Les contours des cellules, après analyse, ont été approximés par trois méthodes qui se propo- saient d’estimer les paramètres des ellipses approximant le mieux ces contours.
Les algorithmes génétiques ont déterminé des ellipses qui approximent avec une grande préci- sion les contours des cellules seules. Cette corrélation très bonne entre les modèles obtenus et les contours des ellipses, a été réalisée en utilisant les HDE et les DE BEST. Dans le cas des cellules bourgeonnantes, les HDE ont montré leurs limites, avec des approximations moins précises. De plus, compte tenu de la recherche stochastique, qui fournit des résultats très hétérogènes dans
4.5. Conclusions de la partie notre cas, ces techniques ne peuvent être considérées comme fiables dans le cadre de la modéli- sation des contours.
En général, la transformée de Hough est une méthode coûteuse en temps de calcul, à cause de l’espace de recherche, qui augmente exponentiellement avec les paramètres et la précision. Cependant, une version de cette méthode nous a permis de réduire sensiblement l’espace de recherche. La méthode qui a été mise en oeuvre, vient du fait qu’il est possible de caractériser une ellipse avec trois points. A partir de trois points, les cinq paramètres de l’ellipse peuvent être définis. Cependant, si cette méthode s’est avérée efficace pour les contours de cellules seules, l’erreur d’approximation reste conséquente pour les sections d’ellipse. En effet, dans le cas où le contour à approximer n’est pas complet, le grand axe manque de précision. Puisque les autres paramètres découlent de cette mesure, l’erreur d’approximation se propage dans tout le système de vote, qui ne permet pas d’avoir une approximation pertinente des paramètres.
Les moindres carrés sont apparus comme le meilleur choix dans cette étude. Ce choix se traduit par une parfaite approximation du contour, non seulement pour les cellules seules, mais aussi pour les sections de cellules. Nous avions défini une cellule bourgeonnante comme une in- tersection de deux cellules. Les moindres carrés sont la seule méthode, qui après approximation des paramètres de l’ellipse, fournit cet effet d’intersection entre cellules. Ceci correspond à une approximation précise des axes de l’ellipse et de l’orientation. Ces résultats sont si précis, que des approximations faites par les moindres carrés, nous pouvons juger la pertinence des autres méthodes.
Les tables 4.10 et 4.11 mettent en avant l’efficacité de chaque méthode par rapport aux moindres carrés qui constituent la référence. Les trois méthodes que nous avons présentées, ont traité les mêmes cellules.
Algorithmes génétiques Moindres Carrés Hough Centre (532 ; 920) (532.4 ; 919.6) (532.5 ; 919.5) Grand axe 13.6 13.6 13.7 Petit axe 13.2 13.2 13.0 Erreur 0.003 0.002 0.685 Temps (ms) 100 0.01 30 Qualité ⋆⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆
Tab.4.10 – Performance d’approximation d’un contour de cellule seule
Pour une cellule seule, les trois méthodes que nous avons mises en oeuvre concordent toutes vers des solutions identiques. Il n’y a pas de différence majeure en terme d’approximation. Ce- pendant, il ne faudra pas considérer les algorithmes génétiques qui sont plus coûteux en temps de calcul.
Pour la cellule bourgeonnante, qui est composée de deux contours, nous présentons les résul- tats sur un seul contour.
Pour l’approximation d’une cellule de type bourgeonnante, les moindres carrés sont indis- pensables. Très peu coûteux en temps de calcul (moins de 0 ms) et d’une précision qui permet
Algorithmes génétiques Moindres Carrés Hough Centre (156.2 ; 315.6) (156 ; 315) (156 ; 314.5) Grand axe 15.2 16.7 16.9 Petit axe 12.1 11.9 12.0 Orientation −0.13 −1.05 −0.82 Erreur 2.47 0.306 2.6 Temps 110 0.01 30 Qualité ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆⋆
Tab. 4.11 – Performance d’approximation d’un contour de cellule bourgeonnante
de mettre un bourgeon en évidence, les moindres carrés sont la méthode fiable d’approximation d’un contour par une ellipse que nous retenons.
Nous avons présenté les résultats sur les mêmes cellules, mais nous tenons à préciser que nous observons le même comportement sur les autres cellules.
Chapitre 5
Expérimentation des méthodes
Dans ce chapitre, nous présentons quelques résultats issus de l’analyse d’une série d’images qui ont été acquises lors d’une fermentation alcoolique. L’analyse de ces images a été réalisée avec un nouveau logiciel qui permet le traitement automatique d’images microscopiques. Il regroupe l’ensemble des méthodes les plus précises qui ont été sélectionnées dans les chapitres précédents. L’objectif est d’évaluer les résultats obtenus par rapport à la réalité.
5.1
AnalYeasts : logiciel d’analyse de levures
Dans les chapitres précédents, pour analyser une image, nous avons sélectionné les méthodes qui ont fourni les meilleurs résultats par rapport au type d’images. Ainsi, l’analyse d’une image microscopique de populations microbiennes requiert :
⋆ le respect du protocole d’acquisition au préalable, ⋆ la localisation automatique des cellules,
⋆ l’extraction d’un contour initial pour chaque cellule,
⋆ l’utilisation des contours actifs pour pour déplacer le contour initial vers la paroi de la cellule,
⋆ l’identification de chaque cellule en se basant sur l’étude du changement du signe du rayon de courbure,
⋆ l’approximation du contour de chaque cellule par un modèle elliptique en utilisant les moindres carrés sous contraintes.
Ces méthodes identifiées, elles ont été utilisées pour l’analyse automatique d’une image.
Au cours de nos travaux, nous avons totalement développé un nouveau logiciel qui a été un outil de mise en oeuvre des méthodes les plus efficaces, notamment en matière de caractérisation des cellules. Le recueil de toutes les méthodes est un logiciel : AnalYeasts (Analyse de levures : Anal = analyse et en anglais yeasts désigne les levures). AnalYeasts est développé avec le langage de programmation Java.
Ce nouveau logiciel inclut aussi, les opérations courantes d’améliorations et de transforma- tions d’images. Il se présente sous deux aspects : le premier permet des modifications d’images et de faire des traitements pas à pas, alors que le deuxième a pour vocation de traiter automatique- ment un ensemble d’images. D’une image, AnalYeasts est capable de fournir automatiquement les statistiques adéquates à l’étude des populations microbiennes.
En effet, il fournit, pour chaque image le nombre de formes, de cellules seules, de bourgeons, d’agrégats et de cellules mortes. Pour chaque cellule correctement identifiée, il donne aussi les
paramètres du modèle elliptique. La figure 5.1 est une capture d’écran du logiciel qui a analysé une image et identifié les cellules la composant.
Fig. 5.1 – Capture d’écran du logiciel AnalYeasts