3.5 Modélisations numériques
3.5.3 Configuration numérique
1− 10Ri
g1 +C
mp
|Ri
g| pour Ri
g≤0
1
1 +√
10Rig 1+5Rigpour Ri
g>0 (3.47)
F
h=
1− 15Ri
g1 +C
hp
|Ri
g|
!
×
ln(z/z
0)
ln(z/z
0h)
pour Ri
g≤0
1
1 + 15Ri
gp
1 + 5Ri
g×
ln(z/z
0)
ln(z/z
0h)
pour Ri
g>0
(3.48)
Pour les cas instables, les coefficients C
metC
hsont fixés mais nous nous intéressons, dans ce
travail, uniquement aux cas stables.
Ce modèle de surface est habituellement constitué d’une seule couche et représente le
comportement d’une loi logarithmique. Ceci sous-entend que la limite basse du modèle
atmo-sphérique se situe dans une zone logarithmique.
Masson and Seity 2009 ont développé un modèle de surface se substituant au formalisme
de condition aux limites en surface détaillées ci-dessus. Ce modèle1Dvertical calcule
explici-tement l’écoulement au sein de la couche de surface et permet ainsi une meilleure description
des flux échangés au niveau du sol. La condition en limite basse du modèle atmosphérique
est alors fournie par ce modèle. Masson and Seity 2009précisent que ce modèle présente une
amélioration de l’estimation des flux en surface principalement en conditions stables où les lois
analytiques couremment utilisées sont reconnues moins pertinentes. En ce sens, l’utilisation
de ce modèle de surface couplé au modèle atmosphérique devrait apporter une amélioration
des simulations pour représenter le processus d’écoulement catabatique puisque celui-ci est
justement dirigé principalement par le refroidissement en surface. Le détail de ce modèle est
présenté au chapitre6. Ce modèle multicouche de surface sera également utilisé comme base de
développement d’un modèle de surface décrivant les écoulements catabatiques (voir chapitre
6).
3.5.3 Configuration numérique
Nous décrivons ici la configuration des simulations réalistes représentant la campagne de
mesure KaCoSonic. L’analyse des résultats est présentée au chapitre4.
3.5. Modélisations numériques 71
3.5.3.1 Domaines de calcul et résolution spatiale
L’objectif des simulations est de représenter le processus d’écoulement catabatique observé
localement. Les dimensions du processus étudié (épaisseur d’écoulement catabatique inférieure
à 10m), l’étendue horizontale du site de mesure (environ 2km ×2km) et la présence de
topographie accidentée (pente "raide" α > 20
◦) représentent des contraintes fortes sur la
résolution spatiale de l’écoulement.
Afin de générer un forçage externe réaliste sur l’écoulement local, six domaines de calcul
sont imbriqués. Leur résolution augmente pour les domaines se focalisant sur la pente étudiée.
Les figures 3.23(a) à 3.23(c) présentent la topographie des domaines D1 à D6. La limite
des domaines internes est représentée sur chacune des figures. Le tableau 3.5 synthétise les
dimensions et les résolutions des domaines de calcul.
Le domaine DOM1 (figure 3.23(a)) intègre dans sa moitié droite la partie sud de l’arc
Alpin (visible par les hautes altitudes en couleurs chaudes) et dans sa partie gauche la vallée
du Rhône. Ce domaine fait 300km de côté et sa résolution horizontale est de 3km, ce qui
correspond à l’ordre de grandeur de la résolution des champs initiaux (ECM W F, voir plus
loin). Au centre duDOM1, le "Y" grenoblois est visible (voir présentation du site expérimental
au paragraphe3.2). Les frontières des domaines internesDOM2etDOM3sont représentées.
Le domaineDOM3 (figure 3.23(b), résolution horizontale de 333m) est centré sur la moitié
sud du massif de Belledonne. Il intègre, en haut à gauche, la vallée du Grésivaudan et, en
bas, la vallée encaissée de la Romanche. Les frontières des domaines DOM4 et DOM5 sont
représentées. Enfin, le domaineDOM5(figure3.23(c)) est focalisé sur le site expérimental, en
intégrant le sommet du Grand-Colon (2394m) et principalement sa pente O. Les deux sites de
mesure (Clairière de Ferpeyret :1165m et Baraque du Colon : 1770m) sont intégrés dans ce
domaine et représentés sur la figure. Les frontières du domaineDOM6(résolution horizontale
de12m) sont représentées et ce domaine intègre le site de la Baraque du Colon où le mat de
mesure est positionné (1770m). Une prise de vue selon l’angle de la flêche dessinée (depuis le
SO) est présentée en figure3.23(d).
