D. Informations diverses
D.3. Installer Debian GNU/Linux à partir d’un système Unix/Linux
D.3.4. Configurer le système de base
O item 3.4.4.3 descreveu as condições de contorno do modelo numérico para carregamento excêntrico e o item 3.3.2 demostrou as particularidades dos ensaios experimentais feitos por Portolés et al. (2011).
Modelos numéricos simulando os protótipos de pilares flexo-comprimidos C100-3-2- 30-20-1 e C100-3-2-70-20-1 ensaiados por Portolés et al. (2011) foram confeccionados a fim de validar os resultados computacionais. Estes protótipos eram pilares birrotulados. Os dados dos modelos de validação e as cargas últimas numérica e experimental estão apresentados na Tabela 3.5. Em virtude das pequenas diferenças percentuais entre os resultados numéricos e experimentais, os modelos numéricos foram considerados validados.
Tabela 3.5 - Dados dos modelos da validação – Compressão excêntrica Protótipo D (mm) L (m) (MPa) fy (MPa) fck e (1) (mm) Pnum(2) (kN) Pexp(3) (kN) Diferença (%) C100-3-2-30-20-1 100,0 2,135 322,0 32,7 20 198,0 181,56 -8,3 C100-3-2-70-20-1 100,0 2,135 322,0 34,5 20 258,0 248,58 3,7 Fonte: Autor.
A figura 3.19 compara o comportamento do pilar ensaiado por Portolés et al. (2011) com o simulado pelo modelo numérico. A diferença percentual entre as cargas últimas experimental e numérica é de 9,04%. Ainda de acordo com a figura 3.18, pode-se notar para um carregamento inferior a 150 kN, ou seja, 79,75% da carga última experimental, as curvas experimental e numérica foram praticamente iguais. Dessa forma, considerou-se o modelo numérico validado.
Figura 3.19 - Carga x Deformação
Fonte: Autor. 0 50 100 150 200 250 300 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 Ca rg a ( kN ) Deflexão no centro (mm) Numerico Experimental
4. ANÁLISE PARAMÉTRICA DE PILARES MISTOS SUBMETIDOS À
COMPRESSÃO PURA
4.1. Considerações gerais
Neste capítulo, uma análise numérica parametrizada é implementada para a obtenção de resultados que ilustrem a influência de diversos parâmetros no comportamento estrutural dos pilares mistos de aço e concreto tubulares circulares. Foram processados cento e trinta e nove modelos numéricos de pilares mistos tubulares circulares sujeitos à compressão pura, usando o programa Ansys 14.0 (2011), com a modelagem apresentada e aferida no capítulo 3.
No item 4.2, discutem-se as premissas utilizadas na escolha dos modelos numéricos e das variáveis de estudo. A geometria e as características dos modelos são dispostas em forma de tabela.
Do item 4.3 ao 4.6, os resultados da análise paramétrica são apresentados e discutidos por meio de gráficos e tabelas.
4.2. Definição dos modelos numéricos
Foram implementados cento e trinta e nove modelos numéricos via método dos elementos finitos (MEF) com carregamento axial de compressão pura, a fim de investigar a influência de parâmetros no comportamento estrutural de pilares mistos de aço e concreto com perfis tubulares circulares. Dos modelos implementados, cento e nove foram elaborados para avaliar a influência da variação da resistência característica à compressão do concreto (fck) no valor do esforço resistente à compressão do pilar misto, (quadro 4.1). Dezoito modelos tinham o propósito de investigar a influência da variação da espessura do tubo de aço (t), (quadro 4.2) e doze modelos para analisar a influência da variação do diâmetro do tubo (D), (quadro 4.3).
Os modelos numéricos foram identificados com a designação PM-L-D-t-e-fck. Por exemplo, o modelo PM-2-0.2191-0.0088-0-30 possui comprimento do pilar (L) igual a 2 m, diâmetro externo do tubo (D) igual a 219,1 mm, espessura do tubo de aço (t) igual a 8,8 mm, excentricidade do carregamento (e) igual a zero e resistência característica do concreto (fck) igual a 30 MPa. Todos os modelos implementados possuíam resistência ao escoamento do aço (fy) igual a 350 MPa e resistência à ruptura do aço à tração (fu) igual a 485 MPa.
A escolha dos modelos, no que tange ao diâmetro e espessura do tubo de aço, foi baseada no catálogo de tubos estruturais da empresa Vallourec Tubos do Brasil S.A. Limitou-se o estudo a pilares mistos em que a flambagem local não ocorreria, assim, o critério de escolha da relação D/t considerou as equações (2.45), (2.58) e (2.44) prescritas, respectivamente, pelas normas ABNT NBR 8800:2008 (similar a ANSI/AISC 360-05:2010 nesse requisito) e EN 1994-1-1:2004.
