Bien qu’ils repr´esentent des d´eveloppements th´eoriques int´eressants, les techniques pr´esent´ees dans les sections 2.2.1, 2.2.2 et 2.2.3 ont toutefois une port´ee plutˆot limit´ee en pratique. Aucun des syst`emes commerciaux disponibles sur le march´e n’utilisent d’ailleurs ces artifices pour assurer la stabilit´e nominale (Qin & Badgwell, 2003). Mo- rari & Lee (1999) r´esument cette assertion de la fa¸con suivante :
While a resolution of the aforementioned issues [en faisant r´ef´erence aux questions li´ees `a la stabilit´e, la performance, la r´esolution et la formulation explicite de la robustesse] will undoubtedly change our understanding of MPC and be of high scientific and educational value, it may never have more than a minor effect on the practice of MPC.
En effet, l’hypoth`ese fondamentale du syst`eme nominal, qui n’est qu’une conception de l’esprit, ne peut ˆetre rencontr´ee et implique par cons´equent que tout r´eglage doit prendre en consid´eration de fa¸con implicite (r´eglage conservateur) ou explicite (com- mande robuste) les ´ecarts entre une repr´esentation imparfaite et la r´ealit´e. Peu importe la m´ethode privil´egi´ee, le r´esultat doit permettre d’obtenir un comportement acceptable et suffisamment robuste pour ˆetre utilisable dans un contexte r´eel. La complexit´e d’une approche explicitement robuste limite toutefois les applications dans un contexte indus- triel. Cela ´etant dit, au moins un produit commercial, le RMPCT de Honeywell, donne des r´eglages explicitement robustes de fa¸con automatique (Qin & Badgwell,2003). Bien que techniquement moins rigoureuse, la m´ethode probablement la plus courante consiste `
a choisir un r´eglage qui est en accord avec le comportement et les limites naturels du syst`eme et de valider la robustesse en simulation. Il est ind´eniable que le r´esultat obtenu rel`eve alors en grande partie de l’exp´erience et du savoir-faire.
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A cet ´egard, une r`egle de base consiste `a choisir dans un premier temps l’horizon de pr´ediction suffisamment long de fa¸con `a couvrir approximativement le temps de r´eponse du proc´ed´e en boucle ouverte. Si un tel choix permet de respecter la dynamique natu- relle du proc´ed´e et offre par cons´equent une bonne aptitude `a la stabilit´e, il pr´esente l’inconv´enient d’occasionner une charge de calcul qui peut ˆetre trop importante pour permettre une r´esolution du probl`eme d’optimisation entre chacune des p´eriodes de contrˆole. La diminution de Hp aura comme double effet de limiter le temps n´ecessaire
pour effectuer les calculs et d’acc´el´erer le temps de r´eponse du syst`eme asservi. Il en r´esulte ainsi une meilleure performance dont la contrepartie est cependant une perte de marge de stabilit´e.
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A l’instar de l’horizon de pr´ediction, l’horizon de contrˆole a ´egalement un effet direct sur la charge de calcul et constitue un param`etre important pour ´etablir un compromis entre la performance et la robustesse. La capacit´e limit´ee des ordinateurs de contrˆole fait en sorte que le nombre de variables d´ecisionnelles devrait ˆetre restreint en prenant l’horizon de contrˆole aussi bas que possible. Cette fa¸con de faire permet d’ailleurs d’obtenir un r´eglage moins agressif et en cons´equence, g´en´eralement plus robuste.
Enfin, il est `a noter qu’ind´ependamment du r´eglage de Hp et Hc, les pond´erations
Q et P permettent d’´etablir un compromis entre la performance et la stabilit´e. Si elles ont d’abord un rˆole de facteurs de mise `a l’´echelle ou de normalisation `a jouer dans la formulation du probl`eme, un choix judicieux permet `a la fois d’´etablir une certaine hi´erarchie entre les diff´erentes entr´ees et sorties et de compenser les sacrifices faits pour respecter les limites du syst`eme de contrˆole. En effet, une forte pond´eration des ´ecarts entre les sorties et les consignes favorise la performance au d´etriment de la robustesse, alors qu’une pond´eration en faveur des variations de commande peut agir,
jusqu’`a un certain point, dans le sens contraire. Une pr´esentation un peu plus d´etaill´ee de consid´erations pratiques pour le r´eglage et sur l’influence des diff´erents param`etres est faite par Desbiens et al. (2000).
