Dans le document qui va suivre nous nous servirons du cadre des systèmes exci- tables, représenté par une bifurcation nœud-selle sur un cercle trouvé pour une faible puissance d’injection d’un laser à signal injecté, ainsi que de l’ajout d’une rétroaction à retard de faible amplitude, restant dans le cadre de la simple approximation au modèle de Lang-Kobayashi (pour un laser sans injection), et de suffisamment longs temps de retard, afin de fabriquer des solitons temporels topologiques décrochés de la phase du forçage. Nous étudierons ensuite les propriétés de telles structures de
phases ainsi que leurs contrôles et interactions, tant expérimentalement qu’analyti- quement et numériquement.
Ainsi nous montrerons dans un premier temps avec le Chapitre 2 (page29) les résultats expérimentaux obtenus sur un laser à signal injecté, exhibant un com- portement excitable de Type I, dû à la proximité d’une bifurcation nœud-selle du décrochage entre les deux lasers. Après avoir caractérisé rapidement les lasers utili- sés et déterminé la position relative des points fixes stable/instable présents sur un cercle avant la bifurcation, nous perturberons ce système de différentes manières, sous la forme de perturbations dans la phase du forçage, dans le pompage, par l’ap- plication de pulses incohérents ou encore dans le taux de forçage, afin de générer des réponses excitables. Un seuil d’excitabilité sera identifié comme le point fixe instable situé de manière asymétrique sur le cercle en comparaison au point fixe stable. Une analyse des mécanismes des différentes perturbations sera également proposée, ainsi que l’identification d’une perturbation "optimale" au déclenchement de réponses excitables dans ce système. Une caractérisation des réponses ainsi gé- nérées, qui seront comprises comme un décrochage du laser injecté au forçage pour une période, soit un tour de phase relatif de 2π, sera ensuite effectuée ainsi qu’une analyse de l’influence des paramètres sur celle-ci. Puis, le temps réfractaire inhérent à tout système excitable sera analysé et interprété comme le temps pour le laser de retourner à son point d’équilibre stable en terme de différence de phase avec le laser de forçage. Cette relaxation pourra inclure des oscillations induisant des com- portements non monotones à la création de réponses excitables trop rapprochées, montrant des temps préférentiels. Ainsi des perturbations périodiques de différentes fréquences seront appliquées et permettront d’assimiler l’accrochage de phase d’un système excitable à l’accrochage de phase d’un simple oscillateur de phase décrit par l’équation d’Adler. Dans un deuxième temps des analyses théoriques et numé- riques seront données. Nous étudierons différents modèles de laser, dont même le plus simple considéré reproduit bien les résultats expérimentaux. Un modèle pour un laser à semiconducteur de Classe B permettra d’inclure l’influence du couplage de la dynamique des porteurs à celle du champs, s’accordant de fait mieux avec nos résultats, réalisés sur ce type de système. Enfin, une analyse des états stationnaires associés à un modèle complet pour un laser de Classe C, prenant en compte éga- lement la variable de polarisation bien plus rapide pour un semi-conducteur, sera effectuée. Il en sera déduit l’évolution de la forme des états stationnaires avec les paramètres ainsi que le comportement des différentes bifurcations observées (nœud- selle et Hopf) avec ceux-ci.
