2.2.8  Conductivité AC 57 

Tout solide constitué de plusieurs phases avec des conductivités diffé globale qui augmente avec la fréquence. Cela

mouvement de charges localisées peut profiter au maximum des avantages des régions bien conductrices, par contre pour les faibles fréquences, le

distances plus longues et sera limité par les zones de faible conductivité [Dyre

La plus importante caractéristique dans la région spectrale est le plateau observé (correspondant à une dépendance linéaire avec une pente de

fonction de la fréquence et donnant la valeur de limites DC), suivi d’une augmentation

Le point de passage entre cette augmentation et le plateau de important pouvant être extrait

DC (correspondante à une pulsation

charge pour pouvoir franchir la barrière la plus élevée (limitant la conductivité paramètre est généralement utilisé pour donner une estimation du taux de saut des définit la transition entre la diffusion et la subdiffusion.

dimension), la barrière la plus élevée est déterminée p

avoir des barrières plus élevées qui ne seront pas franchies mais sans rapport car les charges peuvent les contourner). La Figure

dans un matériau désordonné. (a)

Conséquences de la polarisation aux électrodes sur la partie réelle (a) et imaginaire (b)

permittivité diélectrique complexe et sur la conductivité AC (c) dans le nylon 1010 en fonction de la fréquence et pour différentes températures [Lu-06a][Lu-06b].

Tout solide constitué de plusieurs phases avec des conductivités différentes a une conductivité globale qui augmente avec la fréquence. Cela résulte du fait qu’à haute fréquence le mouvement de charges localisées peut profiter au maximum des avantages des régions bien conductrices, par contre pour les faibles fréquences, le transport de charge doit s’étaler sur des distances plus longues et sera limité par les zones de faible conductivité [Dyre

La plus importante caractéristique dans la région spectrale est le plateau observé une dépendance linéaire avec une pente de -1 dans le graphe de fonction de la fréquence et donnant la valeur de 0, correspondant à la conductivité dans les

suivi d’une augmentation pour les fréquences les plus élevées.

sage entre cette augmentation et le plateau de 0 donne un autre paramètre important pouvant être extrait d’après la théorie de Dyre : La zone de transition entre

à une pulsation c = 1/c=2fc) représente la capacité des pour pouvoir franchir la barrière la plus élevée (limitant la conductivité paramètre est généralement utilisé pour donner une estimation du taux de saut des

la transition entre la diffusion et la subdiffusion. Dans le cas plus général (plus qu’une dimension), la barrière la plus élevée est déterminée par la théorie de percolation

des barrières plus élevées qui ne seront pas franchies mais sans rapport car les charges

Figure II.7 présente l’effet de la fréquence sur les sauts ioniques

(b)

réelle (a) et imaginaire (b) de la permittivité diélectrique complexe et sur la conductivité AC (c) dans le nylon 1010 en fonction de la fréquence et

rentes a une conductivité résulte du fait qu’à haute fréquence le mouvement de charges localisées peut profiter au maximum des avantages des régions bien transport de charge doit s’étaler sur des distances plus longues et sera limité par les zones de faible conductivité [Dyre-00].

La plus importante caractéristique dans la région spectrale est le plateau observé en AC 1 dans le graphe de '' en

à la conductivité dans les us élevées.

donne un autre paramètre La zone de transition entre AC et ) représente la capacité des porteurs de pour pouvoir franchir la barrière la plus élevée (limitant la conductivité DC). Ce paramètre est généralement utilisé pour donner une estimation du taux de saut des charges et Dans le cas plus général (plus qu’une ar la théorie de percolation (il peut y des barrières plus élevées qui ne seront pas franchies mais sans rapport car les charges l’effet de la fréquence sur les sauts ioniques



Figure II.7: Schématisation illustrant le saut ionique dans un matériau désordonné, là dans une dimension. Les flèches indiquent les sauts attendus. Lorsque le temps augmente (plus faible fréquence), des barrières de plus en

plus élevées sont franchies [Dyre-09].

Des comportements communs pour la conductivité AC dans les solides désordonnés ont été relevés et qui sont représentés brièvement comme suit [Schrøder-00] :

• La partie réelle de la conductivité AC augmente avec la fréquence.

• A haute fréquence la conductivité AC suit une loi puissance du type s.

• La déviation de cette loi correspond à une faible augmentation de n avec la fréquence.

• s varie généralement entre 0,6 et 1.

• Dans une gamme fixée de fréquence n augmente lorsque la température diminue.

• Lorsque la conductivité DC n’est pas mesurable s est égal à 1.

• A faible fréquence une transition aura lieu vers un comportement où la conductivité devient indépendante de la fréquence.

• Dans une représentation log-log, la conductivité AC est beaucoup moins affectée que la conductivité DC par l’effet de la température.

• Lorsque s est proche de 1 la conductivité AC est indépendante de la température.

• La conductivité AC obéit au principe de superposition temps-température, i.e. l’allure de la courbe dans une représentation log-log ne dépend pas de la température. Cela permettra de construire une courbe nommée « Master curve » dont l’allure est la même pour tous les solides désordonnés (universelle).

• Le point de déflexion de la conductivité AC apparaît à une fréquence c qui satisfait la relation de Barton-Nakajima-Namikawa [Barton-66][Nakajima-71][Namikawa-75] (BNN) où 0 est proportionnelle à 1/c. La raison physique peut être comprise en considérant la relation d’Einstein et Einstein-Smoluchowski [Atkins-06]:

h kT nq kT qD nq nq

τ

λ

µ

σ

• 0 et c suivent généralement une loi d’Arrhenius et présentent la même énergie d’activation.

Une fonction analytique pouvant décrire le comportement de la conductivité AC dans le volume des solides désordonnés a été développée en se basant sur la théorie de la « percolation path approximation » et représentée comme suit [Dyre-00] :

      + = ) 1 ln( ) ( ₀ * c c i i ωτ ωτ σ ω σ (II.19) Une autre description qualitative permettant d’expliquer la variation de la conductivité en fonction de la fréquence a été proposée récemment par Papathanassiou et al. [Papathanassiou- 07]. Elle consiste à supposer que le réseau des polymères est constitué de groupes de chaînes ayant des longueurs différentes, avec une orientation aléatoire et un désordre conforme. La densité de porteurs de charge par unité de longueur est supposée comme constante. Un porteur peut sauter le long de la chaîne (transport intrachaîne) et à travers les différentes chaînes réticulées (transport inter-chaînes). Le transport inter chaînes dépend du degré de couplage. Le porteur de charge migre à travers le réseau formé de chemins conducteurs ayant des longueurs différentes. Un chemin peut être suffisamment long afin de pouvoir connecter les cotés opposés d’un échantillon, et d’autres, plus courts, relativement à la taille de l’échantillon, présentent des limites bien déterminées. En effet la distribution de l’énergie potentielle correspond à la distribution de la longueur des chemins. Dans ce cas, pour une fréquence donnée f < fc, la conductivité mesurée résulte de la conductivité macroscopique à travers les chemins traversant la longueur de l’échantillon, et de transport de charges à travers les chemins qui sont plus longs que v/, où v est une valeur de vitesse moyenne des porteurs de charges. Dans la région de dispersion où f > fc, la conductivité AC mesurée est la somme de la conductivité macroscopique et de la conductivité à travers les chemins ayant une longueur supérieure à v/.