4.2 Calcul du profil de température liquide
4.2.5 Conclusions sur la partie thermique
Il ressort de cette étude que le modèle proposé n’est pas capable de prédire cor- rectement les transferts thermiques en écoulement bouillant pour des conditions re- présentatives des écoulements REP. En effet, les profils de température calculés par le modèle montrent une mauvaise répartition des résistances thermiques dans le fluide, les mesures étant fortement surestimées par le modèle dans la zone pariétale et par conséquent sous-estimées dans la zone à cœur afin de satisfaire le bilan thermique 1D. Une étude de sensibilité à l’hypothèse des profils de vitesse plats a montré que l’influence de ce terme était négligeable sur les profils calculés. Ce résultat montre que l’analyse des transferts thermiques peut-être découplée du comportement mécanique de l’écoulement. Ce résultat suggère donc, dans l’hypothèse de la réalisation de nouveaux essais expérimentaux, de concentrer en priorité les efforts sur la réalisation de mesures de profils de température liquide fiables et aussi renseignés que possible, de la paroi jusqu’au cœur de l’écoulement.
Le modèle turbulent de Sato et Sekoguchi (1975) n’ayant pas montré d’incohérence pour la prédiction des profils de vitesse, cela nous a conduit à nous interroger sur la pertinence de l’hypothèse d’analogie de Prandtl en écoulement bouillant. Un test de sensibilité a montré un impact faible d’une variation de ce paramètre. La température de paroi varie d’environ 1 °C et les divergences constatées entre les profils de tempéra- ture calculés et les profils mesurés demeurent. Si l’analogie de Prandtl doit être remise en cause, comme cela semble être le cas, une remise en question plus profonde doit être considérée allant au delà d’un simple ajustement de proportionnalité entre la diffusivité turbulente thermique et mécanique.
Partant du constat que le modèle est apte à décrire le profil de température li- quide pour des écoulements monophasiques et diphasiques chauffés sans changement
de phase avec PrT = 1, il nous semble que les explications au comportement du modèle
thermique en écoulement bouillant soient spécifiquement liées au phénomène d’ébul- lition, et probablement à une mauvaise prise en compte de son effet sur la structure turbulente de l’écoulement.
Pour valider cette hypothèse, différents tests de sensibilité ont été réalisés sur le
profil de diffusivité turbulente induite par les bulles ε′′ et ont permis d’interpréter les
surestimations de température liquide en paroi comme la conséquence d’un manque de transfert de chaleur de la paroi vers le cœur. Le profil de diffusivité thermique turbu-
lente εT L proposé par Sato et Sekoguchi (1975) impose, dans la zone de proche paroi,
à l’instar du monophasique, que le seul mécanisme assurant le transport de la chaleur soit la diffusion moléculaire (conduction thermique). Les résultats expérimentaux DE- BORA/TESS montrent que le déclenchement de l’ébullition pariétale va contribuer à favoriser les transferts de chaleur par vaporisation du liquide surchauffé, la température du liquide à la paroi se stabilisant à une valeur légèrement supérieure à la température de saturation. Il semble évident qu’un ingrédient essentiel tenant compte de ce méca- nisme supplémentaire manque dans le modèle de Sato et Sekoguchi (1975) pour qu’il soit envisageable de l’appliquer aux écoulements bouillants.
Des tests de sensibilité simples, consistant à augmenter virtuellement la contribution de diffusivité turbulente due à l’agitation des bulles en proche paroi montrent qu’il est possible de réduire les surchauffes pariétales à des valeurs physiquement cohérentes. Ces tests basiques montrent cependant que la forme des profils de température liquide obtenue n’est absolument pas en accord avec les profils mesurés.
Il apparaît donc que dans le cadre d’un modèle de turbulence ne distinguant pas la zone à cœur de la zone de paroi, il ne soit pas possible d’obtenir un modèle qui calcule des températures de paroi en accord avec les mesures tout en respectant la forme du profil. Ces constatations nous poussent logiquement à nous orienter vers un modèle à plusieurs zones (a minima deux) permettant de mieux répartir les résistances thermiques en diminuant celle en paroi pour favoriser le transfert (réduction de la taille de la zone surchauffée) et en augmentant celle à cœur pour remonter les températures. Nous proposons dans le chapitre suivant le développement d’un modèle simple de diffusivité turbulente thermique reposant sur ces réflexions en s’affranchissant donc de l’hypothèse d’analogie de Prandtl.
Chapitre 5
Développement d’un modèle de
turbulence à deux zones dans le cadre
des écoulements bouillants REP
Les conclusions du chapitre 4 nous ont conduit à proposer une nouvelle modélisation de la diffusivité turbulente thermique en écoulements bouillants. Sa description fait l’objet du présent chapitre.
Celui-ci s’articule en quatre étapes :
Après avoir rapidement rappelé les défauts du modèle proposé par Sato et Sadatomi (1981) et présenté la structure du modèle à deux zones envisagée, le travail sera détaillé en trois étapes :
— dans une première étape, la structure physique du modèle à deux zones que nous avons développé ainsi que sa justification seront introduites,
— la seconde étape aura comme objectif de rechercher les ordres de grandeur des diffusivités turbulentes à imposer dans chaque zone afin de reproduire au mieux les profils de température liquide expérimentaux,
— la troisième étape consistera alors à proposer des échelles physiques adaptées pour chaque zone afin de respecter les ordres de grandeurs déterminés à l’étape précédente,
— enfin, dans une dernière étape, le modèle complet incluant les échelles caracté- ristiques précédentes sera mis en œuvre, et ses résultats confrontés aux données de la banque expérimentale DEBORA.
