Construction des cat´ egories

Les cat´egories peuvent ˆetre construites selon l’une des m´ethodes introduites en 5.4.2. A chacune d’elles correspond une interface sp´ecifique.

Dans notre exemple d’application, nous d´esirons isoler les montagnes, les vall´ees, les ter-rasses et les plateaux.

La construction explicite consiste `a sp´ecifier une `a une les s´equences qui mod´elisent la forme de relief en reliant les nœuds de la boˆıte min-max. L’utilisateur ´edite ainsi une

6.1. PROTOTYPE 111

repr´esentation sch´ematique en essayant de s’approcher de la forme canonique associ´ee `a la cat´egorie. Avec cette m´ethode, nous construisons les cat´egories montagne, plateau et vall´ee d´ecrites par les s´equences respectives (LD, T, RD), (LD, LT, T, RT, RD) et (LT, D, RT) (cf. figure 6.2).

Figure 6.2 —Edition d’une s´equence.

Il est aussi possible d’utiliser la m´ethode par filtrage pour construire les cat´egories mon-tagne et plateau comme nous l’avons fait en 5.4.2. La figure 6.3 illustre l’utilisation de l’in-terface graphique pour construire la cat´egorie montagne avec la m´ethode par filtrage.

Figure 6.3 — Application de la conjonction de trois filtres pour g´en´erer l’ensemble des s´equences mod´elisant une ´el´evation et s´election de la s´equence mod´elisant la cat´egorie

mon-tagne.

Il reste la cat´egorie terrasse pour laquelle nous utilisons la m´ethode par filtrage. L’as-sociation des filtres start with LD, end with RT, contains LT, Ascending et No overhang

pr´e-s´electionne une s´equence mod´elisant une terrasse dont la partie ascendante pr´ec`ede la partie horizontale (cf. figure 6.4, gauche). L’association des filtres start with LT, end with RD,contains RT,Descending etNo overhang pr´e-s´electionne une s´equence mod´elisant une terrasse dont la partie horizontale pr´ec`ede la partie descendante (cf. figure 6.4, droite).

Figure 6.4 —Filtres utilis´es pour d´efinir la cat´egorie terrasse.A gauche: terrasse dont la partie ascendante pr´ec`ede la partie horizontale.A droite : terrasse dont la partie horizontale

112 CHAPITRE 6. PROTOTYPE ET EXEMPLE D’APPLICATION

6.1.2.2 Capture des formes de relief

Deux ´etapes sont n´ecessaires pour capturer les formes de relief d’une silhouette repr´esent´ee par une s´equence de points.

Nous avons vu que les formes de relief ´etaient associ´ees `a un ensemble de motifs. La premi`ere ´etape consiste donc `a extraire les motifs qui ont un sens, i.e., qui correspondent `

a l’une des cat´egories recherch´ees. Si la s´equence mod´elisant la morphologie d’un motif ap-partient `a la liste des s´equences qui d´efinit une cat´egorie, alors ce motif rentre dans cette cat´egorie. Si la s´equence de nœuds n’est dans aucune d´efinition de cat´egorie, alors ce motif n’a pas de sens.

La seconde ´etape regroupe les motifs retenus afin d’isoler les formes de relief. Deux motifs qui sont mod´elis´es par la mˆeme s´equence de nœuds et, soit partagent les mˆemes saillances int´erieures, soit n’ont pas de saillances int´erieures mais partagent au moins un point, sont regroup´es. L’ensemble des groupes ainsi obtenus nous donne directement l’en-semble Λ_S(SC) = {F₁, . . . , F_n} des formes de relief perceptibles dans la silhouette (cf. An-nexe B.2).

En pratique, le regroupement n’est pas effectu´e dans le cas o`u l’un des motifs est un composant non unique de l’autre (cf. algorithme 4). La figure 6.5 illustre cette configuration. Elle repr´esente une montagne dont l’un des flancs comprend une petite montagne. A un niveau d’abstraction moindre, i.e., si nous d´esirons d´ecrire la montagne elle-mˆeme, la mˆeme montagne apparaˆıt toujours (mˆeme morphologie et mˆeme int´erieur) mais avec une taille r´eduite et ne contient plus la petite montagne. Plutˆot que de consid´erer qu’il s’agit de la mˆeme montagne et de la faire apparaˆıtre `a diff´erents niveaux d’abstraction, nous pr´ef´erons distinguer deux entit´es distinctes.

Figure 6.5 — Une mˆeme forme de relief peut apparaˆıtre `a deux niveaux d’abstractions diff´erents.

La silhouette comprend 57 points de mesure (p₁, . . . , p₅₇) `a partir desquels nous construi-sons 1596 motifs. Parmi eux, 32 sont mod´elis´es par une s´equence correspondant `a l’une des cat´egories recherch´ees. La table 6.6 pr´esente les 15 formes de relief r´esultant du regroupement des motifs (cf. Annexe B.2).