Quadro 4.1 - Modelos numéricos implementados. Parâmetro avaliado: fck
Nº Modelos
Perfil de aço Carregamento Concreto L (m) D (mm) (mm) t e (mm) fck (MPa) Parâmetro Analisado: fck = 30MPa
01 PM-2-0,1413-0,0088-0-30 2 141,3 8,8 0 30 02 PM-3-0,1413-0,0088-0-30 3 141,3 8,8 0 30 03 PM-4-0,1413-0,0088-0-30 4 141,3 8,8 0 30 04 PM-5-0,1413-0,0088-0-30 5 141,3 8,8 0 30 05 PM-6-0,1413-0,0088-0-30 6 141,3 8,8 0 30 06 PM-7-0,1413-0,0088-0-30 7 141,3 8,8 0 30 07 PM-8-0,1413-0,0088-0-30 8 141,3 8,8 0 30 08 PM-2-0,2191-0,0088-0-30 2 219,1 8,8 0 30 09 PM-3-0,2191-0,0088-0-30 3 219,1 8,8 0 30 10 PM-4-0,2191-0,0088-0-30 4 219,1 8,8 0 30 11 PM-5-0,2191-0,0088-0-30 5 219,1 8,8 0 30 12 PM-6-0,2191-0,0088-0-30 6 219,1 8,8 0 30 13 PM-7-0,2191-0,0088-0-30 7 219,1 8,8 0 30 14 PM-8-0,2191-0,0088-0-30 8 219,1 8,8 0 30 15 PM-9-0,2191-0,0088-0-30 9 219,1 8,8 0 30 16 PM-10-0,2191-0,0088-0-30 10 219,1 8,8 0 30 Parâmetro Analisado: fck = 40MPa
17 PM-2-0,1413-0,0088-0-40 2 141,3 8,8 0 40
Nº Modelos
Perfil de aço Carregamento Concreto L (m) D (mm) (mm) t e (mm) fck (MPa) 19 PM-4-0,1413-0,0088-0-40 4 141,3 8,8 0 40 20 PM-5-0,1413-0,0088-0-40 5 141,3 8,8 0 40 21 PM-6-0,1413-0,0088-0-40 6 141,3 8,8 0 40 22 PM-7-0,1413-0,0088-0-40 7 141,3 8,8 0 40 23 PM-8-0,1413-0,0088-0-40 8 141,3 8,8 0 40 24 PM-2-0,2191-0,0088-0-40 2 219,1 8,8 0 40 25 PM-3-0,2191-0,0088-0-40 3 219,1 8,8 0 40 26 PM-4-0,2191-0,0088-0-40 4 219,1 8,8 0 40 27 PM-5-0,2191-0,0088-0-40 5 219,1 8,8 0 40 28 PM-6-0,2191-0,0088-0-40 6 219,1 8,8 0 40 29 PM-7-0,2191-0,0088-0-40 7 219,1 8,8 0 40 30 PM-8-0,2191-0,0088-0-40 8 219,1 8,8 0 40 31 PM-9-0,2191-0,0088-0-40 9 219,1 8,8 0 40 32 PM-10-0,2191-0,0088-0-40 10 219,1 8,8 0 40 Parâmetro Analisado: fck = 50MPa
33 PM-2-0,1413-0,0088-0-50 2 141,3 8,8 0 50 34 PM-3-0,1413-0,0088-0-50 3 141,3 8,8 0 50 35 PM-4-0,1413-0,0088-0-50 4 141,3 8,8 0 50 36 PM-5-0,1413-0,0088-0-50 5 141,3 8,8 0 50 37 PM-6-0,1413-0,0088-0-50 6 141,3 8,8 0 50 38 PM-7-0,1413-0,0088-0-50 7 141,3 8,8 0 50 39 PM-8-0,1413-0,0088-0-50 8 141,3 8,8 0 50 40 PM-2-0,2191-0,0088-0-50 2 219,1 8,8 0 50 41 PM-3-0,2191-0,0088-0-50 3 219,1 8,8 0 50 42 PM-4-0,2191-0,0088-0-50 4 219,1 8,8 0 50 43 PM-5-0,2191-0,0088-0-50 5 219,1 8,8 0 50 44 PM-6-0,2191-0,0088-0-50 6 219,1 8,8 0 50 45 PM-7-0,2191-0,0088-0-50 7 219,1 8,8 0 50 46 PM-8-0,2191-0,0088-0-50 8 219,1 8,8 0 50 47 PM-9-0,2191-0,0088-0-50 9 219,1 8,8 0 50 48 PM-10-0,2191-0,0088-0-50 10 219,1 8,8 0 50 Parâmetro Analisado: fck = 60MPa
49 PM-2-0,1413-0,0088-0-60 2 141,3 8,8 0 60 50 PM-3-0,1413-0,0088-0-60 3 141,3 8,8 0 60 51 PM-4-0,1413-0,0088-0-60 4 141,3 8,8 0 60 52 PM-5-0,1413-0,0088-0-60 5 141,3 8,8 0 60 53 PM-6-0,1413-0,0088-0-60 6 141,3 8,8 0 60 54 PM-7-0,1413-0,0088-0-60 7 141,3 8,8 0 60 55 PM-8-0,1413-0,0088-0-60 8 141,3 8,8 0 60 56 PM-2-0,2191-0,0088-0-60 2 219,1 8,8 0 60
