Conditions aux frontières ouvertes

Les frontères ouvertes n’ont pas vraiment de réalité physique mais sont dûes à la nécessité de limiter le domaine de calcul. Il faut donc définir des conditions aux limites qui simulent une propagation réelle dans un milieu infini.

A la surface libre

On suppose qu’il n’y a pas de flux de matière a travers l’interface océan-atmosphère et que la vitesse horizontale est conditionnée par la tension du vent sur la surface de l’océan :

     Kv(∂u_∂z,∂v_∂z)σ=1 = (τ_ρsx₀, τsy ρ0 ) (Ω)σ=1 = 0 (τsx ρ0, τsy ρ0) = ρa.C s d.|| −→ W ||(Wx, Wy)

où ρa est la densité de l’air, Cds le coefficient de trainée induite par le vent déduit des formules

bulk et −W→ est le vent à 10m. Ω est une vitesse verticale perpendiculaire au niveau σ. Elle est sensiblement différente de la vitesse verticale w.

D’autre part, les flux de chaleur et de salinité entre l’océan et l’atmosphère se traduisent en équation de la manière suivante :

     KT v(∂T∂z)σ=0 = 1 ρ0Cp.(Qsnsf+ Qsshf + Qslhf) KvT(∂T∂z)z∈[0,−zssr] = 1 ρ0Cp.Qssr KS v( ∂S ∂z)σ=0 = (E − P ).Sσ=0

où Qsshf est le flux de chaleur sensible, Qsnsf le flux de chaleur radiatif des grandes longueurs

d’onde, Qslhf le flux de chaleur latent, Qssr le flux solaire des courtes longueur d’ondes, E le

taux d’évaporation et P le taux de précipitation. Le flux solaire Qssrest pénétratif. Il réchauffe une

couche de surface d’épaisseur zssr. En pratique, ces flux proviennent d’un modèle atmosphérique

(voir3.1).

Aux frontières latérales ouvertes

La condition à la limite océanique ouverte force la solution interne par un champ externe. Elle doit également permettre aux ondes générées dans le domaine de calcul de s’échapper sans être réfléchies à l’intérieur du domaine. Comme suggéré par Blayo and Debreu[2005] et

Marsaleix et al.[2006], ces conditions sont réalisées en appliquant les schémas de conditions aux limites ouvertes décrits ci-dessous à la différence entre les variables modélisées et les variables forçantes plutôt qu’aux variables modélisées uniquement.

Pour la salinité et la température, le forçage à la limite dépend du sens de la vitesse. Si le flux est entrant, la valeur à la limite est égale à la valeur forcée. Si le flux est sortant, la valeur à la limite est la valeur modélisée à l’intérieur du domaine de calcul.

Pour les vitesses, on distingue le courant barotrope (u,v) et le courant barocline (u,v). A la frontière, le courant barotrope suit une condition de Flather pour la composante orthogonale et une condition de Neumann pour la composante tangentielle :

  

η − ηf = (+/−).H_g(uorth− uforth) ∂H(utang−uftang)

∂x = 0

Le courant barocline à la frontière suit une condition radiative de Sommerfeld : ( _{∂(uorth−u}f

orth)

∂t (+/−)Cc.

∂(uorth−uforth)

∂x = 0 ∂(utang−uftang)

∂t (+/−)Cc.

∂(utang−uftang)

∂x = 0

où Cc est une valeur empirique de la vitesse de phase des ondes baroclines. Dans certaines

applications, Cc est ajusté à la vitesse de phase du mode barocline numéro 1 à partir de la

Les apports d’eau douce par les rivières

Les fleuves et rivières représentent un apport d’eau douce. La condition s’applique sur des points masqués (masque = 0) en contact avec des points non masqués (masque = 1). Elle impose une vitesse horizontale orthogonale à la côte (Estournel et al.[2001]) définie par :

Z 0

−h

uorth(t, z)dz =

Db(t)

L

où Db, L et h représentent le débit, la largeur et la profondeur de la rivière. De plus, on impose

Chapitre 3

Simulations numériques et

observations

Dans le cadre de cette étude numérique, une simulation réaliste à haute résolution de la circulation en Méditerranée Nord Occidentale a été réalisée grâce au modèle Symphonie dans sa version S2010.24 (Marsaleix et al. [2008], Marsaleix et al. [2009], Marsaleix et al. [2011],

Marsaleix et al.[2012]). On cherchera ainsi par la suite à caractériser le rôle des processus à petites échelles dans la circulation globale de la région. On simule une période qui démarre le 01 novembre 2010 et finit le 12 décembre 2011. Cette période comprend un épisode de mélange convectif hivernal suivi de sa restratification et de l’export des eaux nouvellement formées.

