Ce chapitre a servi `a introduire certains aspects fondamentaux de la commande pr´edictive. L’essentiel de la pr´esentation a port´e sur les trois principales m´ethodes qui ont ´et´e propos´ees pour assurer la stabilit´e nominale des syst`emes asservis par MPC, `a savoir :
• l’ajout d’une contrainte terminale d’´egalit´e for¸cant les ´etats au-del`a de l’horizon de pr´ediction `a atteindre l’origine ;
• l’ajout d’une contrainte terminale d’in´egalit´e d´efinissant une r´egion terminale `a l’int´erieure de laquelle un contrˆoleur de r´etrocation local lin´eaire prend le relais au- del`a de l’horizon de pr´ediction ;
• l’ajout d’une pond´eration terminale dans le crit`ere et la d´efinition d’une r´egion termi- nale `a l’int´erieur de laquelle l’´etat doit se trouver au-del`a de l’horizon de pr´ediction. Des trois propositions visant `a assurer la stabilit´e nominale, cette derni`ere apparaˆıt comme la plus int´eressante pour des d´eveloppements futurs. Elle permet de formuler le probl`eme en incluant de fa¸con douce une contrainte sur l’´etat terminal tout en r´eutilisant ´egalement le concept de la r´egion terminale. Tel que mentionn´e pr´ec´edemment,Chen & Allg¨ower(1998) interpr`etent la pond´eration terminale comme une fa¸con de faire tendre la valeur d’un crit`ere sur un horizon fini vers celle du crit`ere sur un horizon infini d’o`u l’appellation de commande pr´edictive non lin´eaire `a horizon quasi infini.
La port´ee r´eelle en pratique de tous ces d´eveloppements th´eoriques et celle de la NMPC elle-mˆeme ont ´egalement ´et´e analys´ees. Jusqu’`a pr´esent, il semble difficile d’attribuer aux m´ethodes avec stabilit´e assur´ee un b´en´efice plus grand que celui de fournir des balises qualitatives pour le r´eglage. Quant `a l’utilisation de la commande pr´edictive bas´ee sur des mod`eles non lin´eaires, elle devrait se limiter aux cas o`u la lin´earisation a ´echou´e `a fournir des r´esultats satisfaisants. Pour les situations o`u la NMPC est requise, il existe des syst`emes commerciaux disponibles sur le march´e. Bien que le nombre d’applications report´ees soit en constante augmentation, il demeure encore restreint en comparaison avec la relative popularit´e de la commande pr´edictive lin´eaire.
Une des limites associ´ees aux syst`emes de NMPC commerciaux est cependant le temps de calcul n´ecessaire pour r´esoudre le probl`eme d’optimisation qui restreint la dimension des proc´ed´es pouvant ˆetre consid´er´es. Des techniques comme l’optimisation IMC (Des- biens & Shook,2003) pourraient constituer une solution `a cette restriction. Desbiens & Bouchard (2004) s’int´eressent d’ailleurs son utilisation en commande pr´edictive. Dans la mˆeme ligne de pens´ee, le chapitre4pr´esente la Sim-MPC, une nouvelle technique de commande pr´edictive bas´ee sur la simulation qui pourrait ´egalement offrir des avantages par rapport au temps de calcul, mais aussi sur la facilit´e d’implantation.
La simulation et le contrˆole de la
flottation en colonne
Depuis la premi`ere application occidentale au d´ebut de la d´ecennie 1980, plusieurs chercheurs se sont int´eress´es `a la mod´elisation et au contrˆole de la flottation en colonne, un proc´ed´e commun´ement utilis´e pour la s´eparation des min´eraux. Ce chapitre est une adaptation d’un article co´ecrit avec MM. Andr´e Desbiens, Ren´e del Villar, tous deux professeurs `a l’Universit´e Laval, et M. Eduardo N´u˜nez, `a l’´epoque ´etudiant `a la maˆıtrise en g´enie ´electrique ´egalement `a l’Universit´e Laval. Il fournit un survol des principaux travaux s’int´eressant `a ce vaste sujet de recherche qu’est la mod´elisation et le contrˆole de la flottation en colonne. Une attention sp´eciale est ´egalement port´ee sur la fa¸con dont l’industrie du traitement des minerais pourrait d`es maintenant b´en´eficier de ces d´eveloppements. Quelques pistes de recherches appliqu´ees qui pourraient ˆetre explor´ees dans un futur proche sont aussi propos´ees. Par exemple, l’utilisation des simulateurs statiques et dynamiques du proc´ed´e constituerait un moyen efficace pour assister les m´etallurgistes dans le choix des param`etres d’op´eration, pour tester des strat´egies de contrˆole et mˆeme pour r´ealiser l’optimisation de la performance (en diff´er´e ou en temps r´eel). ´Egalement, les capteurs virtuels bas´es sur la conductivit´e de mˆeme que l’analyse multivariable d’images sont prometteurs pour la supervision du proc´ed´e. Enfin, plusieurs techniques simples de contrˆole de proc´ed´es pourraient r´esoudre une grande partie des probl`emes ou limitations observ´ees en industrie.
3.1
Introduction
The introduction of flotation columns in mineral processing plants has caught the atten- tion of many researchers in the last two decades of the twentieth century. The modeling and control of flotation columns became progressively prevailing fields of investigation. Almost twenty-five years after the installation of the “first commercial flotation column in the Western world ” (Finch & Dobby, 1990), it is worth examining where these studies have led, what are the current research interests, and how the current mining industry and practitioners may benefit from past developments. In other words, this chapter aims at providing an overview of the literature dealing with the modeling and automation of the column flotation process, and discusses research trends and industrial application issues.
Emphasizing the operating variables, Section 3.2 gives a description of the process. A summary of relevant publications dealing with modeling considerations is presented in Section 3.3. The presentation is organized according to four main lines of research : the process characterization, the prediction of the recovery, the analysis of the process dynamic behavior and the development of soft sensors. Section 3.4 focuses on process control aspects and reviews most of the published applications. Finally, Section3.5 dis- cusses current research interests and future developments required to meet the present industrial needs.