Nº Modelos
Perfil de aço Carregamento Concreto L (m) D (mm) (mm) t e (mm) fck (MPa) 57 PM-3-0,2191-0,0088-0-60 3 219,1 8,8 0 60 58 PM-4-0,2191-0,0088-0-60 4 219,1 8,8 0 60 59 PM-5-0,2191-0,0088-0-60 5 219,1 8,8 0 60 60 PM-6-0,2191-0,0088-0-60 6 219,1 8,8 0 60 61 PM-7-0,2191-0,0088-0-60 7 219,1 8,8 0 60 62 PM-8-0,2191-0,0088-0-60 8 219,1 8,8 0 60 63 PM-9-0,2191-0,0088-0-60 9 219,1 8,8 0 60 64 PM-10-0,2191-0,0088-0-60 10 219,1 8,8 0 60 Parâmetro Analisado: fck = 70MPa
65 PM-2-0,1413-0,0088-0-70 2 141,3 8,8 0 70 66 PM-3-0,1413-0,0088-0-70 3 141,3 8,8 0 70 67 PM-4-0,1413-0,0088-0-70 4 141,3 8,8 0 70 68 PM-5-0,1413-0,0088-0-70 5 141,3 8,8 0 70 69 PM-6-0,1413-0,0088-0-70 6 141,3 8,8 0 70 70 PM-7-0,1413-0,0088-0-70 7 141,3 8,8 0 70 71 PM-8-0,1413-0,0088-0-70 8 141,3 8,8 0 70 72 PM-2-0,2191-0,0088-0-70 2 219,1 8,8 0 70 73 PM-3-0,2191-0,0088-0-70 3 219,1 8,8 0 70 74 PM-4-0,2191-0,0088-0-70 4 219,1 8,8 0 70 75 PM-5-0,2191-0,0088-0-70 5 219,1 8,8 0 70 76 PM-6-0,2191-0,0088-0-70 6 219,1 8,8 0 70 77 PM-7-0,2191-0,0088-0-70 7 219,1 8,8 0 70 78 PM-8-0,2191-0,0088-0-70 8 219,1 8,8 0 70 79 PM-9-0,2191-0,0088-0-70 9 219,1 8,8 0 70
Parâmetro Analisado: fck = 80MPa
80 PM-2-0,1413-0,0088-0-80 2 141,3 8,8 0 80 81 PM-3-0,1413-0,0088-0-80 3 141,3 8,8 0 80 82 PM-4-0,1413-0,0088-0-80 4 141,3 8,8 0 80 83 PM-5-0,1413-0,0088-0-80 5 141,3 8,8 0 80 84 PM-6-0,1413-0,0088-0-80 6 141,3 8,8 0 80 85 PM-7-0,1413-0,0088-0-80 7 141,3 8,8 0 80 86 PM-8-0,1413-0,0088-0-80 8 141,3 8,8 0 80 87 PM-2-0,2191-0,0088-0-80 2 219,1 8,8 0 80 88 PM-3-0,2191-0,0088-0-80 3 219,1 8,8 0 80 89 PM-4-0,2191-0,0088-0-80 4 219,1 8,8 0 80 90 PM-5-0,2191-0,0088-0-80 5 219,1 8,8 0 80 91 PM-6-0,2191-0,0088-0-80 6 219,1 8,8 0 80 92 PM-7-0,2191-0,0088-0-80 7 219,1 8,8 0 80 93 PM-8-0,2191-0,0088-0-80 8 219,1 8,8 0 80 94 PM-9-0,2191-0,0088-0-80 9 219,1 8,8 0 80
Nº Modelos
Perfil de aço Carregamento Concreto L (m) D (mm) (mm) t e (mm) fck (MPa) Parâmetro Analisado: fck = 90MPa
95 PM-2-0,1413-0,0088-0-90 2 141,3 8,8 0 90 96 PM-3-0,1413-0,0088-0-90 3 141,3 8,8 0 90 97 PM-4-0,1413-0,0088-0-90 4 141,3 8,8 0 90 98 PM-5-0,1413-0,0088-0-90 5 141,3 8,8 0 90 99 PM-6-0,1413-0,0088-0-90 6 141,3 8,8 0 90 100 PM-7-0,1413-0,0088-0-90 7 141,3 8,8 0 90 101 PM-8-0,1413-0,0088-0-90 8 141,3 8,8 0 90 102 PM-2-0,2191-0,0088-0-90 2 219,1 8,8 0 90 103 PM-3-0,2191-0,0088-0-90 3 219,1 8,8 0 90 104 PM-4-0,2191-0,0088-0-90 4 219,1 8,8 0 90 105 PM-5-0,2191-0,0088-0-90 5 219,1 8,8 0 90 106 PM-6-0,2191-0,0088-0-90 6 219,1 8,8 0 90 107 PM-7-0,2191-0,0088-0-90 7 219,1 8,8 0 90 108 PM-8-0,2191-0,0088-0-90 8 219,1 8,8 0 90 109 PM-9-0,2191-0,0088-0-90 9 219,1 8,8 0 90 Fonte: Autor.
