Conclusion

Une particularité des modèles géologiques est leur caractère multi-matériaux : ils sont constitués de différentes unités qui sont structurées spatialement les unes par rap-port aux autres (adjacences,etc.). C’est une particularité commune aux modèles d’objets naturels dont les modèles médicaux [p. ex.Farajet al.,2016] font également partie. Cela induit des segmentations de l’espace étudié en différentes unités. L’ensemble des seg-mentations d’un modèle multi-matériaux entraîne des éléments non-variétés au niveau des contacts entre trois entités ou plus. Ces non-variétés surfaciques ne sont donc pas considérées en tant que défauts dans notre cas. Au contraire, ce sont ces contacts non-variétés qui permettent l’étanchéité des régions géologiques. Toutefois, la présence d’élé-ments non-variétés va impacter l’applicabilité de certaines méthodes de modification de modèles qui s’appuient sur le calcul de normales et de courbures sur un maillage car il n’est pas possible de calculer ce genre d’attributs au niveau des éléments non-variétés.

En conclusion, dans cette thèse je m’intéresse à la correction des défauts impliquant plusieurs entités topologiques. On supposera que les maillages individuels de chaque entité topologique sont exempts de défauts morphologiques géométriques. Pour obte-nir des maillages valides, il existe des méthodes spécialisées dans la correction des trous [p. ex.Liepa,2003;Pernotet al.,2006;Zhaoet al.,2007], des auto-intersections [p. ex. At-tene,2010;Campen et Kobbelt,2010;Attene,2014], et des autres défauts morphologiques géométriques [p. ex.Guéziec et al., 1998]. Pour plus de détails, le lecteur est référé aux revues deJu[2009] etAtteneet al.[2013] réalisées sur ce sujet.

simplification de modèles

Sommaire

2.1 Génération d’un modèle scellé : la réparation . . . . 30 2.1.1 Approche locale . . . . 31 Réparation des non-conformités aux bords de maillages . . . . . 31 Réparation des intersections entre maillages . . . . 33 Applicabilité aux modèles multi-matériaux . . . . 35 Avantages et inconvénients de l’approche locale . . . . 35 2.1.2 Approche globale . . . . 35 Reconstruction de surface . . . . 36 Description par l’utilisation d’une structure intermédiaire . . . . 37 Applicabilité aux modèles multi-matériaux . . . . 40 Avantages et inconvénients de l’approche globale . . . . 40 2.2 Génération d’un modèle adapté aux simulations physiques : la

sim-plification . . . . 41 2.2.1 Mesure de complexité et détection des composantes complexes

d’un modèle . . . . 42 Mesures de complexité dans un voisinage local . . . . 42 Mesures géométriques de la complexité des composantes . . . . 43 2.2.2 Adaptation du modèle à un maillage de bonne qualité . . . . 43 2.2.3 Simplification préalable du modèle . . . . 44 2.3 Conclusions . . . . 46

Ce chapitre a pour objectif de présenter un état de l’art sur la réparation et la sim-plification de modèles représentés par frontières et de proposer une catégorisation des stratégies employées pour réparer et/ou simplifier des modèles. La majorité des mé-thodes mentionnées provient du champ d’application de la modélisation d’objets solides,

notamment par CAO (Conception Assistée par Ordinateur –CADen anglais). Certaines

spécificités des modèles géologiques diffèrent des modèles généralement conçus en CAO (destinés par exemple à l’industrie, à la mécanique, à l’architecture). En effet, les modèles géologiques sont des modèles multi-matériaux présentant plusieurs régions adjacentes et parfois des structures internes (p. ex. failles, fractures).

Cet état de l’art sur les stratégies d’adaptation géométrique de modèles est organisé en deux parties : d’une part, les méthodes dont l’objectif est la réparation des modèles (Section 2.1) et d’autre part, les méthodes dont l’objectif est la simplification des modèles (Section 2.2).

2.1 Génération d’un modèle scellé : la réparation

Les modèles représentés par frontières (B-Rep) sont utilisés dans un spectre très large d’applications, allant du domaine de l’infographie [p. ex.DeRoseet al.,1998], de la mé-canique [p. ex.Thompsonet al.,1999] aux applications d’ingénierie médicale [p. ex.Sun et al., 2005]. Ces modèles sont construits à l’aide d’outils de CAO à partir de données de numérisation d’objets réels [p. ex. le projet de numérisation 3D de statues de Michel-Ange,Levoyet al.,2000], ou d’images médicales en tranches ou en volumes. Ces données sont converties en représentations cohérentes en s’appuyant sur des maillages polygo-naux (p. ex. triangulaires). D’autres représentations peuvent être également converties en maillages polygonaux, par exemple les modèles composés de pièces paramétrées (p. ex. des NURBS), ou ceux définis par construction géométrique de solides par opérations booléennes (CSG – pourConstructive Solid Geometry– [Requicha et Voelcker,1977]).

La réparation de modèleB-Repest le processus qui consiste à ajuster un modèle in-valide afin que ce modèle respecte les exigences d’une application donnée. Un modèle est considéré comme réparé quand il est libre de tout défaut qui empêche son utilisation ultérieure. Il y a donc un lien très étroit entre les défauts, les stratégies de réparation et l’application à laquelle est destinée un modèle [Atteneet al.,2013].

Pour rappel, les modèles numériques en géosciences sont des modèles multi-matériaux : ils sont composés de plusieurs régions, représentant les différents faciès rocheux, comme le sont les modèles anatomiques numériques, composés de plusieurs organes ou tissus [p. ex. Sun et Lal, 2002]. De plus, les modèles géologiques sont sou-vent composés de frontières internes représentant des structures de rupture telles que les failles et les fractures. Ces spécificités des modèles géologiques représentent des obs-tacles à l’application directe de certaines méthodes développées en CAO pour des mo-dèles solides fermés, sans frontières internes. Dans cet état de l’art, je développe, pour les différentes approches présentées, leur applicabilité aux modèles multi-matériaux géolo-giques.

Les méthodes de réparation de modèles peuvent être réparties en deux approches :

. L’approche localequi utilise directement les informations de connectivité et de géo-métrie des maillages pour détecter et supprimer les défauts. Cette approche est ba-sée sur des manipulations locales des maillages au niveau des défauts.

. L’approche globale qui utilise une représentation volumique de l’intégralité du modèle puis en extrait une version réparée. Le modèle est considéré dans son en-semble et la reconstruction du modèle rectifié est généralement intégrale.