On pourrait nous faire remarquer que la petite vall´ee et la petite montagne qui la suit sur le flanc droit de la montagne F7 devraient apparaˆıtre dans la liste des formes de relief cap-tur´ees. Effectivement, leur morphologie correspond respectivement aux cat´egories «vall´ee»

6.1. PROTOTYPE 113

Fi Extension S´equence Cat´egorie Composants F₁ h2,5,5,9i (LD, T, RD) montagne F₂ h6,10,10,15i (LT, D, RT) vall´ee F₄ F₃ h10,15,15,18i (LD, T, RD) montagne F₅,F₄ F₄ h11,12,12,13i (LD, T, RD) montagne F₅ h13,15,15,17i (LD, T, RD) montagne F₆ h15,18,18,21i (LT, D, RT) vall´ee F₇ h18,24,24,33i (LD, T, RD) montagne F₈ h24,33,34,41i (LT, D, RT) vall´ee F₉ h35,41,41,57i (LD, T, RD) montagne F₁₃,F₁₂,F₁₄,F₁₁,F₁₀,F₁₅ F₁₀ h37,41,41,46i (LD, T, RD) montagne F₁₁ h47,48,48,50i (LD, LT, RT) terrasse F12 h47,48,50,51i (LD, LT, RT, RD) plateau F13,F11 F13 h48,50,50,51i (LT, RT, RD) terrasse F14 h51,52,52,53i (LT, RT, RD) terrasse F15 h53,54,54,55i (LT, RT, RD) terrasse

Figure 6.6 —Formes de relief captur´ees

´

echantillonnage des points de mesure de la silhouette. En effet, pour capturer une montagne, c.-`a-d. en l’occurrence d´etecter un motif dont la morphologie est d´ecrite par la s´equence de nœuds (LD, T, RD), il faut que les points de mesure associ´es `aLDetRDchoisis pour former la base, respectivement p_i et p_j, soient parfaitement align´es horizontalement, i.e., z_i = z_j. Par exemple, sur la figure 6.6, la forme de relief F1 ne peut ˆetre d´ecrite par la s´equence (LD, T, RD) que si les points p₂ etp₉ sont parfaitement align´es.

Cette remarque nous a amen´e `a conserver un maximum de points de mesure et non pas seulement ceux qui correspondent `a des propri´et´es locales de la silhouette, c.-`a-d. `a des fronti`eres bona fide. Cependant, il arrive que les points ne soient pas parfaitement align´es, en raison par exemple de l’impr´ecision des capteurs. Plutˆot que de proposer une approche fond´ee sur un calcul approximatif ou une m´ethode num´erique, nous avons pr´ef´er´e instancier

114 CHAPITRE 6. PROTOTYPE ET EXEMPLE D’APPLICATION

des points de mesure implicites.

Consid´erons un point de mesure p_i = (x_i, z_i) et le segment reliant les points de mesure

pk = (xk, zk) et ph = (xh, zh). Si l’horizontale passant par pi intersecte le segment [pk, ph], alors il existe un point de mesure implicitep_j = (x_j, z_j) horizontalement align´e avecp_i, avec

xj =xk+ (xh−xk)^zi−zk

zh−zk etzj =zi (cf. figure 6.7).

Figure 6.7 —Instanciation d’un point implicite.

L’int´erˆet de l’instanciation des points de mesure implicite d´epend du type de donn´ees en entr´ee. Si nous nous pla¸cons dans le contexte visuel de perception d’un relief `a l’horizon, la silhouette est obtenue `a travers une image construite par un observateur situ´e au sol. Dans la mesure o`u les points de mesure correspondent `a la pr´esence de la silhouette dans la zone recouverte par un pixel donn´e, ils sont naturellement align´es et il n’est pas n´ecessaire de rajouter des points implicites.

Figure 6.8 —Principales formes captur´ees en ajoutant les points implicites.

A titre d’exemple, la description obtenue en incluant 49 points implicites est illustr´ee par la figure 6.8. Au plus haut niveau d’abstraction, la silhouette est d´ecrite par la s´equence« mon-tagne, vall´ee, montagne, vall´ee, montagne». Nous pouvons noter que le r´esultat diff`ere de celui obtenu par [Kulik et Egenhofer, 2003] qui d´ecrivent cette silhouette par la s´equence « mon-tagne, vall´ee, montagne». Nous pouvons isoler deux causes principales `a cette diff´erence :

1. Dans notre mod`ele, les niveaux d’abstractions sont d´eriv´es des relations topologiques tandis que, dans le langage de Kulik et Egenhofer, ils sont d´efinis selon un crit`ere de taille. Par cons´equent, il est normal que la petite montagne de gauche subsiste dans notre mod`ele mais qu’elle disparaisse chez Kulik et Egenhofer ;

2. Le langage de Kulik et Egenhofer est construit selon une approchebottom-up: les formes de relief sont construites par agr´egation d’´el´ements plus petits. La description `a un haut niveau d’abstraction est donc susceptible de d´ependre du niveau de d´etails de la sil-houette, d’autant plus que la m´ethode de simplification/g´en´eralisation qualitative intro-duit des biais (cf. 4.3.2). Dans notre mod`ele, chaque forme est captur´ee ind´ependamment des autres et le niveau de d´etails de la silhouette influence le nombre de formes d´etect´ees

6.1. PROTOTYPE 115

mais ni leur qualit´e, ni leurs caract´eristiques.

Notre mod`ele pr´esente l’avantage, par rapport `a ce qui est propos´e dans d’autres approches (cf. 4.3), de ne pas n´ecessiter de m´ethode num´erique de simplification pour obtenir une

«bonne r´esolution» pour laquelle les objets recherch´es ressortent le mieux. L’abondance d’informations, et par la mˆeme, la pr´esence de bruit aux niveaux de r´esolution les plus fins, n’est pas perturbant.

Nous devons aussi prendre en compte une autre source de donn´ees, courante pour le relief. Les donn´ees d’altim´etrie et de bathym´etrie sont construites selon une perspective car-tographique : le relief est vu du ciel. Les points de mesure ne sont g´en´eralement pas align´es horizontalement et notre mod`ele est amen´e `a instancier de nombreux points de mesure im-plicites. A nouveau, il nous est permis d’insister sur le fait que cela ne perturbe pas notre mod`ele, puisque la forme de la silhouette n’est en rien alt´er´ee.