Quadro 4.2 - Modelos numéricos implementados. Parâmetro avaliado: Espessura.
Nº Modelos
Perfil de aço Carregamento Concreto L (m) D (mm) (mm) t e (mm) fck (MPa) Parâmetro Analisado: Espessura
01 PM-5-0,1413-0,005-0-30 5 141,3 5,0 0 30 02 PM-5-0,1413-0,0064-0-30 5 141,3 6,4 0 30 03 PM-5-0,1413-0,0088-0-30 5 141,3 8,8 0 30 04 PM-5-0,1413-0,01-0-30 5 141,3 10,0 0 30 05 PM-5-0,1413-0,0125-0-30 5 141,3 12,5 0 30 06 PM-5-0,1413-0,016-0-30 5 141,3 16,0 0 30 07 PM-5-0,1413-0,005-0-50 5 141,3 5,0 0 50 08 PM-5-0,1413-0,0064-0-50 5 141,3 6,4 0 50 09 PM-5-0,1413-0,0088-0-50 5 141,3 8,8 0 50 10 PM-5-0,1413-0,01-0-50 5 141,3 10,0 0 50 11 PM-5-0,1413-0,0125-0-50 5 141,3 12,5 0 50 12 PM-5-0,1413-0,016-0-50 5 141,3 16,0 0 50 13 PM-5-0,1413-0,005-0-90 5 141,3 5,0 0 90 14 PM-5-0,1413-0,0064-0-90 5 141,3 6,4 0 90 15 PM-5-0,1413-0,0088-0-90 5 141,3 8,8 0 90 16 PM-5-0,1413-0,01-0-90 5 141,3 10,0 0 90
Nº Modelos
Perfil de aço Carregamento Concreto L (m) D (mm) (mm) t e (mm) fck (MPa)
17 PM-5-0,1413-0,0125-0-90 5 141,3 12,5 0 90
18 PM-5-0,1413-0,016-0-90 5 141,3 16,0 0 90
Fonte: Autor.
Quadro 4.3 - Modelos numéricos implementados. Parâmetro avaliado: Diâmetro.
Nº Modelos
Perfil de aço Carregamento Concreto L (m) D (mm) (mm) t e (mm) fck (MPa) Parâmetro Analisado: Diâmetro
01 PM-5-0,1143-0,005-0-30 5 114,3 5,0 0 30 02 PM-5-0,1413-0,0064-0-30 5 141,3 6,4 0 30 03 PM-5-0,2191-0,0125-0-30 5 219,1 12,5 0 30 04 PM-5-0,25-0,016-0-30 5 250,0 16,0 0 30 05 PM-5-0,1143-0,005-0-50 5 114,3 5,0 0 50 06 PM-5-0,1413-0,0064-0-50 5 141,3 6,4 0 50 07 PM-5-0,2191-0,0125-0-50 5 219,1 12,5 0 50 08 PM-5-0,25-0,016-0-50 5 250,0 16,0 0 50 09 PM-5-0,1143-0,005-0-90 5 114,3 5,0 0 90 10 PM-5-0,1413-0,0064-0-90 5 141,3 6,4 0 90 11 PM-5-0,2191-0,0125-0-90 5 219,1 12,5 0 90 12 PM-5-0,25-0,016-0-90 5 250,0 16,0 0 90 Fonte: Autor.
4.3. Influência da resistência à compressão do concreto
Como descrito no item 4.2, cento e nove modelos numéricos tiveram a resistência à compressão do concreto variada para comprimentos de pilares distintos, mantendo- se os demais parâmetros geométricos e físicos inalterados exceto o diâmetro do tubo, onde foram adotados dois diâmetros comerciais para esse estudo.
