Construction des maillages

5.2.3.1 Extraction des donn´ees d’entr´ee exp´erimentales

Les maillages ont ´et´e construits `a partir des microtextures exp´erimentales des trois mati`eres Faible1, Moyen2 et Fort1 observ´ees dans les couches de grains situ´ees `a une profondeur de 55µm sous la surface. Les images de la figure 5.2 montrent les textures s´electionn´ees `a partir des zones dures et des zones molles identifi´ees sur les cartes d’amin- cissement ε33. Le tableau 5.2 r´ecapitule les composantes de texture majoritaires provenant

5.2. LES MOD`ELES ET LES SIMULATIONS MIS EN PLACE

Mati`ere Faible1

Mati`ere Moyen2

Mati`ere Fort1

Figure 5.2: Cartes d’amincissement ε33 de couches situ´ees `a 55µm sous la surface (p = 0.89) pour lesquelles sont indiqu´ees les zones dites molles ou dures servant de texture d’entr´ee aux

CHAPITRE 5. MOD´ELISATION MICROM ´ECANIQUE

Les trois mati`eres pr´esentent des combinaisons de textures diff´erentes, mais la com- posante Cube y est toujours associ´ee. Ainsi, la mati`ere Faible1 poss`ede une microtexture dans laquelle l’intensit´e de la composante Cube ´evolue brusquement d’une zone `a l’autre.

L’amplitude de cette variation (entre 53.3 et 10.7 pour une intensit´e moyenne de 21.5)

est suffisament importante pour sch´ematiser la structure de cette mati`ere comme com-

pos´ee par des zones de Cube pures adjacentes avec des zones de texture al´eatoire. Ainsi, cette configuration est `a rapprocher des observations effectu´ees par Bennett et al. (2008) qui mettent aussi en ´evidence des variations marqu´ees de l’intensit´e de pr´esence de cette

mˆeme composante de texture.

La mati`ere Moyen2 ne pr´esente pas en revanche de variations d’intensit´e aussi im- portante. Les deux zones s´electionn´ees contiennent majoritairement les composantes Cube

et CT18DN mais dans des proportions diff´erentes (entre 5.3 et 4.7 pour la composante

CT18DN, et entre 7.1 et 4.4 pour la composante Cube).

La mati`ere Fort1 est constitu´ee par une alternance de zones riches en Cube adjacentes avec des zones mixtes Cube/Goss.

Mati`ere Textures exp´erimentales

Zones dures Zones molles

Faible1 Al´eatoire

Intensit´e = 10.7 Cube Intensit´e = 53.3 Moyen2 CT18DN et Cube Intensit´es = 5.3 et 4.4 Cube et CT18DN Intensit´e = 7.1 et 4.7

Fort1 Cube et Goss

Intensit´e = 19.4 et 15.9

Cube Intensit´e = 12.1

Tableau 5.2: Composantes de texture majoritaires et intensit´es associ´ees issues des zones dures et des zones molles de la microtexture des couches situ´ees `a une profondeur de 55µm sous la surface des mati`eres Faible1, Moyen2 et Fort1

5.2.3.2 Configuration des maillages

Pour des raisons pratiques de capacit´e et de temps de calcul, la taille des maillages a ´

et´e limit´ee `a 6000 ´el´ements. Chaque ´element mod´elise un seul grain d’une taille de 30µm, et poss`ede donc une unique orientation cristallographique. Les maillages poss`edent tous une couche contenant une bande parall`ele `a DL d’environ 10 ´el´ements de large. Cette configuration align´ee mod´elise la s´egr´egation exp´erimentale des textures. Ainsi, ces ´el´e- ments se sont vus affect´es les textures issues des zones dures, alors que le reste des ´el´ements

5.2. LES MOD`ELES ET LES SIMULATIONS MIS EN PLACE

ont re¸cus les textures des zones molles.

Les maillages qui ont ´et´e construits sont illustr´es dans la figure 5.3, et se r´epartissent en deux cat´egories en fonction du nombre de couches dans l’´epaisseur :

• Maillage de type A : maillage mince compos´e d’une seule couche d’´el´ements dans l’´epaisseur (axe DN), mais 77 ´el´ements dans les deux autres directions (DL et DT), formant ainsi une nappe de 5929 ´el´ements au total. Avec une taille de grains r´eelle proche de 30µm, le volume de mati`ere mod´elis´e par cette configuration est estim´e `

a 2.31x2.31x0.03mm3.

• Maillage de type B : maillage ´epais comportant 5 ´el´ements dans l’´epaisseur (axe DN) et 34 ´el´ements dans les deux autres directions (DL et DT), soit 5780 ´el´ements en tout. La position dans l’´epaisseur de la bande peut varier de la couche C1 `a la couche C5. Le volume de mati`ere correspondant s’´el`eve `a 1.02x1.02x0.15mm3_.

Un maillage de type A a ´et´e cr´e´e pour chacune des trois mati`eres `a l’aide des paires de textures s´el´ectionn´ees pr´ec´edement. En revanche, seule la mati`ere Fort1 a contribu´e `a la construction de cinq maillage de type B dans lesquels la localisation de la bande centrale change de la premi`ere couche de surface (C1) `a la cinqui`eme (C5).

(a) (b)

Figure 5.3: Sch´ematisation des maillages (a) = Type A (b) = Type B

5.2.3.3 Exploitation des r´esultats des simulations

Les simulations de d´eformation des maillages de type A ont ´et´e lanc´ees avec les trois mod`eles et leurs ´eventuelles variantes (Taylor RC), alors que celles du maillage de type B ont ´et´e r´ealis´ees uniquement par les ´El´ements Finis. Pour chaque maillage et chaque mod`ele, quatre simulations ont ´et´e effectu´ees en faisant varier le mode de d´eformation (uniaxiale ou plane), et la direction de traction (sens DL ou sens DT). Pour chaque si- mulation, le profil moyen de variation selon DT du param`etre m´ecanique calcul´e a ´et´e

CHAPITRE 5. MOD´ELISATION MICROM ´ECANIQUE

trac´e en bleu en moyennant les valeurs selon DL. La localisation initiale de la bande a ´et´e sch´ematis´ee en rouge.

En ce qui concerne la mod´elisation par ´El´ements Finis, les ´el´ements qui ont ´et´e choisis sont de type cubique comportant 20 nœuds de calcul et 8 points d’int´egration. La princi- pale donn´ee de sortie qui a ´et´e exploit´ee est la rugosit´e du maillage apr`es simulation not´ee ∆h. Elle correpond aux altitudes hors-plan de chaque ´el´ement par rapport `a l’altitude du plan moyen, et est exprim´ee en µm. Les composantes de d´eformation de chaque ´el´ement apr`es simulation ont aussi ´et´e analys´ees.

Des comparaisons quantitatives entre simulations ont ´et´e rendues possibles grˆace au calcul du coefficient de corr´elation bilin´eaire c (´equation 4.1) d´ecrit dans le chapitre pr´e- c´edent, car il a permis de tenir compte `a la fois de la distribution et des diff´erences d’amplitudes relatives entre les deux grandeurs concern´ees.