4.5 Interactions avec un jet chaud
4.5.2 Conditions hypersustentées
Les configurations où le jet chaud est très proche du tourbillon (décollage et phase d’ap- proche) sont caractérisées par des vitesses du jet légèrement diffèrentes de celles du jet froid (Tab. 4.3). Les simulations montrent que la dynamique est similaire à celle précédement ob- tenue avec un jet froid, respectivement pour chaque phase. Le jet est enroulé très rapidement autour du tourbillon et l’interaction conduit à un écoulement turbulent avec une déstructura- tion du tourbillon (Fig. 4.23, 4.24).
Bien qu’il existe des gradients de température ou de densité proches du tourbillon, il est difficile d’identifier leur influence. L’extremum de température initialement au centre du jet diminue fortement lorsque l’écoulement devient turbulent et tend à s’uniformiser par la suite vers la température ambiante (Fig. 4.25-a). La dynamique semble être contrôlée par l’intensité des vitesses du jet et du tourbillon pour ces configurations où le jet est initialement proche du tourbillon. De plus, l’évolution de l’énergie cinétique moyenne transverse (Eq. 4.14) confirme la similitude des résultats avec le cas d’un jet froid (Fig. 4.25-b).
(a) τ ∼ 0.0098 (b) τ ∼ 0.0288
Fig. 4.23 – Interaction jet/tourbillon en condition de phase d’approche : isosurface de la
vorticité axiale ωz = 0.4ωzmax et isocontours dans le plan z∗ = 0 (ωzmax est le maximum
initial), et une isosurface de la norme de la vorticité transverse ωt=
ωx2+ ωy2 coloriée par la vorticité axiale. Les valeurs des isosurfaces sont identiques à celles aux cas d’interaction avec un jet froid.
(a) τ ∼ 0.0098 (b) τ ∼ 0.0288
Fig. 4.24 – Interaction jet/tourbillon en condition de décollage : isosurface de la vorticité axiale ωz= 0.4ωzmax et isocontours dans le plan z∗ = 0 (ωzmax est le maximum initial), et une
isosurface de la norme de la vorticité transverse ωt=
ωx2+ ω2y coloriée par la vorticité axiale. Les valeurs des isosurfaces sont identiques à celles aux cas d’interaction avec un jet froid.
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 τ 1 1.02 1.04 1.06 1.08 1.1 1.12 1.14 Tmax /T a Phase d’approche Décollage 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 τ 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 Ec cf Happ Capp Hdec Cdec
(a) Température maximum (b) Énergie cinétique transverse
Fig. 4.25 – Configurations d’interaction en conditions hypersustentées. (a) Évolution du maxi- mum de température moyenne dans le cas d’interaction avec un jet chaud. (b) Comparaison de
l’évolution de l’énergie cinétique transverse. Légende : Happpour la configuration d’approche
avec un jet chaud et Capp avec un jet froid ; Hdec pour la configuration de décollage avec un
jet chaud et Cdec avec un jet froid.
4.6
Conclusion
Les simulations SGE de l’interaction entre un jet et un tourbillon ont été réalisées pour des configurations de vol réalistes (décollage, croisière et phase d’approche). Bien que la mo- délisation numérique nécessite des approximations de ce type d’écoulement, les valeurs des paramètres caractéristiques utilisées sont proches des conditions réelles. Il a été mis en évi- dence que l’impact du jet sur le tourbillon s’avère prononcé pour des distances de séparation courtes. En conditions de vol hypersustentées, le tourbillon généré au niveau d’un volet juste au-dessus d’un moteur est même complètement déstructuré ; tandis que pour les conditions de croisière, l’interaction conduit à une diminution du pic de vitesse du tourbillon sans changer sa taille.
Pour la gamme de valeurs des paramètres considérée ici, la différence de température entre le jet et l’atmosphère ne semble pas avoir de conséquences sur la dynamique d’interaction quelles que soient les conditions de vol. Il a toutefois été obtenu que le jet chaud s’enroulait plus tôt en conditions de croisière lorsque le jet était proche du tourbillon, ce qui correspond à une modélisation d’interaction entre le jet extérieur et le tourbillon de bout d’aile d’un avion quadri-moteur. Pour les autres configurations, il n’y a pas de différence notable. Les deux paramètres importants de la dynamique d’interaction sont donc la distance entre le jet et le tourbillon ainsi que le rapport d’intensité.
