs et regarder si le résultat est inférieur à 5/10 (c’est-à-dire compris dans l’intervalle [0, 5[). La contrainte CPE1 est présentée sur la Figure 5-17. Dans cette contrainte, X sera remplacé par le résultat de la moyenne des premières valeurs des sous-éléments contenus dans la composante E1_C1.
CPE1 = {E1_C1, (« notes de 0 à 10 »), « notes de 0 à 10 », moyenne, {X, ((0, true), (5, false))}}
Figure 5-17 : Contrainte sur profils portant sur un élément.
Sur l’élément E4 « Mathématiques » (cf. Figure 5-12), nous pouvons définir la contrainte CPE2
permettant de sélectionner les apprenants ayant un taux de maîtrise des mathématiques supérieur à 50%. Pour cela, il faut faire la moyenne de tous les sommets du graphe, ainsi que la moyenne de tous les liens. La contrainte CPE2 est présentée sur la Figure 5-18. Dans cette contrainte, X sera remplacé par le résultat de la moyenne de la valeur de chaque composante et de chaque lien contenus dans l’élément E4.
CPE2 = {E4, (« pourcentage », « Textuelle 3 niveaux »), « pourcentage », moyenne, {X, ((0, true), (0.5, false))}
Figure 5-18 : Contrainte sur profils portant sur un élément.