Considérations générales

Avant de détailler la méthode de dimensionnement, il faut tout d’abord s’attarder sur l’aspect matériaux, définir les classes de matériaux, et préciser quels sont les BFUP utilisables dans des solutions structurales.

1.4.1.1. Classes associées au type de fibres et de résistance en compression Les BFUP peuvent être classés selon la nature des fibres utilisées. Ceux incorporant des fibres métalliques sont appelés BFUP de type M. Dans le cas contraire, ils sont désignés BFUP de type A (Autre).

Ils sont aussi classés en fonction de leur résistance caractéristique en compression, mesurées sur éprouvettes cylindriques 11x22 cm à 28 jours selon le Tableau 1 - 16.

Tableau 1 - 16: Classes de résistance à la compression pour les BFUP (PR-NF P18-470)

Classe de résistance à la

Pour les BFUP de type M, en fonction de leur résistance caractéristique à la compression, la prénorme (PR NF P18-470) désigne :

- les BFUP de type M dont la résistance caractéristique est au moins de 150 MPa sont notés BFUP-S

- les BFUP de type M dont la résistance caractéristique à la compression est supérieure à 130 MPa et strictement inférieure à 150 MPa sont notés BFUP-Z Seuls les BFUP-S sont utilisables pour des applications structurales et sont concernés par la prénorme dimensionnement des structures en BFUP (PR NF P18-710).

1.4.1.2. Classes de comportement en traction

Le comportement en traction des BFUP est obtenu par analyse inverse des résultats d’essais de flexion. Tout d’abord, les BFUP doivent avoir une contrainte limite élastique caractéristique à 28 jours f_ctk,el supérieure à 6 MPa. Ils doivent également se caractériser par

un comportement suffisamment écrouissant en flexion afin de satisfaire la condition de ductilité du matériau. Par conséquent, l’inégalité suivante doit être vérifiée :

1 ()

_!

" ≥ max (0,4+_,-,.; 3 012)

Où w_lim = 0,3 mm, est l’ouverture de fissure limite,

fctm,el est la contrainte limite élastique moyenne en traction,

σ(w) est la contrainte caractéristique post-fissuration en fonction de l’ouverture de fissure w.

Kest le facteur d’orientation de fibres traduisant l’effet de la mise en œuvre du BFUP dans la structure. Il est déterminé par les essais de traction directe ou indirecte (par flexion) sur les éprouvettes prélevées à partir de l’élément coulé lors de l’épreuve de convenance. Le rapport entre les valeurs de résistance obtenues au laboratoire durant l’épreuve d’étude et celles déterminées sur les éprouvettes prélevées correspond à la valeur de K. Pour le pré-dimensionnement, le coefficient K peut être pris égal à 1,25 pour les vérifications globales (moment résistant, ou effort tranchant…), et à 1,75 pour les vérifications locales (diffusion de la précontrainte par exemple). La prise en compte de ce coefficient d’orientation des fibres se fait au niveau de la loi de comportement en traction post-fissuration.

Les classes de comportement en traction sont obtenues par comparaison de la contrainte élastique f_ct,el avec celle au pic f_ctfk de la phase post-fissuration pour la courbe moyenne et la courbe caractéristique, en intégrant la prise en compte sur la phase post-fissuration du facteur d’orientation K. C’est-à-dire que les valeurs de la courbe intrinsèque caractéristique en traction post-fissuration (f_ctfk -w) obtenue doivent être divisées par K. Dans le cas où le pic local n’est pas présent, la valeur de f_ctfk est égale à celle correspondant à une ouverture de fissure de 0,3 mm.

Le BFUP est de classe T3 « très écrouissant » lorsque f_ctfk ≥ f_ct,el aussi bien pour la courbe moyenne que pour la courbe caractéristique.

Le BFUP est de classe T2 « peu écrouissant » lorsque fctfk ≥ f_ct,el pour la courbe moyenne et que fctfk < fct,el pour la courbe caractéristique.

