Dans les trois chapitres qui composent cette partie, nous avons montré l’évolution de notre questionnement professionnel autour de l’enseignement de la modélisation vers des questions de recherche (rappelées ci-dessous) qui sont au cœur de ce travail de thèse et que nous allons mettre à l’étude dans les parties suivantes.
QR1 Quelle transposition à la classe de pratiques de chercheurs en modélisation peut-
on envisager, lors du passage du monde réel au monde mathématique ?
QR2 Quelles sont les pratiques des chercheurs experts en modélisation relevant de
la mathématisation horizontale ?
QR3 Quelles pratiques de référence de ces experts peut-on transposer dans les
classes ?
QR4 Quelles sont les conditions et les contraintes permettant de favoriser la dévolution
de la mathématisation horizontale aux élèves de collège et de lycée engagés dans une activité de modélisation?
QR5 Quelles sont les caractéristiques des situations posées dans un contexte non mathématique a priori, favorisant la dévolution de la mathématisation horizontale aux élèves dans l’activité de modélisation ?
QR6 Quels sont les contraintes, les marges de manœuvre et les leviers potentiels associés à l’enseignement de la mathématisation horizontale ?
Dans le travail de recherche dont nous rendons compte dans ce manuscrit, nous avons arrêté les choix suivants:
la situation de départ est une situation du monde réel dans un contexte des sciences du vivant
nous mettons à l’étude le travail de mathématisation horizontale (permettant de passer de la situation réelle au monde mathématique)
65 Nous entendons par modélisation mathématique une démarche de construction d’un modèle en langage mathématique permettant de mettre en relation les éléments choisis d’un fragment de réalité en lien avec la question à étudier.
Nous prenons comme définition de modèle, la définition d’ Henry (1997)
« Un modèle est une interprétation abstraite, simplifiée et idéalisée d’un objet du monde réel, ou d’un système de relations, ou d’un processus évolutif issus d’une description de la réalité. (Op.cit. p.151)
Nous définissons le processus de modélisation comme l’ensemble des étapes nécessaires dans la résolution de problèmes posés dans un contexte réel nécessitant une modélisation mathématique.
L’étude d’exemples de schémas du processus de modélisation proposés dans la littérature en didactique des mathématiques, a montré dans le cadre de la recherche, que le processus de modélisation choisi est étroitement lié aux objectifs d’apprentissage visés concernant la modélisation mathématique. Nous avons retenu que des schémas mettant en évidence des étapes intermédiaires entre « la situation réelle » et « le modèle mathématique » sont a priori des schémas susceptibles de mettre en évidence la mathématisation horizontale en jeu lors d’un processus de modélisation. Nous avons également retenu pour notre étude que ces schémas peuvent servir d’outils d’analyse dans la mise en œuvre d’une activité de modélisation mathématique. Afin de compléter cette étude didactique, dans la perspective de s’appuyer sur le schéma du processus de modélisation pour étudier d’éventuelles traces de la transposition de pratiques expertes en modélisation mathématique relevant de la mathématisation horizontale, nous faisons le choix de mener une étude épistémologique sur la mathématisation horizontale et sur les pratiques expertes en modélisation mathématique.
Menée dans un contexte des sciences du vivant, l’étude épistémologique de la partie 2 vise également à identifier les caractéristiques des pratiques de chercheurs engagés dans un processus de modélisation mathématique en vue d’une éventuelle transposition dans les classes, et, en appui sur ces caractéristiques, à élaborer une situation à mettre en œuvre dans les classes dans le cadre du dispositif du groupe ResCo de l’IREM de Montpellier (Partie 3 volet 1) . Ce travail est indissociable d’une réflexion à mener sur la mise en œuvre de l’activité de modélisation mathématique en prenant en compte les conditions et les contraintes qui pèsent sur les pratiques enseignantes (Partie 3 volet 2).
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Partie 2 Etude d’épistémologie
contemporaine
L’objectif central de cette étude épistémologique est d’identifier des éléments invariants dans les pratiques de chercheurs utilisant les mathématiques dans un travail de modélisation en vue d’en envisager la transposition. Cette étude relève de l’épistémologie dite contemporaine de par la méthodologie que nous utilisons, à savoir : nous commençons par une étude de la littérature visant à clarifier ce qu’on entend par modélisation, mathématisation horizontale et verticale présentée dans le chapitre 4. A la fin de chapitre, nous ébauchons notre schéma de processus de modélisation en appui -sur les définitions et les formes des mathématisations horizontale et verticale retenues pour notre étude et -sur l’étude de la modélisation mathématique dans la littérature en didactique des mathématiques du chapitre 3.
Puis, dans le chapitre 5, nous précisons les modalités et les éléments de notre enquête épistémologique sur les pratiques expertes associées à une activité de modélisation mathématique dans les sciences du vivant. Le chapitre 6 est consacré aux entretiens réalisés auprès de chercheurs travaillant dans ce domaine. Nous y présentons notre méthodologie, l’élaboration de notre grille d’entretiens et les caractéristiques invariantes des pratiques retenues relevant de la mathématisation horizontale retenues à partir de l’analyse des entretiens. A partir des résultats de cette étude, nous finalisons et présentons le choix du processus de modélisation retenu pour l’étude didactique de la partie 3.
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