4.1 Description de l’architecture VECSEL
4.1.3 Contrôle des modes
4.1.3.1 Mode transverse
Dans une cavité laser, il est possible que l’émission soit multimode transverse, donnant lieu à des profils particuliers du champ. L’équation du champ électromagnétique pour les modes transverses se formant dans la cavité laser, TEMmn où m et n sont les ordres horizontaux et
verticaux des profils du champ, s’écrit :
𝐸𝑚𝑛(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝐸0𝜔0 𝜔 𝐻𝑚( 𝑥√2 𝜔 ) 𝐻𝑛( 𝑦√2 𝜔 ) 𝑒𝑥𝑝 [−(𝑥 2+ 𝑦2) ( 1 𝜔2+ 𝑖𝑘 2𝑅) − 𝑖𝑘𝑧 − 𝑖(𝑚 + 𝑛 + 1)𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 (𝑧 𝑧𝑅)] (4.1)
où 𝐸0 est une constante de normalisation, 𝜔0 est le waist du faisceau, 𝜔 est son rayon à la position z (direction de propagation), R son rayon de courbure, 𝐻𝑚,𝑛 est le polynôme d’Hermite et 𝑧𝑅 est la longueur de Rayleigh.
La plupart du temps, il est préférable que l’émission soit monomode transverse (TEM00),
notamment pour des régimes de fonctionnement spécifiques tels que le régime monomode ou bi- fréquence bipolarisé. Le fait d’avoir une cavité externe et le choix du coupleur de sortie permet
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d’ajuster la taille du mode fondamental gaussien avec la zone pompée. Le mode TEM00 peut ainsi
posséder un meilleur recouvrement avec la zone de gain que les modes d’ordre supérieur. Cela peut être effectué en coordonnant la taille de la zone de pompage à la taille du mode TEM00 sur la puce.
Ce mode TEM00 est donc naturellement favorisé, indépendamment de la puissance de pompage.
Nous avons représenté à la Figure 4.4 les profils du champ électromagnétique et de l’intensité optique des modes TEM00 et TEM01. A partir de la figure, pour éviter le mode TEM01, il faut avoir
𝜔0 < 𝜔𝑝 < 1,5 𝜔0 [238] où 𝜔0 est le waist sur la zone active et 𝜔𝑝 le waist du faisceau de pompe focalisé sur la puce. La répercussion est un gain fort pour le mode transverse fondamental et des pertes pour les modes d’ordres supérieurs, plus étendus spatialement. L’ajout d’un diaphragme centré sur le mode TEM00 dans la cavité peut également filtrer spatialement ou du moins augmenter
les pertes sur les modes d’ordre supérieur.
Figure 4.4 : (a) Profils spatiaux de l’intensité optique des modes TEM00 et TEM01 calculés sur
la puce dans la référence [238] pour un waist de 40 μm. (b) Profils d’intensité normalisée du champ électromagnétique des modes TEM00 et TEM01 sur la puce calculés pour un waist de 40
μm.
Il est possible de connaitre la taille du waist et de la contrôler à l’aide de la géométrie du coupleur de sortie. A titre d’exemple, nous considérons deux cas où la forme du coupleur est différente. Nous traitons dans un premier temps la configuration la plus conventionnelle d’un VECSEL : la cavité
139 plan-concave, représentée à la Figure 4.5(a), dont le coupleur de sortie est un miroir concave de rayon de courbure 𝑅𝑂𝐶.
Figure 4.5 : (a) Schéma de la cavité VECSEL plan-concave pompée optiquement. (b) Schéma de la cavité plan-plan pompée optiquement.
Le mode fondamental d’un faisceau gaussien se propageant dans une cavité est stable, c’est-à-dire qu’il est identique après un aller-retour dans la cavité, si le rayon de courbure du front d’onde coïncide avec le rayon de courbure du miroir concave de la cavité, et si la longueur de la cavité est strictement inférieure au rayon de courbure du miroir. Ainsi dans une cavité plan-concave stable, le rayon de courbure du front d’onde arrivant sur le coupleur, donc parcourant la distance 𝐿𝑐𝑎𝑣 correspondant à la longueur de la cavité, est égal à 𝑅𝑂𝐶. Dans ce cas, le waist du faisceau sur la structure semiconductrice 𝜔0 est donné par [239] :
𝜔0 = √𝜆
𝜋√𝐿𝑐𝑎𝑣(𝑅𝑂𝐶 − 𝐿𝑐𝑎𝑣). (4.2)
Nous remarquons qu’il est maximal lorsque 𝐿𝑐𝑎𝑣 = 𝑅𝑂𝐶⁄ . Le choix du rayon de courbure du 2 miroir est dépendant de la taille du faisceau de pompe (et inversement) : il faut que le spot de pompe soit légèrement supérieur au waist, afin d’assurer une émission laser TEM00.
Quant au rayon du faisceau sur le coupleur, il est donné par [239] :
𝜔𝑂𝐶 = √ 𝜆𝑅𝑂𝐶
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La Figure 4.6(a) présente l’évolution du waist du faisceau (sur le ½-VCSEL) en fonction de la longueur de cavité pour différents rayons de courbure, tandis que la Figure 4.6(b) présente l’évolution du rayon du faisceau sur le coupleur de sortie pour des paramètres de calcul identiques.