5.1 Structure du modèle
Si dans le chapitre précédent, le modèle de diffusivité de quantité de mouvement turbulente de Sato et Sekoguchi (1975) n’a pas révélé d’incohérence dans la prédiction du profil de vitesse de mélange en écoulement bouillant, son utilisation pour calculer les profils de température liquide a montré quelques limites.
Les résultats du chapitre précédent ont montré que la cause principale de ces diver- gences était liée à la diffusivité thermique turbulente et à une répartition inadéquate des résistances thermiques au sein de l’écoulement. Ayant également montré qu’une simple modification du nombre de Prandtl turbulent ne permettait pas de recalcu- ler correctement les profils de température liquide (hypothèse d’analogie de Prandtl), nous nous affranchissons de cette hypothèse pour développer notre modèle et nous nous intéresserons uniquement au modèle de diffusivité thermique.
En outre, et conformément aux conclusions du chapitre 4, l’hypothèse des profils de vitesse plats sera conservée.
La figure 5.1 présente le profil de température liquide calculé par le modèle pour l’essai TG0.5P14W1Te49.2 dans les conditions du test de sensibilité appelé test C (chapitre 4 section 4.2.4). 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01 52 52.5 53 53.5 54 54.5 55 55.5 56 56.5
Profils de température − TEST C
r (m) TL (°C) Tsat=54.26°C MODELE DEBORA
Figure5.1 –Essai TG0.5P14W1Te49.2. Test C. Sensibilité du profil de température liquide prédit
par le modèle à la structure de la diffusivité turbulente thermique - Fermeture retenue pour ce test : ε′′= k
La contribution diphasique de la diffusivité thermique turbulente est décrite par la relation : ε′′ = k2α(r) c dB 2 UcB, (5.1)
où k2 = 1.2 et cUB est donnée par la corrélation d’Ishii (Eq. 2.89).
Par rapport au modèle original proposé par Sato et Sekoguchi (1975), on remarque que : (i) le facteur d’amortissement de Van Driest (1956) a été supprimé et (ii) le profil radial de taille de bulles est remplacé par une constante égale dans ce test à c
dB = 908 µm (diamètre moyen estimé expérimentalement).
Ces conditions ont été choisies de façon à obtenir l’écart relatif le plus petit possible
entre la température de paroi1
calculée et la température de Frost et Dzakowic (1967). On constate qu’avec ce modèle simplifié, l’ordre de grandeur de la température de paroi semble correctement prédit, mais que le profil calculé ne reproduit pas l’al-
lure du profil expérimental. Le modèle prédit une zone surchauffée (TL > Tsat) d’une
épaisseur supérieure à un millimètre qui n’est pas observée expérimentalement. Il est clair que le profil expérimental de température liquide présente un gradient pariétal qui n’apparaît pas sur le profil calculé par le modèle. Cette observation résulte a priori d’une surestimation des échanges thermiques en paroi et donc de la turbulence et d’une sous-estimation de ces derniers à cœur.
Ces observations nous ont logiquement conduit à proposer un modèle distinguant les mécanismes de transfert turbulent dans la zone de proche paroi de ceux de la zone à cœur.
Si nous repartons de l’expression initialement proposée par Sato :
εT L(r) = ε′(r) + ε′′(r), (5.2)
où ε′(r) est la diffusivité turbulente monophasique donnée par la formule de Reichardt
(1951) intégrant le facteur d’amortissement de Van Driest (1956) et ε′′(r) est la diffu-
sivité turbulente due à l’agitation induite par les bulles dans le liquide.
Cette dernière contribution, due à l’agitation induite par la phase dispersée est, dans le modèle de Sato, proportionnelle à la quantité de bulles dans l’écoulement via une dépendance au taux de vide.
Nous proposons de différencier l’expression de cette contribution ε′′(r) selon la po-
sition radiale dans le tube.
Nous introduisons donc RT que nous appellerons rayon de transition afin de distin-
guer :
— la zone à cœur comprise entre r = 0 et r = RT,
— la zone de proche paroi située entre r = RT et r = R (paroi).
Le rayon de transition RT est défini comme la position radiale pour laquelle on
observe une modification importante du gradient de température liquide. L’épaisseur
de la zone pariétale eP est définie par :
eP = R − RT. (5.3)
De façon générale, la diffusivité turbulente s’exprime, d’un point de vue dimension-
nel, comme le produit d’une échelle de longueur LT par une échelle de vitesse UT à
une constante C près. Nous allons dans notre modèle distinguer le choix de ces échelles selon la zone considérée.
On appelle respectivement C1, L1 et U1 la constante d’ajustement, l’échelle de
longueur et l’échelle de vitesse dans la zone 1 (à cœur). Nous faisons de même pour la zone 2 (en proche paroi).
Nous posons alors :
ε′′(r) = ε1(r) + ε2(r), (5.4) avec : ε1(r) = ( C1αG(r)L1U1 − − − − − − − − pour r ∈ [0, RT[ 0 − − − − − − − − − − − − − pour r ∈ [RT, R] , (5.5) et ε2(r) = ( 0 − − − − − − − − − − − − − pour r ∈ [0, RT[ C2αG(r)L2U2− − − − − − − − pour r ∈ [RT, R] . (5.6)
L’équation 4.19 résolue par le modèle2
se réécrit donc : ∂TL L ∂r = 1 αL[λL+ ρLcpL(ε′+ ε1+ ε2)] r Rqw. (5.7)