Seuls les domainesDOM5etDOM6(grisés dans le tableau3.5) font l’objet de l’évolution
temporelle de la simulation. Les domaines DOM1 à DOM4 sont utilisés uniquement pour
fournir les forçages au domaineDOM5qui à son tour interagit avec le domaineDOM6(voir
paragraphe3.5.3.2).
Table3.5: Caractéristiques du maillage des6 domaines. Les domaines grisés font partie des
simulations LES, les autres domaines constituent le forçage actualisé toutes les6h.
Maillage horizontale Maillage verticale
Surface
horizontale
(km×km)
Taille de
maille
δ
x,yNombre de
maille
n
x×n
yn
z= 150 LES
2mLES
10mDOM1 300×300 3km 100×100 δ
zground2m 10m
DOM2 96×96 1km 96×96 δ
ztop400m 400m
DOM3 32×32 333m 96×96 z
top≈6000m ≈4000m
DOM4 10×10 111m 96×96 Évol. partie inf. 2% 0.5%
DOM5 3×3 37m 96×96 Évol. partie sup. 5% 2%
DOM6 1.8×1.3 12m 150×108 Alt. séparation 300m 300m
72 Méthodes et prétraitements
★★
★★
★★
★★
★★
★★
❝
❝
❝
❝
❝
❝
❝
❝
❝
❝
❝❝
(a) Topographie (courbes de niveau) du domaine1et
représentation des domaines2et3
(b) Topographie (courbes de niveau) du domaine3et
représentation des domaines4et5
✒
❵❵❵❵❵❵
❵❵❵❵❵❵❵❵❵❵❵
(c) Topographie (courbes de niveau) du domaine 5et
représentation du domaine6
(d) Photographie de la face ouest du Grand Colon
Figure 3.23: Présentation des domaines numériques et de la pente modélisée.
Trois configurations numériques sont mises en place sur la base des six domaines présentés.
Pour les trois configurations, la résolution verticale (voir tableau 3.5) est homogène sur
l’en-semble des domaines (à la compression du maillage liée à la topographie près, voirBougeault
et al. 2008). Ces trois configurations sont :
— LES
2m: cette configuration est constituée d’une résolution verticale de 2m en surface
(δ
zground= 2m). Le maillage vertical évolue avec un étirement de 2% entre chaque
maille en s’éloignant de la surface. Cet étirement est maintenu jusqu’à une altitude-sol
de 300m. À cette altitude, la résolution verticale est : δ
z≈ 8m. Au-delà, l’étirement
est de5% et le sommet du modèle se situe à environ6000m du sol. La faible évolution
3.5. Modélisations numériques 73
verticale du maillage au voisinage de la surface s’est montrée indispensable à la stabilité
numérique des simulations. Ce point est en lien avec les pentes fortes contenues dans la
simulation (α
max≈45
◦).
— LES
2m/SBL: cette configuration possède la même résolution verticale que la
configura-tionLES
2m. L’unique différence est que le modèle de surface multicouche deMasson and
Seity 2009 est couplé au modèle atmosphérique (à z=δ
zground= 2m) et remplace ainsi
la condition aux limites de surface usuellement calculée (voir paragraphe3.5.2).6points
de calcul explicite 1D sont présents au sein du modèle multicouche entre la surface et
z=δ
zground. Le premier point du modèle1Dde surface se situe àδ
zground/SBL= 0.1m.
— LES
10m/SBL: cette configuration de simulation intégre également le couplage au modèle
multicouche de surface de Masson and Seity 2009 mais la résolution atmosphérique en
surface est deδ
zground= 10m. L’étirement sur la verticale du maillage atmosphérique est
de 0.5%proche de la surface et de2%au-delà de300m. À300m, la résolution verticale
est :δ
z≈11.5m. L’étirement est plus faible que dans le casLES
2mpour des raisons de
stabilité numérique liées aux pentes fortes et à une résolution verticale plus grossière.
6 points de calcul explicite 1D sont également présents au sein du modèle multicouche
entre la surface et z = δ
zground. Le premier point du modèle 1D de surface se situe à
δ
zground/SBL= 0.5m.
3.5.3.2 Évolution temporelle
Les simulations sont effectuées du 19 novembre 2012 à 08h au 20 novembre 2012 à 08h.
