Conditions opératoires

Les conditions sont les suivantes :

• la linéarisation autour du modèle (S0)s'eectue hors-ligne avec u0(t) = 5000 W.m−2,

• le modèle (SLT V) est résolu en ligne par la méthode des volumes nis,

• l'horizon de commande Nc est égal à 1,

• la période d'échantillonnage Te vaut 1s,

• concernant les contraintes, seules les limitations sur l'amplitude et la vitesse

de la commande sont considérées : š

0 W.m−2 ≤ ϕir(t)≤ 12000 W.m−2

−500 W.m−2.s−1 ≤ ˙ϕir(t)≤ 500 W.m−2.s−1 (7.18)

• les conditions atmosphériques du modèle sont les suivantes :

   χair = 20% T_h = 52oC Tb = 20oC (7.19)

• les conditions initiales du modèle sont :

š

T0 = 36oC

7.7. Résultats expérimentaux

• l'architecture du programme de commande, écrit en fortran, a été combinée

à une partie écrite en langage C an de réaliser l'interfaçage avec les outils d'entrées-sorties ;

• le processeur utilisé a une cadence de 400 MHz.

D'un point de vue expérimental, les paramètres importants du programme sont les suivants :

• la valeur de αTe qui conditionne le temps de calcul maximum autorisé à chaque itération. Après une procédure d'essais-erreurs, ce coecient a été choisi égal à 60 %,

• pour les autres tests, les conditions d'arrêt ont été prises susamment faibles

pour trouver une solution optimale si le temps de calcul restant est susant. Comme pour la simulation, l'horizon de prédiction Np est pris constant au cours de chaque expérience (3s, 6s puis 12s).

7.7.2 Poursuite de trajectoire en température

D'après les gures suivantes (7.16 et 7.17), on peut voir que l'objectif de poursuite est globalement bien atteint.

40 60 80 100 120 140 160 0 50 100 150 200 250 300

Temperature (Degre Celsius)

Temps (secondes)

Reference Np=3s Np=6s Np=12s

-4 -2 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300

Temperature (Degre Celsius)

Temps (secondes)

Np=3s Np=6s Np=12s

Fig. 7.17  Ecart de poursuite pour Np = 3s, 6s, 12s

0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 50 100 150 200 250 300 (-) Temps (secondes) Np=3s Np=6s Np=12s

Fig. 7.18  Critère de performance normalisé pour Np = 3s, 6s, 12s

Comme nous l'avons vu en simulation, la qualité de poursuite est diérente dans les régions de discontinuités du prol à suivre :

7.7. Résultats expérimentaux fourni et la prise en compte des points discontinus est moins bonne que dans le cas où Np = 6s(gure 7.18). Le problème est, en un certain sens, mal posé en vue de sa résolution, comme on peut le voir sur l'allure de la commande (gures 7.19 et 7.20) : on passe d'une commande saturée en amplitude à une commande saturée en vitesse. L'algorithme tend donc à trouver une solution qui serait non physiquement réalisable.

D'autre part, l'actionneur est plus sollicité dans le cas ou Np = 3spar rapport au cas ou Np = 6s(gure 7.21). 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 0 50 100 150 200 250 300 Flux (Watt.m-2) Temps (secondes) Np=3s Np=6s Np=12s

Fig. 7.19  Amplitude de la commande pour Np = 3s, 6s, 12s

• avec un horizon de prédiction grand (Np = 12s), si la commande est moins bruitée que dans le cas précédent, un autre problème intervient : le modèle, s'il est qualitativement juste, est quantitativement faux (gure 7.22). Le critère de performance normalisé qui en découle prend alors une suite de valeurs moins bonne que dans le cas où on se limite à un horizon intermédiaire Np = 6s (gure 7.18).

En ce qui concerne le temps de calcul de la commande, il met en évidence le rôle du paramètre de réglage αTe introduit dans l'algorithme utilisé. Etant donné que le temps de calcul pour une itération dépend principalement de la valeur prise par l'horizon de prédiction, son réglage doit se faire pour chaque valeur de Np. Les résultats montrés (gures 7.23 et 7.24) permettent de dire que la valeur de αTe = 60% pourrait être augmentée. Les résultats de poursuite pourrait alors être améliorés. Enn, on vérie là aussi que la poursuite est satisfaisante bien que la sortie du

-400 -200 0 200 400 600 0 50 100 150 200 250 300 (Watt.m-2.s-1) Temps (secondes) Np=3s

Fig. 7.20  Vitesse de la commande pour Np = 3s

-400 -200 0 200 400 600 0 50 100 150 200 250 300 (Watt.m-2.s-1) Temps (secondes)

Fig. 7.21  Vitesse de la commande pour Np = 6s

modèle ne suive pas la trajectoire de référence (gure 7.22). C'est l'aspect robuste de la structure de commande par modèle interne vis-à-vis des erreurs de modélisation.

7.7. Résultats expérimentaux 50 100 150 200 0 50 100 150 200 250 300

Temperature (Degre Celsius)

Temps (secondes)

Np=3s Np=6s Np=12s Reference

Fig. 7.22  Sortie du modèle pour Np = 3s, 6s, 12s

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 50 100 150 200 250 300 Temps (secondes) Temps (secondes) Temps de calcul Te

0 5 10 15 20 25 0 50 100 150 200 250 300 Temps (secondes)

7.8. Conclusion

7.8 Conclusion

Deux problèmes de poursuite de trajectoire ont été traités en simulation, puis en temps réel pour la température.

Les résultats de simulation ont permis de vérier, a priori, la qualité des performances possibles, notamment pour la prise en compte des discontinuités dans chaque tra-jectoire de référence. Les résultats obtenus en pratique ont permis de conrmer ces résultats, même si une erreur de poursuite plus importante existe. Cela est en grande partie dû aux erreurs de modélisation qui sont cependant prises en compte par la structure de commande par modèle interne même.

Le choix de la valeur de l'horizon de prédiction doit satisfaire un compromis. Un horizon de prédiction trop faible, en fournissant trop peu d'informations sur le com-portement futur du procédé, oblige l'algorithme à générer une commande souvent saturée.

Avec un horizon trop élevé, trop d'informations quantitativement fausses calculées par le modèle sont fournies à l'algorithme. La solution au problème d'optimisation est alors médiocre.

Enn, l'inuence du temps de calcul nécessaire à la résolution du modèle et du problème d'optimisation est toujours préjudiciable pour une application temps réel. Cependant, nos résultats sont encourageants et ne peuvent que s'améliorer grâce aux performances sans cesse accrues de la puissance des microprocesseurs.

Pour ce qui est des perspectives, des expérimentations concernant la poursuite de trajectoire en humidité sont en cours. Etant donné le caractère bruité de la masse mesurée, l'utilisation d'un observateur de type horizon glissant est à l'étude [8, 12].