Une attention particulière a été portée à la validation des champs issus du modèle. En ef- fet, un modèle océanique, comme son nom l’indique, est une représentation approximative des processus qui se jouent dans l’océan. L’erreur entre la réalité et le modèle a de nombreuses et diverses causes. La première est sans doute l’état des connaissances humaines sur le sujet et la difficulté à modéliser et paramétriser des processus complexes voir même non déterministes comme la turbulence en mécanique des fluides. On peut également citer les erreurs inhérentes à l’aspect numérique, au passage du domaine continu au domaine discrétisé (approximation des schémas numériques, diffusion numérique, erreurs de troncature de temps et d’espace). Et enfin, les incertitudes sur les conditions initiales et aux limites jouent un rôle également important.

Il s’agit donc dans ce chapitre de confronter l’information fournie par le modèle à des observa- tions. On cherche ainsi à évaluer dans quelle mesure elle reflète une réalité décrite par les outils observationnels. Différentes configurations de simulation de l’année 2010-2011 seront réalisées et comparées aux observations disponibles sur cette période. Ce travail doit permettre de définir une configuration de travail la plus optimale possible.

3.1

Simulations

Cette étude numérique a été configurée de manière à remplir les objectifs fixés : une simulation réaliste à haute résolution.

Maillage

Puisque l’on cherche à caractériser le rôle des processus à méso et subméso échelle, la réso- lution de la grille de calcul doit être assez fine pour permettre de décrire cette gamme d’échelle. Elle peut être évaluée par le rayon interne de déformation. En Méditerrannée Nord Occidentale, lorsque la colonne d’eau est stratifiée, cette échelle est d’environ 10km (Testor and Gascard

[2006]). En conséquence, on choisit de construire une grille régulière avec un pas de 1km sur une zone qui s’étend de Majorque jusqu’à la mer Thyrénienne (fig.3.1). Elle compte un total de 764*556 mailles sur l’horizontale et 40 niveaux sigma sur la verticale.

FIGURE3.1 – Domaine de calcul avec bathymétrie et maillage. Pour la lisibilité de la figure, la grille dessinée est grossière. Chaque maille représentée équivaut à 10*10 mailles. Une coupe le long de la ligne blanche montre le maillage vertical avec une résolution 5 fois moindre.

Conditions initiales et forçages

L’aspect réaliste de la simulation est apporté par les conditions initiales que l’on impose au système et par ses conditions aux frontières ouvertes. Elles forcent la valeur des variables aux limites du système et se doivent donc d’être elles-mêmes le plus réalistes possible.

La première frontière ouverte du domaine est l’interface océan-atmosphère où le modèle est forcé par des flux de chaleur, des flux d’eau et une tension de surface due au vent. Ces forçages sont évalués grâce à des champs issus de simulation atmosphérique de l’année 2010-2011. Deux forçages atmosphériques ont été configurés et testés, ECMWF et ARPERA.

— Les produits opérationnels du Centre Européen de Prévision (ECMWF) ont été utilisés. Ils fournissent la valeur de variables atmosphériques sur une grille de résolution 1/4°(∼ 25km) avec un pas de temps de 3h. Pour chaque pas de temps du modèle, les variables météo- rologiques sont recalculées par interpolation linéaire. La condition aux limites consiste à calculer les flux de quantité de mouvement, de chaleur et d’eau à partir des variables ECMWF (vitesse du vent à 10m, pression de surface, température à 2m, humidité spéci- fique à 2m, précipitation, flux solaire (ssr) et flux radiatif thermique (snsf)). On utilise pour cela des fomules bulk (Geernaert and Plant[1990]) qui font également intervenir la tempé- rature de surface de la mer fournie par le modèle. Le flux de quantité de mouvement influe sur la vitesse de l’eau à la surface par la tension qu’exerce le vent. C’est une force de frot- tement. Le flux d’eau est un bilan d’eau douce qui soustrait l’évaporation à la précipitation. Le flux de chaleur se décompose en quatre termes :

1. Le flux solaire (ssr) représente le rayonnement solaire absorbé par la surface des océans, principalement contenue dans des longueurs d’ondes visibles. Il est pénétratif, c’est à dire qu’il modifie le contenu de chaleur d’une couche d’eau de surface.

