Dans le modèle de sources composites que nous venons de présenter, chaque crack rayonne de manière synchrone avec le passage du front de rupture. La direction de la rupture est la même à toutes les échelles et est donc indépendante de la taille des sous-événements. Cependant, si on admet que les ruptures réelles présentent une certaine complexité spatiale et temporelle à toutes les échelles, il n’y a pas de contrainte a priori pour que la direction de la rupture à petite échelle (échelle du sous-événement) soit identique à la direction de la rupture à grande échelle (échelle de la faille).
Figure 5.6.Schéma illustrant la définition de la région de nucléation (zone grise) dont l’extension dépend de la taille du sous-événement selon la fonction d(R). L’étoile représente le point de nucléation qui est localisé aléatoirement à l’intérieur de la région de nucléation et qui sera activé lorsqu’il sera atteint par le front de rupture principal se propageant à la vitesse Vr(ligne pointillée)
(figure extraite de Ruiz et al. (2011)).
Afin d’améliorer le modèle de sources composites à distribution fractale et de mieux contrôler l’effet de directivité de la rupture à toutes les échelles, Ruiz (2007) propose de relâcher l’hy- pothèse que chaque sous-événement est activé dès que le front de rupture l’atteint. Mais il va considérer qu’un sous-événement peut supporter le passage d’une perturbation pendant un court instant et qu’il commence à rayonner seulement quand le front de rupture atteint un point de nucléation localisé aléatoirement dans une zone prédéfinie à l’intérieur du crack. L’extension de cette zone, appelée région de nucléation, est dépendante de la taille du sous-événement (Figure 5.6). Chaque sous-événement est ensuite mis en place avec sa propre cinématique en consi- dérant un front de rupture circulaire se développant dans le crack avec une vitesse de rupture
constante Vr(la même vitesse que celle du front de rupture principal) et avec un temps de mon-
tée dépendant de la taille du sous-événement.
Figure 5.7. Fonction d(R) qui contrôle l’extension de la zone où la nucléation peut se produire pour chaque sous-événement (figure extraite de Ruiz (2007)).
Dans ce modèle, l’extension de la zone de nucléation est dépendante de l’échelle et est définie par la distance d qui est une fonction du rayon R du sous-événement (Figure 5.7) :
d(R) = 2hRc R ≥ Rc 2hR R < Rc (5.15)
où h est le paramètre contrôlant l’extension de la zone où la nucléation peut se produire pour chaque sous-événement et Rc correspond à un rayon critique qui sépare l’ensemble des sous-
événements en un domaine à petite échelle (R < Rc) pour lequel la zone de nucléation est
proportionnelle à la surface totale du crack et un domaine à plus grande échelle (R ≥ Rc) pour
lequel la proportion occupée par la zone de nucléation diminue par rapport à la surface totale du crack (Figure 5.8).
Figure 5.8.Schéma illustrant la définition de la fonction d(·) en fonction du rayon R. La surface grise correspond à la zone dans laquelle le point de nucléation est défini pour chaque source avec une probabilité d’occurrence uniforme (figure extraite de Ruiz (2007)).
Figure 5.9. Schéma de la mise en place de la rupture à l’échelle d’un sous-événement (a) dans le cas d’une nucléation déterministe et (b) dans le cas d’une nucléation stochastique. Le crack commence à rayonner lorsque le front de rupture principal (ligne pointillée) atteint le point de nucléation (étoile), puis un front de rupture circulaire se développe à l’intérieur du crack à la même vitesse Vr que celle du front de rupture principal. (a) Dans le cas d’une nucléation
déterministe (h = 0), le point de nucléation est localisé au bord du crack et c’est le premier point atteint par le front de rupture. Le crack rayonne de manière synchrone avec le passage du front de rupture et la direction de la rupture à l’échelle du sous-événement est la même que la direction de la rupture à l’échelle de la faille. (b) Dans le cas d’une nucléation stochastique (h > 0), le point de nucléation est localisé aléatoirement à l’intérieur de la région de nucléation (zone grise) et au passage du front de rupture principal une partie du crack va rayonner de manière directive et l’autre de manière anti-directive. (figure extraite de Ruiz et al.(2011))
Avec l’introduction de ces deux paramètres h et Rc, l’extension de la zone de nucléation peut
être contrôlée à toutes les échelles. En fonction de la valeur de h, la directivité de la rupture sera plus ou moins homogène aux différentes échelles :
• Dans le cas où h = 0 : un processus de rupture déterministe (ou quasi-déterministe) se développe. La zone de nucléation est réduite à un seul point localisé au bord du crack où le front de rupture intercepte le crack et la direction de la rupture à l’échelle du sous- événement est presque la même que celle imposée par la rupture à l’échelle de la faille.
Ruiz (2007) montre que pour h = 0, les amplitudes spectrales en accélération sont pro- portionnelles au coefficient de directivité Cdà hautes fréquences et les formes spectrales
suivent un modèle en ω2(Figure 5.10).