Fusion de deux tourbillons co-rotatifs
identiques
5.1
Introduction
L’étude présentée dans ce chapitre concerne le mécanisme de fusion de deux tourbillons co-rotatifs. Ce processus est aujourd’hui bien connu et documenté dans la littérrature en raison des nombreux domaines dans lesquels il est présent (turbulence, météorologie, géophysique, aéronautique...). Dans le contexte des tourbillons de sillage d’avion, ce phénomène a lieu derrière chaque aile entre les tourbillons émis en bout d’aile et de volet sur une distance aval entre cinq et dix envergures (champ proche étendu), essentiellement en conditions de vol hypersustentées (Fig. 5.1).
Processus de fusion
U b0
Fig. 5.1 – Schéma en vue de dessus du processus de fusion des tourbillons co-rotatifs de bout d’aile et de volet, dans le champ proche étendu d’un sillage d’avion.
Les expériences de Cerretelli et Williamson [10] ont montré que le mécanisme de fusion de deux tourbillons co-rotatifs à faible nombre de Reynolds étaient essentiellement bidimensionnel et avait lieu dans des conditions stables des tourbillons. Ils montrent notamment que ce processus se décompose en quatre étapes : une première étape de diffusion, une étape de convection, une seconde étape de diffusion et une étape d’axisymétrisation (discutées en détail dans la section 5.3.2). Meunier et al. [61] montrent que l’amorce du processus de fusion commence dès que le
rapport entre le rayon d’un tourbillon a et la distance qui le sépare de son voisin b atteignait la valeur critique (a/b)c ∼ 0.22 − 0.24.
Pour des sillages réels d’avion, ce rapport caractéristique est inférieur à cette valeur seuil, et la diffusion visqueuse des tourbillons est très lente (nombre de Reynolds très élevé de l’ordre
de 106). Cependant, l’enroulement de toute la nappe de vorticité contribue à l’augmentation
de la taille des tourbillons a, et l’influence d’autres tourbillons de signes opposés (celui de l’empennage par exemple) peut conduire à une réduction de la distance de séparation b, la
valeur critique (a/b)c peut ainsi être atteinte. Le processus de fusion bidimensionnel stable
peut donc avoir lieu dans des configurations réelles de sillage d’avion.
Un autre mécanisme identifié expérimentalement par Meunier et Leweke [63] mène à la fusion des tourbillons, c’est le développement d’une instabilité de courte longueur d’onde (fusion tridi- mensionnelle instable). Cette instabilité est appelée instabilité elliptique car elle a pour origine la déformation des lignes de courant internes des tourbillons prennant une forme elliptique en raison du champ de contrainte induit par un tourbillon sur son voisin. Elle est caractérisée par une déformation sinusoïdale des tourbillons le long de leur axe. Le Dizès et Laporte [48] ont établi une relation analytique de prédiction du taux d’amplification et des longueurs d’ondes de l’instabilité elliptique pour des tourbillons gaussiens, confirmée par des simulations SND et SGE. Ce taux dépend du raport a/b et du nombre de Reynolds.
Meunier et al. [62] ont synthétisé les derniers travaux expérimentaux, théoriques et numé- riques de ces deux mécanismes menant à la fusion des tourbillons. Ils mentionnent quelques questions encore ouvertes à propos de la modélisation utilisée pour cet écoulement : l’influence d’un modèle de tourbillon non-gaussien sur ce processus de fusion, l’effet de la vitesse axiale et d’une dissymétrie des tourbillons. Les objectifs de ce chapitre correspondent aux deux premiers points, pour lesquels deux approches numériques ont été employées, temporelle et spatiale. La première section de ce chapitre est dédiée à la définition des modèles de tourbillon utili- sés et introduit les configurations considérées pour l’approche temporelle. La seconde section présente les résultats des simulations temporelles SND et SGE pour lesquelles il n’y a pas d’écoulement axial. Dans ce chapitre, on évoquera la fusion stable en l’absence de dévelop- pement d’instabilités et la fusion instable dans le cas contraire. Il est ensuite discuté, dans la troisième section, des premiers résultats de simulations spatiales SND du développement d’instabilités avec vitesse axiale. Ce type de simulation a été réalisée pour la première fois à notre connaissance par Orlandi [72].