Conclusions et perspectives

Nous avons montr´e ici l’int´erˆet de la m´ethode X-FEM pour la r´esolution des probl`emes cellu-laires. Elle permet en effet d’obtenir une solution d’une qualit´e comparable `a celle d’une approche ´el´ements finis classique, en ´evitant la difficult´e du maillage de la cellule.

D’autres travaux sont en cours concernant une autre application de la m´ethode X-FEM pour l’analyse multi-´echelle de structures. Il s’agit d’´etudier une structure contenant un d´etail de taille tr`es petite devant les dimensions de la structure. L’objectif est ici de pouvoir analyser la structure avec un maillage grossier, en utilisant des fonctions d’enrichissement pour les ´el´ements au voisinage du d´etail. Ces derni`eres sont d´etermin´ees par la r´esolution de probl`emes locaux, pos´es sur un mod`ele fin du d´etail.

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Chapitre 8

Analyse du comportement de cˆables

synth´etiques

Nous d´ecrivons ci-dessous les travaux faisant l’objet de la th`ese de R. Ghoreishi (d´emarr´ee en octobre 2001), et r´ealis´es en collaboration avec l’IFREMER de Brest (P. Davies).

Ces travaux pr´esentent par certains aspects une analogie avec la probl´ematique de l’homog´e-n´eisation. N´eanmoins, ils ne constituent pas une application de l’homog´el’homog´e-n´eisation. En outre, les m´ethodes d´evelopp´ees sont sp´ecifiques aux structures ´etudi´ees, c’est pourquoi nous avons souhait´e les pr´esenter de fa¸con ind´ependante du reste de ce m´emoire.

8.1 Pr´esentation g´en´erale

Les cˆables synth´etiques trouvent de nombreuses applications en mer : les cordages de bateaux de plaisance, les lignes d’ancrage de plates-formes p´etroli`eres flottantes. . . Ils se caract´erisent par une architecture tr`es complexe. Le constituant de base (de l’aramide dans notre cas) apparaˆıt sous forme de fibres. On r´ealise ensuite des brins, par un assemblage parall`ele de fibres. Les brins sont alors torsad´es pour former le brin assembl´e, `a partir duquel on r´ealise un toron par une nouvelle op´eration de tressage, cf. figure 8.1(a). Le cˆable est enfin fabriqu´e avec les torons, qui d´ecrivent des h´elices autour de l’ˆame, cf. figure 8.1(b).

Pour fixer les id´ees, pour un cˆable dont l’effort `a la rupture correspond `a une charge de 205T, le diam`etre des fibres est de 12 µm, avec un module d’Young axial d’environ 75 GPa. On compte en-viron 2000 fibres dans un brin, une quinzaine de brins dans un brin assembl´e, et 42 brins assembl´es dans un toron. Enfin, le diam`etre du cˆable est de 64.9 mm.

En pratique, ces cˆables sont sollicit´es en traction, et l’objectif `a terme de ce travail est de pou-voir pr´edire leur comportement axial, avec pour seules donn´ees la loi de comportement d’un brin (plus facile `a caract´eriser que celui d’une fibre), et la description g´eom´etrique du cˆable. Dans un premier temps, le comportement du brin est suppos´e ´elastique lin´eaire, mais le cas ´ech´eant, des effets visqueux seront pris en compte.

Il s’agit donc de ”remonter” du brin au cˆable, en d´ecrivant successivement les ´echelles in-term´ediaires : brin assembl´e, toron. Il nous faut donc disposer de mod`eles de transition d’´echelles, fournissant le comportement d’un constituant `a partir de la description `a une ´echelle inf´erieure. Le mod`ele complet du cˆable fait alors intervenir ces mod`eles, les r´esultats issus d’un mod`ele servant de donn´ees d’entr´ee `a l’´echelle sup´erieure.

Compte tenu de l’architecture du cˆable, deux types de mod`eles doivent ˆetre d´evelopp´es : l’un est adapt´e `a un assemblage d’un grand nombre de constituants torsad´es, cf. le toron de la figure

(a) Exemple de toron

α αα α

(b) Cas d’un cˆable de type 1(ˆame)+6(fils h´elico¨ıdaux)

Fig. 8.1 – Architecture d’un cˆable

8.1(a), alors que le second est destin´e `a des g´eom´etries avec une ˆame centrale et 6 fils h´elico¨ıdaux identiques, cf. figure 8.1(b).

Dans les deux cas, nous nous sommes orient´es vers des approches analytiques, ce que nous justifions dans la section suivante o`u nous d´ecrivons ces deux types de mod`eles.

Qui dit mod`ele dit validation, et dans ce domaine l’id´eal est de disposer de r´esultats exp´erimen-taux. Nous pr´esenterons en section 8.3 les exp´eriences men´ees et les autres ´etudes que nous avons entreprises pour valider les mod`eles.

Nous donnerons enfin quelques perspectives `a ces travaux.