Dans le Chapitre 3 (page 89) à cette forme d’espace des phases précédemment trouvée, sera ajoutée une rétroaction retardée, se traduisant sur l’expérience par l’ajout d’un miroir de rétroaction. Les résultats expérimentaux seront première- ment analysés, montrant la régénération des précédentes réponses excitables pour une phase de rétroaction bien choisie associée sûrement à la condition de phase constructive ou destructive de l’équation de Lang-Kobayashi, qui reste cohérente dans ce cas dû au faible taux de rétroaction utilisé. Cette régénération se produira dans le quasi-espace, décrit par la boucle de rétroaction retardée, et sera perçue
bustesse, la coexistence et l’annihilation de telles structures localisées temporelles seront ainsi démontrées, permettant l’utilisation de ce système comme une mémoire reconfigurable faite à base de bits de phases. Les propriétés de telles structures se- ront aussi regardées, de même que leurs évolutions avec les paramètres, ainsi que les liens existants avec le simple système excitable sous-jacent. La perturbation d’un nouveau paramètre, la phase de rétroaction, sera ainsi disponible et mentionnée. Ensuite, les mouvements absolus et relatifs des structures localisées, créées dans la mémoire, seront étudiés et observés en terme de diffusion de structures, présents de la structure seule à un plus grand nombre, et d’interaction de toutes sortes, attrac- tives ou répulsives. Ceci nous permettra de mettre en évidence tant des interactions de courtes que de longues portée, associées à divers causes que nous interpréterons en terme du système excitable sous-jacent ou encore de décrochage d’un oscillateur à son forçage. La présence d’un couplage sera également regardée et rapportée à un changement du paramètre lié à la présence croissante de structure. Il sera aussi mon- tré la possibilité d’existence de solutions plus compliquées que l’orbite 2π, visible par l’observation de groupes de plusieurs structures localisées, au moins 2, de 2π chacune, formant un état lié à l’instar d’états moléculaires de 2×2π, 3×2π, ..., où les distances entre les différentes "particules" de la "molécule" sont fixées. La manière dont ces "molécules" interagissent avec les "particules" élémentaires, dont la coexis- tence est démontrée, sera également regardée. Dans cette direction, les différents mécanismes pouvant permettre une restriction de la diffusion seront abordés, allant de la proximité d’une bifurcation de Hopf à l’ajout d’une modulation périodique d’un paramètre, permettant le placement des structures localisées à des distances discrètes, voir même sur un réseau, assurant de fait une restriction des interactions et une conservation de la mémoire précédemment écrite. Dans un deuxième temps nous montrerons des analyses théoriques et numériques permettant de mieux com- prendre et d’interpréter les résultats expérimentaux obtenus. Ainsi, commençant par une équation de Ginzburg-Landau, qui peut être écrite rigoureusement pour notre système sous certaines conditions, nous montrons la possibilité de réduire le terme de rétroaction vers un terme spatial, soulignant le rapprochement des systèmes spatia- lement étendus aux systèmes retardés. Ceci nous permettra également d’interpréter nos structures comme des solitons topologiques spatiaux obtenus par une équa- tions de Sine-Gordon. La preuve de l’existence d’un mode neutre par solitons sera également donnée, par l’analyse de la stabilité des solutions périodiques qu’ils re- présentent, montrant l’absence de coût d’énergie à leurs mouvements relatifs. Enfin, de nombreux résultats expérimentaux seront reproduits à partir du modèle complet décrivant un laser de Classe C abordé dans le Chapitre 2 (page29) avec l’addition de forçage et d’un terme linéaire de rétroaction (façon Lang-Kobayashi), allant de l’existence, création/annihilation de solitons, passant par l’étude du décrochage du laser à son forçage compliqué par la présence de la rétroaction, jusqu’aux études de restriction de la diffusion et de fixation des distances induites par la proximité d’une bifurcation de Hopf ou par l’ajout d’une modulation externe. Cette dernière étude nous permettra de rapprocher ce phénomène à l’accrochage d’un simple oscillateur
de phase à son forçage (accrochage d’une solution périodique stable dans ce cas). Enfin, le Chapitre4(page157) représentera la conclusion générale de ce travail. De nombreuses conclusions apportées par les présents travaux et perspectives pour des travaux futurs seront données.
Des observations expérimentales et numériques de travaux supplémentaires en- core à investiguer et non-discutées ici pour la plupart, seront présentées en Annexe (page 163), à des fins d’illustration.
Dans le document qui va suivre nous nous servirons du cadre des systèmes ex- citables (neuromorphique), ainsi que de l’ajout d’une rétroaction à retard, afin de fabriquer des solitons temporelles topologiques décrochés de la phase du forçage. Nous étudierons ensuite les propriétés de telles structures de phases ainsi que leurs contrôles et interactions, tant expérimentalement qu’analytiquement et numérique- ment.
Contents
2.1 Introduction . . . 29