Figure 4.6 : Evolution du rayon du faisceau du mode TEM00 en fonction de la longueur de
cavité, calculée à 1550 nm pour différents rayons de courbure du miroir concave, (a) avec l’équation (4.2) pour obtenir son waist sur le ½-VCSEL et (b) avec l’équation (4.3) pour obtenir son rayon sur le coupleur.
Dans un second temps, nous traitons le cas de la cavité plan-plan, utilisée par exemple pour le régime bi-fréquence dans le cas où les deux modes sont volontairement spatialement séparés sur le coupleur de sortie (voir Chapitre 5). Dans cette configuration, un miroir de sortie plan ferme la cavité pour que les deux modes soient résonants après un aller-retour. Une lentille doit être insérée pour assurer la stabilité de la cavité pour les deux modes : cette lentille permet d’obtenir un front d’onde plan, comme illustré par la Figure 4.5(b), coïncidant avec la planéité du coupleur. Ainsi, le nouveau waist, calculé à l’aide de la matrice ABCD pour un aller-retour du faisceau et pour différentes distances entre la puce ½-VCSEL et la lentille (𝑑𝐿−𝑝𝑢𝑐𝑒) est présenté à la Figure 4.7(a). Le rayon du faisceau sur le coupleur y est également présenté, en (b). Nous remarquons que pour avoir une configuration stable dans ce cas, la longueur de cavité a une valeur minimale supérieure à la distance focale de la lentille (ici 2 cm) combinée à la distante puce-lentille. Pour pouvoir augmenter la longueur de la cavité et en même temps diminuer le waist, la lentille doit être rapprochée de la structure ½-VCSEL.
141 Ces calculs seront utiles par la suite pour positionner la lentille dans notre montage, en fonction de la taille du waist à choisir par rapport au spot de pompe pour obtenir une émission TEM00, et à
l’encombrement associé à l’introduction d’éléments dans la cavité.
Figure 4.7: Evolution du rayon du faisceau en fonction de la longueur de cavité, calculée avec la matrice ABCD pour différentes distances entre la puce et la lentille à 1550 nm, (a) pour obtenir son waist sur le ½-VCSEL et (b) pour obtenir son rayon sur le coupleur.
4.1.3.2 Modes longitudinaux : régime multimode
La cavité externe, de par sa longueur, rend l’écart spectral entre deux modes longitudinaux consécutifs d’un VECSEL suffisamment faible pour qu’il opère naturellement en régime multimode, dès lors que chaque mode puisse bénéficier de suffisamment de gain. Ce principe est illustré par la Figure 4.8. Elle représente en effet le spectre de gain du laser, superposé aux modes de la cavité séparés par un écart spectral constant (en haut), ainsi que le spectre d’émission du laser résultant (en bas). Cet écart, appelé intervalle spectral libre (ISL), est défini comme ceci :
𝐼𝑆𝐿 = 𝑐
2𝐿𝑐𝑎𝑣 (4.4)
avec 𝐿𝑐𝑎𝑣 = 𝑛𝑀𝐴𝐿𝑀𝑎+ 𝐿0 la longueur de la cavité, prenant en compte la longueur 𝐿𝑀𝑎 du milieu actif (MA) et de la cavité externe (𝐿0). Si la cavité contient des éléments optiques, comme dans notre cas une lentille d’épaisseur 𝑒𝐿 non négligeable, cette expression change : pour calculer l’ISL de la cavité, il faut considérer le chemin optique des modes. L’ISL est donc, en incidence normale, égale à :
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𝐼𝑆𝐿 = 𝑐
2(𝐿𝑐𝑎𝑣+ 𝑒𝐿(𝑛𝐿− 1) + 𝑒é𝑙é𝑚𝑒𝑛𝑡(𝑛é𝑙é𝑚𝑒𝑛𝑡− 1)) (4.5)
où 𝑛𝐿 est l’indice de réfraction de la lentille.
Avec ces équations nous voyons bien que, dans le cas des VECSELs et de leur cavité centimétrique, beaucoup de modes peuvent potentiellement osciller simultanément.
Figure 4.8 : Illustration des modes longitudinaux calculés pour une cavité de 5 cm (∆𝜈𝐹𝑆𝑅 = 𝐼𝑆𝐿 = 3𝐺𝐻𝑧 = 25,6 𝑝𝑚, en noir) pour λ=1600 nm et le gain modal (en vert). En rouge, le
spectre d’émission du laser. L’image provient de [240]. 4.1.3.3 Modes longitudinaux : régime monomode
Une particularité importante de la cavité externe, avantage emprunté aux lasers à état solide, est la possibilité d’utiliser des éléments intracavité pour sélectionner et moduler les propriétés d’émission du laser [239]. Nous nous intéressons ici aux éléments sélectifs spectralement, et notamment les étalons qui permettent de contrôler la longueur d’onde d’émission et d’obtenir un régime monomode longitudinal. Le principe des étalons est expliqué et détaillé à l’Annexe 5.
Figure 4.9 : Principe de l’étalon optique pour l’émission monomode. Ici, un seul mode longitudinal, transmis à 100% par l’étalon, possède un gain suffisant pour obtenir l’effet laser.
143 Comme schématisé sur la Figure 4.9, l’étalon est optimisé pour introduire suffisamment de pertes sur les modes adjacents, rendant ainsi l’oscillation mono-fréquence possible.