Os modelos numéricos possuíam resistência à compressão do concreto variando de 30 a 90 MPa, espessura da parede do tubo de aço igual a 8,8 mm e diâmetros de 141,3 e 219,1 mm. Os comprimentos estudados variaram segundo a classe de resistência do concreto e o diâmetro de tal forma que fosse obtido um valor máximo
para a esbeltez reduzida 0m próximo de 2,0 (valor limite das prescrições normativas para pilares mistos de aço e concreto), e sempre menor que 3,0 (valor limite para pilares de aço segundo a ABNT NBR 8800:2008 e a EN 1993-1-1:2003). Por isso, há uma diferença no intervalo de comprimento dos pilares mistos com diâmetro de 141,3 mm para os com 219,1 mm de diâmetro.
Conforme é mostrado nas figuras 4.1 a 4.14, todas as curvas numéricas de variação do fator de redução associado à resistência à compressão χ em função da esbeltez reduzida λ0m apresentam-se similares as curvas dos valores característicos normativos para todos os modelos analisados. De acordo com as figuras 4.1 a 4.7, quando considerado apenas os modelos numéricos com D = 141,3 mm pode-se destacar que o desvio relativo entre os resultados numéricos e normativos ficou entre 0,2%, e 29,5 %, sendo observado um valor médio de 10,4%. Cabe comentar que os maiores desvios percentuais foram registrados para as normas ABNT NBR 8800:2008 e ANSI/AISC 360-05:2010 para os pilares mais esbeltos, pois estas apresentam formulações similares. Caso os resultados numéricos sejam confrontados apenas com a norma EN 1994-1-1:2004 esta variação é de 0,2% e 24,6% com valor médio de 5,8%. Também deve-se salientar que a variação percentual a princípio alta na fase elástica, é devido ao fator χ ser muito pequeno em valor absoluto, fazendo com que qualquer alteração de ordem de grandeza decimal altere consideravelmente o desvio percentual. Além disso, a média dos desvios foi 10,4% e 5,8%, o que pode ser considerado razoável.
Figura 4.1 - Variação do fator de redução associado à resistência à compressão χ em função da esbeltez reduzida λ0,m para pilares mistos com fck = 30 MPa.
Fonte: Autor.
Figura 4.2 - Variação do fator de redução associado à resistência à compressão χ em função da esbeltez reduzida λ0,m para pilares mistos com fck = 40 MPa.
Fonte: Autor D = 141,3 mm t = 8,8 mm D = 141,3 mm t = 8,8 mm 2010 2010 2010 2010
Figura 4.3 - Variação do fator de redução associado à resistência à compressão χ em função da esbeltez reduzida λ0,m para pilares mistos com fck = 50 MPa.
Fonte: Autor
Figura 4.4 - Variação do fator de redução associado à resistência à compressão χ em função da esbeltez reduzida λ0,m para pilares mistos com fck = 60 MPa.
Fonte: Autor. D = 141,3 mm t = 8,8 mm D = 141,3 mm t = 8,8 mm 2010 2010 2010 2010
Figura 4.5 - Variação do fator de redução associado à resistência à compressão χ em função da esbeltez reduzida λ0,m para pilares mistos com fck = 70 MPa.
Fonte: Autor.
Figura 4.6 - Variação do fator de redução associado à resistência à compressão χ em função da esbeltez reduzida λ0,m para pilares mistos com fck = 80 MPa.
Fonte: Autor. D = 141,3 mm t = 8,8 mm D = 141,3 mm t = 8,8 mm 2010 2010 2010 2010
Figura 4.7 - Variação do fator de redução associado à resistência à compressão χ em função da esbeltez reduzida λ0,m para pilares mistos com fck = 90 MPa.
Fonte: Autor.
De acordo com as figuras 4.8 a 4.14, que consideram apenas os modelos numéricos com D = 219,1 mm, pode-se destacar que o desvio relativo entre os resultados numéricos e normativos ficou entre 0,9%, e 30,3 %, sendo observado um valor médio de 10,4%. Diferentemente dos modelos com D = 141,3 mm, o EN 1994-1- 1:2004 apresentou os maiores desvios percentuais das normas estudadas, sendo o desvio máximo de 29,0% e o mínimo de 0,9%, com desvio médio de 13,9%, enquanto a norma americana apresentou desvio médio de 8,7% e a norma brasileira 8,6%.
Como o desvio médio entre os resultados numéricos e os normativos para os dois diâmetros analisados foi sempre inferior a 14 %, conclui-se que as normas de dimensionamento analisadas podem ser utilizadas no cálculo da resistência à compressão pura para pilares mistos preenchidos com concreto de alta resistência, mesmo que estas classes de concreto como já discutido anteriormente, não façam parte do escopo da norma EN 1994-1-1:2004 e que foram abrangidas pela norma brasileira a partir da revisão da ABNT NBR 6118:2014.
D = 141,3 mm t = 8,8 mm
2010 2010
Figura 4.8 - Variação do fator de redução associado à resistência à compressão χ em função da esbeltez reduzida λ0m para pilares mistos com fck = 30 MPa.