2. Le flux radiatif thermique (snsf) est la différence entre le flux de chaleur rayonné par la surface de la mer vers l’atmosphère et celui rayonné par l’atmosphère vers la mer. C’est un flux radiatif de grande longueur d’onde qui globalement entraîne un refroidissement des océans.

3. Le flux de chaleur sensible (sshf) représente la chaleur échangée entre la mer et l’at- mosphère par conduction et convection. Il est fonction du gradient de température entre l’air et l’eau et du vent.

l’eau. Il est lié au gradient de contenu de vapeur d’eau dans l’air près de la surface de la mer et au vent.

— Les forçages ARPERA proviennent d’un downscaling dynamique initialement prévu pour la réanalyse ERA40 puis appliqué aux analyses ECMWF (Barnier et al.[1995]). Il est réalisé à une résolution horizontale de 50km environ et stockées avec un pas d’espace de 1/8°(∼ 10km) et un pas de temps de 24h par l’équipe Arpege-Climat du CNRM-GAME (Herrmann and Somot[2008]). Les conditions sont fournies au modèle océanique par une interpolation linéaire. En revanche, ces simulations fournissent directement les flux océan atmosphère, qui sont donc en théorie totalement découplés du modèle. En pratique, on ajoute un terme de relaxation lié à la différence entre la température de surface (SST) du modèle et la SST fournie par les forçages. Ces forçages contiennent la tension du vent, le flux d’eau et un flux de chaleur qui se décompose en deux termes : un flux radiatif solaire et un flux de chaleur non solaire (somme des trois composantes vues précédemment).

L’autre frontière où des champs réalistes externes doivent être imposés est la frontière ouverte sur l’océan. Ces champs de température, salinité et courant proviennent de simulations à plus grande échelle. Deux forçages océaniques ont été configurés et testés : les analyses MERCATOR et NEMOMED8.

— Le centre d’océanographie opérationnelle MERCATOR-Océan (Lellouche et al.[2013]) dé- veloppe à l’échelle globale et régionale des analyses et des prévisions océaniques. La version utilisée, PSY2V4R3, met en oeuvre l’assimilation de données. Les profils de tem- pérature et de salinité archivés au centre Coriolis sont assimilés, ainsi que des données altimétriques. Les champs utilisés pour le forçage proviennent de sorties journalières dont la résolution spatiale est de 1/12°(∼ 7km).

— NemoMed8 (Herrmann et al. [2010]) est une configuration du modèle océanique NEMO appliquée à la mer Méditerranée développée au CNRM. Il constitue un forçage intéressant puisqu’il est lui même forcé par les champs atmosphériques issus du modèle ARPERA et contribue donc au calcul des flux air-mer des forçages ARPERA. Ce sont des simulations à 1/8°(∼ 10km) de résolution avec des sorties journalières.

Ces simulations servent également à initialiser le modèle avant la première itération temporelle. Le "spin up" est le temps en début de simulation où le modèle s’ajuste. Il évacue les ondes créées par l’interpollation des champs initiaux et développe sa propre dynamique en relation avec sa résolution spatiale. Initialiser avec des champs réalistes à plus grande échelle réduit ce temps par rapport à une initialisation climatologique. L’échelle de temps du spin-up est de l’ordre de quelques semaines au moins.

On précise enfin que 5 apports de rivières du Golfe du Lion ont été pris en compte dans ces simulations. Il s’agit du Grand et du Petit Rhône, de l’Hérault, de l’Orb et de l’Aude. Les débits journaliers proviennent du sitehttp://www.hydro.eaufrance.fr. C’est un forçage qui n’est pas à négliger, surtout dans l’étude de processus convectifs puisque leur source d’eau non salée constitue un apport en flottabilité de la colonne d’eau.

Simulations réalisées : plusieurs simulations ont été menées sur la période du 01 novembre

2010 au 12 décembre 2011 suivant différentes configurations décrites dans le tableau (tab.3.1). Chacune d’entre elles possède un couple "forçage atmosphériques - forçages océaniques" unique. Ces simulations seront par la suite évaluées par confrontation aux observations. On cherchera à trouver la configuration de travail la plus optimale possible.

Nom de la simulation Convec 1km ECM Convec 1km ARP convec obc ARP

Résolution 1km*1km 1km*1km 1km*1km

Forçage atmosphérique ECMWF ARPERA ARPERA Forçage océanique Mercator PSY2V4R3 Mercator PSY2V4R3 NEMOMED8