La port´ee mˆeme de la commande pr´edictive non lin´eaire peut ´egalement ˆetre ques- tionn´ee en pratique puisque la lin´earisation peut r´epondre aux besoins industriels dans la plupart des situations rencontr´ees. En effet, selon Morari & Lee (1999), bien que souvent n´eglig´ee par les puristes, la lin´earisation est le seul outil qui a connu un certain nombre d’applications d´epassant les d´emonstrations ponctuelles. Ils ajoutent d’ailleurs :
For industry there has to be clear justification for solving non-linear pro- grams on-line in a dynamic setting and there are no examples to bear that out in a convincing manner. In some sense and with further development quasi-infinite MPC may be ’tuneable’ to use non-linear MPC only when really needed (far away from the equilibrium) and linear MPC otherwise, thus combining the best of the ’exact’ and the linearization methods.
Dans le mˆeme ordre d’id´ee, Qin & Badgwell (1998) affirment que dans la plupart des cas, l’utilisation de mod`eles lin´eaires permet de profiter de la majorit´e des avantages de la MPC. Ils identifient toutefois deux cat´egories de proc´ed´e o`u la commande non lin´eaire pr´esente un certain int´erˆet :
• pour les syst`emes dont le comportement est fortement non lin´eaire et qui sont soumis `
a des perturbations fr´equentes et de forte amplitude et
• pour les situations o`u le point d’op´eration doit ˆetre modifi´e fr´equemment et o`u le comportement dynamique varie consid´erablement d’un point d’op´eration `a l’autre. La vue d’ensemble des diff´erentes technologies disponibles pr´esent´ee parQin & Badgwell
(2003) montre cependant qu’un certain int´erˆet pour la commande pr´edictive non lin´eaire tend `a se d´evelopper depuis quelques ann´ees dans le monde industriel. L’apparition progressive de syst`emes de commande pr´edictive commerciaux permet en effet une certaine d´emocratisation de la technique qu’il n’a pas ´et´e possible d’atteindre dans la d´ecennie 1990. Par ailleurs, plusieurs consid´erations pratiques sont pr´esent´ees parQin & Badgwell(2003). Celles-ci touchent aux strat´egies utilis´ees par les diff´erents fournisseurs pour notamment :
• l’identification des mod`eles,
• l’estimation des ´etats,
• la r´esolution du probl`eme d’optimisation et
La v´eritable difficult´e lors de la r´esolution du probl`eme d’optimisation n’est toutefois pas une question de lin´earit´e ou de non-lin´earit´e, mais plutˆot de convexit´e ou de conca- vit´e. En effet, comme le mentionne Qin & Badgwell (1998), l’utilisation de mod`eles et des contraintes lin´eaires coupl´es `a un crit`ere quadratique m`ene `a la formulation d’un probl`eme d’optimisation convexe tr`es structur´e pour lequel il n’existe qu’un seul opti- mum (global). Plusieurs algorithmes permettent par ailleurs une r´esolution ais´ee pour ce type de probl`eme quadratique. L’introduction de mod`eles non lin´eaires modifie la g´eom´etrie du probl`eme le rendant g´en´eralement non convexe (ou concave). Il devient alors plus difficile de trouver un optimum au probl`eme et aucune garantie n’est donn´ee sur le caract`ere global de celui-ci. Mˆeme s’il existe des algorithmes disponibles bas´es sur la programmation quadratique successive (SQP) comme SNOPT ou sur le point int´erieur (IPOPT), le temps n´ecessaire pour obtenir une solution peut devenir une contrainte pour les applications en temps r´eel.
En somme, si la NMPC peut pr´esenter des avantages dans certaines situations bien pr´ecises, son implantation demeure encore ardue, mˆeme si des syst`emes commerciaux sont maintenant disponibles depuis quelques ann´ees. Bien que datant d´ej`a de quelque temps, les plus r´ecentes donn´ees sur la dimension des applications report´ees dans la litt´erature, en terme de nombre d’entr´ees (u) par nombre de sorties (y), indiquent que les probl`emes non lin´eaires trait´es sont g´en´eralement d’une ´etendue beaucoup plus restreinte que ceux ais´ement r´esolus en commande pr´edictive lin´eaire (Henson, 1998;
Qin & Badgwell, 1998, 2003). Ceci s’explique en partie par une technologie ayant d´ej`a atteint un stade mature, mais aussi par le fait que tous les aspects th´eoriques sont beaucoup plus faciles `a maˆıtriser et `a g´en´eraliser dans le cas lin´eaire que dans le cas non lin´eaire.