Fonte: Autor.
Figura 4.9 - Variação do fator de redução associado à resistência à compressão χ em função da esbeltez reduzida λ0m para pilares mistos com fck = 40 MPa.
Fonte: Autor. D = 219,1 mm t = 8,8 mm D = 219,1 mm t = 8,8 mm 2010 2010 2010 2010
Figura 4.10 - Variação do fator de redução associado à resistência à compressão χ em função da esbeltez reduzida λ0m para pilares mistos com fck = 50 MPa.
Fonte: Autor.
Figura 4.11 - Variação do fator de redução associado à resistência à compressão χ em função da esbeltez reduzida λ0m para pilares mistos com fck = 60 MPa.
Fonte: Autor.
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Figura 4.12 - Variação do fator de redução associado à resistência à compressão χ em função da esbeltez reduzida λ0m para pilares mistos com fck = 70 MPa.
Fonte: Autor.
Figura 4.13 - Variação do fator de redução associado à resistência à compressão χ em função da esbeltez reduzida λ0m para pilares mistos com fck = 80 MPa.
Fonte: Autor.
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Figura 4.14 - Variação do fator de redução associado à resistência à compressão χ em função da esbeltez reduzida λ0m para pilares mistos com fck = 90 MPa.
Fonte: Autor.
As figuras 4.15 e 4.16 mostram a variação da carga última à compressão pura em função do comprimento dos modelos, para pilares de diâmetros iguais a 141,3 e 219,1 mm, respectivamente. A espessura da parede do tubo foi de 8,8 mm. Observa-se que quanto maior a resistência à compressão do concreto, maior é a resistência à compressão pura do pilar misto na fase inelástica, isto é, em pilares de comprimento intermediário. Por exemplo, no pilar misto de diâmetro igual a 141,3 mm e comprimento de 3 m, notou-se um acréscimo de 26% na sua resistência à compressão pura quando a resistência à compressão do concreto aumentou de 30 para 90 MPa. Para pilares mistos de maior esbeltez, a resistência à compressão pura não é tão influenciada pelo aumento da resistência à compressão do concreto, como por exemplo, em um pilar misto com o mesmo diâmetro e 6 m de comprimento, onde se observou um ganho de resistência de apenas 2,56%. No presente trabalho, optou-se por estudar pilares mistos com comprimento mínimo de 2 m, a fim de procurar retratar com fidedignidade a prática construtiva.
2010 2010
Figura 4.15 - Variação da resistência à compressão em função do fck - Modelos com diâmetro 141,3 mm e espessura da parede igual a 8,8 mm
Fonte: Autor.
Figura 4.16 - Variação da resistência à compressão em função do fck - Modelos com diâmetro 219,1 mm e espessura da parede igual a 8,8 mm
Fonte: Autor.
4.4. Influência da espessura do tubo de aço
Dezoito modelos numéricos com três classes de resistências de concreto diferentes: 30, 50 e 90 MPa foram implementados. Estas classes de resistência foram escolhidas de forma a incluir um concreto de resistência normal, 30 MPa, um concreto de alto desempenho, 90 MPa e um concreto de 50 MPa, limite destas duas
classificações segundo a ABNT NBR 6118:2014. Foram simulados pilares mistos com espessuras da parede do tubo iguais a 5; 6,4; 8,8; 10,0; 12,5 e 16 mm. O diâmetro do tubo utilizado foi de 141,3 mm e o comprimento igual a 5 m. Dessa forma, todos os pilares mistos aço e concreto possuíam λ0 maior do que 1,5.
Os resultados das simulações numéricas e as comparações com os valores característicos das normas de dimensionamento estão mostrados nas figuras 4.17 a 4.29. A figura 4.17 mostra a evolução da força de compressão última numérica do pilar misto com a variação da espessura do tubo, nota-se que a força de compressão dos pilares mistos elevou com o aumento da espessura dos tubos. Como por exemplo, ao variar a espessura do tubo de aço de 5,0 para 16,0 mm, a área de aço do perfil é aumentada em 66,0% enquanto que a força de compressão última do pilar misto é elevada em 47,6% para concreto de fck igual a 30 MPa, 41,9% para concreto de fck de 50 MPa e 41,4% para concreto de fck de 90 MPa, ou seja, um acréscimo médio de 43,6% na força de compressão última do pilar misto. Para a mesma variação de espessura, as previsões das normas ABNT NBR 8800:2008, ANSI/AISC 360-05:2010 e da EN 1994-1-1:2004 para o esforço resistente, apresentam um aumento percentual médio de 50,5%, 45,1% e 59,2% respectivamente. Conclui-se que a variação percentual apresentada pelo modelo numérico foi similar a determinada pelas formulações de dimensionamento.
