confrontation des résultats

(a)

t = 0.5s

t = 0.75s

t = 1s

(d)

t = 0.5s

t = 0.75s

t = 1s

Figure4.18Évolutionentempsdel'interfaceair-eau:résultatsexpérimentaux(haut), et numériquesobtenus avec lemodèle dynamiqueet prise en compte du facteur d'échelle (bas)

(a)

t = 1.25s

t = 1.5s

t = 2s

(d)

t = 1.25s

t = 1.5s

t = 2s

Figure4.19Évolutionentempsdel'interfaceair-eau:résultatsexpérimentaux(haut), et numériquesobtenus avec lemodèle dynamiqueet prise en compte du facteur d'échelle (bas)

Le modèle dynamique avec prise en compte du facteur d'échelle permet de stabiliser l'écoulementavecdesparamètresphysiquesréels.Lareprésentationdel'interfaceestquant àelle très réaliste.On peut remarquer deux principales divergences :

 la hauteur de remontée du front d'eau sur le plan droit est légèrement supérieure danslecasnumérique;cecipeutêtreexpliquéparl'absencedeloideparoiouencore par letemps d'ouverture de la vanne non nul;

 Lemaillagene permetpas de décrirelesnombreuses bulles d'airemprisonnéesdans l'écoulement commenous le montrent lesrésultats expérimentaux. Il faudraitpour celautiliserun maillagebeaucoupplus n, ce quiaugmenteraitconsidérablementle temps de calcul. De plus, la non considérationde celles-cine semblepas aecter la bonne description de l'écoulement.

Figure4.20  Évolution en temps de l'interface aumilieu du plan gauche

Figure 4.21 Évolution en temps de l'interface au milieudu plan droit

Lesgures4.20et4.21représententl'évolutiondesfrontsd'eausurlesaxesdesmédians de laparoi de gauche etde la paroi de droite. Ces derniers permettent de conrmer que

plus haute quepour le cas expérimental,cependant l'écoulement est correctement décrit pour le restedu calcul.On observeles mêmestendances pour lesdeux courbes; bien que les amplitudes ne soientpas exactement les mêmes.

4.5 Conclusion

Nousavons vu dans ce chapitre les diérentes modélisations possibles permettant de représenterlaturbulenceauseind'unécoulementàhautReynolds.Nousavonsretenuune approche de type Large Eddy Simulation,permettant une simulationavec peu d'ajout de tempsde calcul ainsi quepeu oupas de paramètres àxer de manière empirique.

Après avoirprésenté lesdiérentes approches statiqueet dynamiquede Smagorinsky, nous avons testé le comportement de la méthode dynamique retenue avec un solveur de NavierStokesstabiliséuniquementparlaméthodeP1+/P1,puisavec notresolveur VMS présenté dans le chapitre 2. La combinaison du calcul LES avec ce dernier s'est révélé beaucoup plus robustequ'avec lemodèleP1+/P1. Lesolveur VMSpermet en eetd'uti- liser un pas de temps supérieur à la contrainte CFL, et le modèle LES n'introduit pas d'erreur dans lesrésultatsmalgré une viscosité turbulenteajoutée très importante.

Enn, nous avons pu tester diérents types de modèle LES sur une application tridi- mensionnelleetlesconfronterànospropresrésultatsexpérimentauxderemplissaged'eau. Nous avons retenule modèle dynamique de Smagorinsky avec calcul du facteur d'échelle et conditions aux limites glissantes, qui s'est révélé être le pus réaliste et ne nécessitant aucune loide paroi ou de ranementdu maillagesur les couches limites.

Cependant, l'utilisationd'un maillagexe demande un nombre d'éléments très élevé pour décrire les détails de l'interface, y compris dans les zones d'intérêt moindre comme l'air. L'adaptation de maillage semble être une bonne solution an de localiserle rane- ment etde réduiregrandement le tempsde calcul.

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[19] J. Smagorinsky. General circulation experiments with primitive equations. Mon. Weather Rev., 91 :99164,1963.

Résolution de la thermique turbulente

Contents

5.1 Introduction . . . 112 5.2 Résolution des équations de la thermique. . . 112 5.2.1 Convection/diusioninstationnaire . . . 112 5.2.2 Conditionsinitialesetconditionsauxlimitesspatio-temporelles113 5.2.3 Résolutionclassiqueduproblèmethermique:laméthodede

Galerkin standard . . . 115 5.2.4 Méthodesdestabilisation . . . 120 5.3 Intégration de la turbulence dans l'équation de la ther-

mique . . . 124 5.4 Applications numériques . . . 126 5.4.1 Convection turbulentenaturelle etforcée . . . 126 5.4.2 Remplissage d'unecavité . . . 128 5.5 Conclusions . . . 132

5.1 Introduction

Unedes caractéristiquesdes procédés de fonderie est l'importancedes échanges ther- miques. Ce sont ces derniers qui déterminent d'une part l'évolution des fronts de solidi- cation, mais ils introduisent également des phénomènes de convection naturelle ayant une grandeinuence sur l'écoulement.Ainsi,une bonnemodélisationdes transferts ther- miques est indispensable pour déterminer les caractéristiques nales d'une pièce fondue, que ce soit en n de remplissage commeen n de refroidissement.

Cependant, l'application de l'équation de la chaleur à un écoulement turbulent n'est pas immédiate. Il faut prendre en compte d'une part le fort caractère convectif, d'autre part la présence de forts gradients de température, cela grâce à des méthodes de stabi- lisations adaptées. Il faut également prendre en compte le modèle de turbulence utilisé pour les équations de Navier-Stokes en introduisant un terme de couplage dépendant de la turbulence locale.

Nous introduirons dans ce paragraphe les équations du système, puis nous dévelop- perons les diérentes méthodes de résolution appliquées. Enn, nous verrons le com- portement de notre méthode dans diérents types d'applications numériques, jusqu'au remplissage multiphasique turbulent.