• Dans le cas où h > 0 : un processus de rupture plus stochastique se développe, en in- troduisant une part de comportement aléatoire dans la manière avec laquelle les sous- événements sont mis en place. Ainsi, pour une station directive seule une fraction de
la surface de chaque sous-événement va contribuer de manière directive, le reste contri- buant de manière anti-directive. La directivité de la rupture devient donc moins cohérente, même si le front de rupture à l’échelle de la faille contrôle toujours la propagation de la rupture. Dans le cas extrême où h = 1, la zone de nucléation couvre toute la surface du sous-événement et la désorganisation de la localisation du point de nucléation est maxi- male. Ainsi, lors du passage du front de rupture, en moyenne sur l’ensemble des sous- événements, la moitié des sous-événements vont rayonner de manière directive et l’autre de manière anti-directive.Ruiz (2007)montre que pour h > 0, les amplitudes spectrales en accélération à hautes fréquences ne sont plus proportionnelles au coefficient de direc- tivité Cd, mais à une fraction de ce coefficient. Les écarts entre les amplitudes spectrales
se réduisent entre les stations directives, anti-directives et non-directives. La Figure 5.10 montre un schéma simplifié des effets sur les spectres d’accélération de l’introduction d’une zone de nucléation dépendante de l’échelle : les amplitudes spectrales de la station directive diminuent et celles de la station anti-directivite augmentent. Ce rapprochement spectral à hautes fréquences est dépendant des valeurs des paramètres du modèle.
Figure 5.10.Schéma simplifié montrant les effets sur les spectres d’accélération liés à l’introduc- tion d’une zone de nucléation dépendante de l’échelle. Dans le cas d’une mise en place synchrone avec le front de rupture, les amplitudes sont proportionnelles au coefficient de directivité Cd(traits
pleins). En introduisant un point de nucléation stochastique, les amplitudes spectrales sont pro- portionnelles à une fraction de Cd (traits en pointillés). Le rapprochement spectral dépend de
la fréquence et des paramètres qui définissent la zone de nucléation de chaque sous-événement (figure extraite de Ruiz (2007)).
5.5
Conclusion
La méthode de simulation deRuiz et al. (2011)que nous venons de décrire est basée sur un modèle de source composite où les sous-événements sont générés en utilisant une distribution fractale de la taille. En considérant une vitesse de rupture constante, chaque source élémen- taire à sa propre histoire spatio-temporelle et est décrite avec un modèle de glissement de type crack qui est déclenché lorsque le front de rupture la traverse. Afin de mieux contrôler l’effet de directivité à toutes les échelles, chaque sous-événement est mis en place avec un temps de montée dépendant de la taille du sous-événement et une loi d’échelle régissant l’extension de la zone de nucléation des sous-événements. Cette mise en place permet de détruire la cohérence de la direction de la rupture à petite échelle par rapport à celle à grande échelle, tout en pro- duisant des synthétiques respectant la forme spectral en ω2 et ayant des amplitudes spectrales
proportionnelles au coefficient de directivité Cdà hautes fréquences. De plus, cette méthode très
prometteuse permettant d’incorporer la complexité du rayonnement d’une faille étendue, peut également être combinée avec l’approche de sommation de fonctions de Green empiriques afin de prendre en compte la complexité du milieu de propagation.
[Galloviˇc and Burjánek, 2007] ; [Galloviˇc and Brokešová, 2007] ; [Ruiz et al., 2007] [Das and Aki, 1977] ; [Papageorgiou and Aki, 1983] ; [Beresnev and Atkinson, 1997] ; [Hartzell, 1978] ; [Irikura and Kamae, 1994] ; [Frankel, 1995] ; [Andrews, 1981] ; [Boatwright, 1982] ; [Boatwright, 1988] ; [Frankel, 1991] ; [Zeng et al., 1994] ; [Ruiz et al., 2011] ;[Hanks, 1979] ; [Andrews, 1980] ; [Tumarkin et al., 1994] ; [Brune, 1970] ; [Yu et al., 1995] ; [Zeng and Anderson, 1996] ; [Ruiz, 2007] ; [Anderson, 1997] ; [Eshelby, 1957] ; [Bernard et al., 1996] ; [Herrero and Bernard, 1994] ; [Boatwright, 1988] ;
Application au séisme de L’Aquila
M
w
= 6.3
(Italie, 6 avril 2009) :
validation
6.1
Introduction
Dans ce chapitre, nous allons tester la méthode de simulation développée par Ruiz et al. (2011)sur le cas du séisme de L’Aquila Mw = 6.3 qui a frappé la région des Abruzzes en Italie
Centrale le 6 avril 2009. Vous pouvez vous reporter au chapitre 3 pour une description com- plète du contexte de ce séisme. Dans une première étape, la distribution de glissement sur le plan de faille sera calculée en se basant sur des études publiées sur l’inversion du processus de rupture du choc principal de L’Aquila. La méthode sera tout d’abord testée avec des fonctions de Green numériques calculées à 12 stations à partir du code AXITRA (Coutant, 1990). Dans une seconde étape, nous remplacerons les fonctions de Green numériques par des fonctions de Green empiriques. Parmi les nombreuses répliques qui ont suivi le choc principal de L’Aquila, nous utiliserons la réplique du 7 avril 2009 (09h26m, mw = 5.0) comme FGE.
Nos objectifs sont :
• de confronter les simulations des mouvements du sol obtenues à partir des fonctions de Green empiriques à celles obtenues en utilisant des fonctions de Green numériques ; • de valider dans une certaine mesure les simulations faites avec l’approche semi-empirique.
Pour cela, les résultats des simulations seront comparés aux mouvements du sol réelle- ment enregistrés lors du choc principal de L’Aquila à travers l’analyse des formes d’ondes en accélération, en vitesse et en déplacement, des spectres de Fourier en déplacement et de différents paramètres des mouvements du sol (P GA, P GV , P GD, accélérations spec- trales Saà différentes périodes).