As figuras 4.18 a 4.29 comparam os resultados numéricos da carga última de compressão com as previsões normativas da ABNT NBR 8800:2008. Nestas ilustrações são demonstrados que os resultados da ABNT NBR 8800:2008 são na sua grande maioria superiores aos resultados numéricos, porém a diferença não é muito significativa, variando de 5,5% a 15,6% para concretos com fck igual a 90 MPa e 1,8% a 16,6% para concretos com fck igual a 50 MPa.
As figuras 4.22 a 4.25 comparam os resultados numéricos da carga última de compressão com as previsões normativas da EN 1994-1-1:2004. As curvas obtidas mostram que os valores numéricos da carga última de compressão foram maiores que os resultados estimados pela EN 1994-1-1:2004 para espessuras da parede do tubo menores, ou seja, em espessuras aproximadamente menores que 9, 11,5 e 12,5 mm, considerando resistências características à compressão do concreto iguais a 30, 50 e 90 MPa, respectivamente. Com o aumento da espessura os resultados da
EN 1994-1-1:2004 superaram os numéricos. A variação entre a carga última de compressão numérica e o esforço resistente de compressão previsto pela EN 1994- 1-1:2004 foi de 0,004% a 12,3% para pilares com concreto de fck igual a 30 MPa e 0,3% a 23,1% para pilares com concreto da classe 90.
Figura 4.17 – Variação dos resultados numéricos de resistência à compressão em função da espessura do tubo de aço.
Fonte: Autor.
Figura 4.18 – Comparação dos resultados numéricos de resistência à compressão com a ABNT NBR 8800:2008
Figura 4.19 - Comparação dos resultados numéricos de resistência à compressão com a ABNT NBR 8800:2008 para concreto da classe C30
Fonte: Autor.
Figura 4.20 - Comparação dos resultados numéricos de resistência à compressão com a ABNT NBR 8800:2008 para concreto da classe C50
Figura 4.21 - Comparação dos resultados numéricos de resistência à compressão com a ABNT NBR 8800:2008 para concreto da classe C90
Fonte: Autor.
Figura 4.22 - Comparação dos resultados numéricos de resistência à compressão com a EN 1994-1-1:2004.
Figura 4.23 - Comparação dos resultados numéricos de resistência à compressão com a EN 1994-1-1:2004 para concreto da classe C30.
Fonte: Autor.
Figura 4.24 - Comparação dos resultados numéricos de resistência à compressão com a EN 1994-1-1:2004 para concreto da classe C50.
Figura 4.25 - Comparação dos resultados numéricos de resistência à compressão com a EN 1994-1-1:2004 para concreto da classe C90.
Fonte: Autor.
As figuras 4.26 a 4.29 comparam os resultados numéricos da carga última de compressão com as previsões normativas da ANSI/AISC 360-05:2010. Pode-se notar que as curvas do esforço resistente de compressão da ANSI/AISC 360- 05:2010 em função da variação da espessura do tubo de aço comportaram de maneira similar as curvas da ABNT NBR 8800:2008, apresentado variação de 10,5% a 18,7% para concretos com fck igual a 30 MPa e 4,8% a 16,5% para concretos com fck igual a 50 MPa.
Figura 4.26 - Comparação dos resultados numéricos de resistência à compressão com a ANSI/AISC 360-05:2010.
Figura 4.27 - Comparação dos resultados numéricos de resistência à compressão com a ANSI/AISC 360-05:2010 para concreto da classe C30.
Fonte: Autor.
Figura 4.28 - Comparação dos resultados numéricos de resistência à compressão com a ANSI/AISC 360-05:2010 para concreto da classe C50
Fonte: Autor.
2010
Figura 4.29 - Comparação dos resultados numéricos de resistência à compressão com a ANSI/AISC 360-05:2010 para concreto da classe C90
Fonte: Autor.
4.5. Influência do diâmetro do tubo de aço
Doze modelos numéricos com as mesmas três classes de resistências de concreto, 30, 50 e 90 MPa foram implementados. O comprimento dos pilares analisados foi de 5 m, a espessura da parede do tubo de aço foi igual a 8,8 mm, e quatro diâmetros a saber, 114,3; 141,3; 219,1 e 250 mm foram analisados. Dessa forma, a esbeltez reduzida λ0 variou de 0,93 a 1,95, valores condizentes com os limites apresentados pelas normas de dimensionamento.
A figura 4.30 mostra a evolução da força de compressão numérica do pilar misto em função da variação do diâmetro do tubo de aço. Esta figura também compara os resultados normativos com os valores numéricos. As curvas de resistência numéricas se comportaram de maneira muito semelhante as curvas normativas. Os desvios percentuais médios entre os resultados normativos e os numéricos para as três classes de concreto estudadas estão representadas na tabela 4.1
Figura 4.30 – Variação da resistência à compressão em função do diâmetro (a) fck = 30 MPa e t = 8,8 mm, (a) fck = 50 MPa e t = 8,8 mm e (c) fck = 90 MPa e t = 8,8 mm.