Le BFUP est de classe T1 « écrouissant en flexion, adoucissant en traction directe » lorsque f_ctfk < f_ct,el pour la courbe moyenne et pour la courbe caractéristique.

Il est important de distinguer les lois de comportement en traction des éléments de type épais et des plaques minces. Les éléments épais sont des éléments dont leur épaisseur e est telle que : e > 3lf. Les éléments minces sont les éléments dont leur épaisseur e telle que : e <

3lf, avec lf la longueur des fibres (PR NF P18-710).

Dans le cas des éléments épais, les lois de comportement en traction simplifiées sont présentées sur les Figure 1 - 25 et Figure 1 - 26.

Les BFUP de classe T3 :

Loi ELS Loi ELU

Figure 1 - 25 : Loi pour les BFUP de classe T3 (obtenue directement en σ(ε)) selon (PR NF P18-710)

Les BFUP de classe T1 et T2 :

Loi ELS Loi ELU

Figure 1 - 26 : Loi conventionnelle pour les BFUP de classe T1 ou T2 (issue de courbe σ(w)) selon (PR NF P18-710)

Les paramètres donnés dans ces lois de calcul sont :

- f_ctk,el est la résistance élastique caractéristique, et E_cm est le module de Young. Ces

avec w_pic ouverture de fissure correspondant au pic local, ou 0,3 mm s’il n’y a pas de pic.

-

ε dans le cas des BFUP adoucissants, l_f étant la longueur d'une fibre.

où l_c h 3

=2 , longueur caractéristique (avec h hauteur de la section).

- ε_u,lim et ε_lim résultent des essais de caractérisation dans le cas des BFUP écrouissants (valeur plafonnée à 2,5 ‰ sauf si une caractérisation à l’aide d’essais de traction directe a été effectuée).

Dans le cas des plaques minces, les lois de comportement en traction simplifiées sont présentées sur les Figure 1 - 27 et Figure 1 - 28 (PR NF P18-710) :

Les BFUP de classe T3 :

Loi 2 ELS Loi 2 ELU

Figure 1 - 27 : Loi conventionnelle n°2 pour les éléments minces (PR NF P18-710)

Les BFUP de classe T1 et T2 :

Loi 1 ELS Loi 1 ELU

Figure 1 - 28 : Loi conventionnelle n°1 pour les éléments minces (PR NF P18-710)

Nous précisons que la loi n°1 n’est utilisable que pour des éléments soumis à de la flexion simple ou à de la flexion-compression. Tandis que la loi n°2 est utilisable quel que soit le type de sollicitation, à condition que le matériau soit réellement écrouissant.

Les paramètres de ces lois sont les suivants :

- f_ctk,el est la limite d’élasticité caractéristique en traction.

- fctfk est la résistance caractéristique post-fissuration de traction résultant des essais de caractérisation.

- εu,lim est la déformation maximale en traction résultant des essais de caractérisation. Cette valeur est limitée à 2,5 ‰ sauf si la caractérisation a été effectuée à l’aide d’essais de traction directe.

1.4.1.3. Prise en compte des coefficients partiels de sécurité

Le coefficient partiel de sécurité γcf relatif au béton fibré en traction pour les vérifications aux ELU doit être également pris en compte. La valeur à considérer dépend de la situation de l’ouvrage comme le montre dans le Tableau 1 - 17.

Tableau 1 - 17: Coefficient γ_cf relatif au béton fibré en traction γcf = 1,3 Situations de projet durable/transitoire

γcf = 1,05 Situations de projet accidentelles

La valeur du coefficient partiel de sécurité relatif au béton en compression γ_c à prendre en compte selon les différentes situations et états limites est détaillée dans le Tableau 1 - 18.

Tableau 1 - 18: Coefficient γ_c relatif au béton pour la limite en compression ELS ELU

Situations de projet durable/transitoire