Ces dates correspondent à la nuit de référence au sein de la campagne de mesure (forçage
synotpique le plus faible observé, voir paragraphe 3.4.1). Les simulations sont effectuées par
segments de calcul de6h d’évolution temporelle physique. Le forçage est actualisé toutes les
6h. Ces forçages guident l’état de référence du système qui évolue alors linéairement entre
deux forçages.
Sur le domaine le plus externe (DOM1), le forçage est guidé par les archives ECWMF
(voir paragraphe3.5.3.4). Le forcage du domaineDOM2 est guidé par le champ initial issu
du domaineDOM1, le forçage du domaineDOM3est guidé par le champ initial du domaine
DOM2et ainsi de suite jusqu’au domaineDOM6. Ces résolutions successives de forçage sont
effectuées toutes les6h via des étapes d’initialisation de chacun des domaines. Chaque étape
d’initialisation représente une itération du solveur de pression, ce qui signifit que les champs
initiaux de chaque domaine (vitesses, température, etc.) sont solutions du système d’équations
du modèle. Ces champs initiaux, tenant compte des conditions aux limites et notamment de la
topographie, modélisent grossièrement les principaux mouvements atmosphériques impactés
par le relief. La canalisation du forçage synoptique par la vallée du Grésivaudan est notamment
modélisée par une simple initialisation des domaines de calcul (voi chapitre 4).
Parmis les six domaines numériques, seuls les domaines DOM5 etDOM6 font partie de
la modélisation LES. Les domainesDOM1àDOM4servent uniquement à fournir un forçage
le plus réaliste possible au domaine DOM5. Ce forçage issu des domaines DOM1 à DOM4
est donc actualisé toutes les 6h par la méthode détaillée ci-dessus. La figure 3.24 schématise
l’évolution temporelle des simulations sur l’ensemble du temps calculé ainsi que les étapes
d’actualisation du forçage représentées par "IN I−ECM W F". Les simulations de 6h étant
coûteuses (voir paragraphe 3.5.3.5), des segments de calcul plus courts (1h) sont répétés a
posteriori afin d’effectuer les statistiques nécessaires aux analyses (chapitre 4). Ces segments
sont représentés par "LES−ST AT".
74 Méthodes et prétraitements
Figure 3.24: Frise chronologique des segments de calcul et des forçages effectués du19/11à
08h au 20/11 à 08h.
Les pas de temps des domaines DOM5et DOM6 sont respéctivement de δ
tDOM5= 0.2s
etδ
tDOM6= 0.1s. Le domaineDOM5échange donc les informations avec le domaine DOM6
tous les deux pas de temps.
3.5.3.3 Statistiques LES
Comme précisé plus haut, calculer les statistiques en continu au cours des segments de
calcul de6hphysiques est trop coûteux en temps de calcul. Les statistiques de la modélisation
sont donc effectuées ponctuellement sur des segments de 1h (voir segments indiqués LES−
ST AT en figure 3.24).
La longueur des segments statistique est choisie afin de pouvoir comparer les statistiques
issues des simulations LES avec les statistiques issues des observations. Les statistiques des
simulations LES sont définits pour :
— les moments statistiques résolues (par exemple u
′w
′RES
) : au sein de chaque segment
LES−ST AT de 3600s, les moments statistiques d’ordre 2issus des fluctuations
réso-lues sont calculés toutes les 60s, puis moyennés sur la durée du segment. Ce protocole
de calcul correspond à une moyenne de Reynolds sur une durée de 60s. Ceci permet
d’exclure les éventuelles perturbations basses fréquence des flux turbulents et ce temps
correspond à l’ordre de grandeur du gap spectral définit pour les observations (voir
tableau 3.4).
— les moments statistiques sous-mailles (par exempleu
′w
′SBG
) : au sein de chaque segment
LES −ST AT de 3600s, les contributions sous-mailles sont moyennées toutes les 60s,
puis moyennées sur l’ensemble du segment.
— les moments statistiques totaux (par exemple u
′w
′T OT
) : ils sont reconstitués par la
somme des contributions sous-mailles et résolues (par exemple u
′w
′T OT
= u
′w
′ RES+
u
′w
′ SBG).
Si le filtrage spatial engendré par la LES correspond à une coupure à plus haute fréquence
que la coupure générée par la moyenne de Reynolds dans l’estimation des flux observés,
alors seuls les flux totaux (par exemple u
′w
′T OT