Fonte: Autor. fck = 30 MPa t = 8,8 mm fck = 50 MPa t = 8,8 mm fck = 90 MPa t = 8,8 mm a) b) c) 2010 2010 2010
Tabela 4.1 - Desvios percentuais máximos entre resultados numéricos e normativos fck
(MPa) NBR/Num (%) AISC/Num (%) ABNT EN/Num (%)
30 -13,9 -15,3 -5,0
50 -10,8 -11,8 2,2
90 -7,6 -9,4 10,9
Fonte: Autor.
Como já esperado, com o aumento do diâmetro do tubo de aço, ocorreu também o aumento da resistência à compressão dos pilares mistos. Quando o diâmetro do tubo de aço passa de 114,3 mm para 250,0 mm ocorre um aumento de 82,1% na área de concreto e a resistência do pilar misto eleva-se em média, considerando as três classes de concreto analisadas, em 88,8%. Se considerado apenas os pilares preenchidos com concreto de 30 MPa, a resistência aumenta em 86,9%, já os com fck de 50 MPa experimentaram um acréscimo de 87,8% e os pilares de 90 MPa uma elevação de 91,7%. Caso seja aumentado o diâmetro do tubo de 114,3 mm para 219,1 mm há um acréscimo na área de concreto de 77%, já a resistência do pilar aumenta em média em 86,8%, sendo apresentado um aumento de 85,4% para os pilares com concreto de fck de 30 MPa, 87,1% para os pilares com fck de 50 MPa e 88,0% para pilares de 90 MPa.
A tabela 4.2 mostra o aumento percentual na carga última de compressão numérica do pilar misto com a alteração do fck do concreto de preenchimento. Nota-se que ao combinar o aumento do diâmetro com a elevação do fck do concreto a diferença percentual também elevou. Uma alteração no fck do concreto de preenchimento de um pilar misto com diâmetro de 219,1 mm de 30 MPa para 50 MPa faz com que a carga última de compressão numérica aumente em 17,4% e, alterando-se o fck para 90 MPa, esse aumento é de 9,2%.
Tabela 4.2 - -Aumento percentual da carga última de compressão numérica de pilares mistos devido ao aumento do fck
D (mm) Nmáx(1) (kN) fck = 30 MPa Nmáx(2) (kN) fck = 50 MPa Nmáx(3) (kN) fck = 90 MPa Nmáx(1)/Nmáx(2) (%) Nmáx(2)(%) /Nmáx(3) 114,3 274,2 291,4 300,0 5,9 2,9 141,3 544,3 595,5 614,1 8,6 3,0 219,1 1872,5 2266,1 2495,1 17,4 9,2 250,00 2090,1 2391,0 3603,4 12,6 33,6
4.6. Índice de performance
Neste item, faz-se a análise de um índice de performance, denominado razão de contribuição do concreto, que foi definido na literatura científica por Portolés et al. (2011). O objetivo foi obter mais conclusões a respeito do estudo paramétrico discutido nesse capítulo.
4.6.1. Razão de contribuição do concreto (RCC)
Portolés et al. (2011) definem a variável contribuição do concreto (RCC) como sendo a razão entre a força máxima experimental e o esforço resistente do perfil tubular sem preenchimento de concreto, equação (4.1).
tubo máx máx N N RCC , exp , (4.1) Onde:
Nmáx,exp é a força de compressão última numérica;
Nmáx,tubo é o esforço axial resistente do perfil de aço tubular.
As figuras 4.31 e 4.32 relacionam a razão RCC com a resistência do concreto dos modelos com diâmetros de 141,3 e 219,1 mm e espessura da parede do tubo igual a 8,8 mm. Nessas figuras, os modelos foram identificados com a designação PM-L-D- t-e-fck, mesma simbologia adotada no item 4.2. As resistências ao escoamento (fy) e à ruptura (fu) do aço foram iguais a 350 MPa e 485 MPa, respectivamente.
Pode-se observar nas figuras 4.31 e 4.32 que com o aumento da resistência à compressão do concreto fck, a RCC também aumenta, porém esta melhoria é mais pronunciada para pilares com menores comprimentos, como exemplo, cita-se um acréscimo de 20,6% na RCC do pilar misto da figura 4.31 de comprimento igual a 3m, em detrimento de um aumento de apenas 2,5% para o pilar de comprimento igual a 6m, em concordância com as observações já feitas sobre a figura 4.15.
Figura 4.31 - Variação da RCC para pilares com D = 141,3mm em função do fck
Fonte: Autor.
Figura 4.32 - Variação da RCC para pilares com D = 219,1 mm em função do fck