Dans ce m´emoire, nous avons trait´e le probl`eme de l’interaction d’une onde ´electro-magn´etique avec des surfaces rugueuses al´eatoires `a variation unidimensionnelle (1D) ou bidimensionnelle (2D). Ces surfaces s´eparent l’air d’un milieu di´electrique ou infiniment conducteur. Elles sont issues d’un processus gaussien et caract´eris´ees par une loi de distribution des hauteurs gaussiennes et une fonction d’autocorr´elation isotrope entre gaussienne et exponentielle. L’onde incidente est plane de polarisation E// ou H//.
Le formalisme ´electromagn´etique utilis´e, pour r´esoudre le probl`eme de la diffraction, est un formalisme exact. Dans le cas des surfaces rugueuses 2D, nous avons utilis´e la m´ethode des coordonn´ees curvilignes, appel´ee aussi la m´ethode C. Cette m´ethode est fond´ee sur l’´ecriture des ´equations de Maxwell dans un syst`eme de coordonn´ees non-orthogonales li´e `a la surface diffractante. Une combinaison judicieuse de ces ´equations, sous leur forme covariante, permet d’exhiber un syst`eme aux valeurs propres, fai-sant intervenir les compofai-santes longitudinales du champ diffract´e. La r´esolution de ce syst`eme aux valeurs propres se fait dans le domaine spectral. Ceci permet d’obtenir les modes propres du probl`eme trait´e et d’exprimer les champs sous forme de combinai-sons lin´eaires des vecteurs propres. Les coefficients de ces combinaicombinai-sons lin´eaires sont d´etermin´es en traitant les conditions aux limites. Concernant les composantes trans-versales du champ, nous montrons qu’elles s’expriment uniquement en fonction des composantes longitudinales. Ainsi, elles sont d´eduites par des op´erations matricielles `a partir des composantes longitudinales.
D’un point de vue num´erique, la m´ethode C d´epend de l’ordre de troncature M et de la r´esolution spatiale ∆α. L’ordre de troncature fixe la dimension du syst`eme aux valeurs propres `a r´esoudre (Ms = 2(2M + 1)2), et le produit des deux param`etres permet d’ajuster le taux d’ondes ´evanescentes. Nous adaptons ces deux param`etres num´eriques en fonction des param`etres g´eom´etriques et statistiques des surfaces trait´ees. Ainsi, plus la rugosit´e des surfaces augmente, plus les couplages ´electromagn´etiques sont importants, et donc nous avons besoin d’un nombre important d’ondes ´evanescentes pour bien d´ecrire le ph´enom`ene de diffraction, ce qui signifie augmenter l’ordre de
troncature M. La m´ethode C est une m´ethode exacte. Son domaine d’application est a priori illimit´e. Nous avons test´e la validit´e des r´esultats par des comparaisons avec des m´ethodes concurrentes. Les r´esultats sont probants. La m´ethode C est tr`es performante dans le domaine r´esonnant. La comparaison avec des donn´ees exp´erimentales est tr`es encourageante.
Malgr´e ses performances, la m´ethode C souffre d’un handicap li´e au temps de calcul. Ceci restreint son utilisation au traitement de surfaces 2D de dimensions limit´ees. En effet, les temps d’ex´ecution sont proportionnels `a M3
s (la recherche des vecteurs et valeurs propres repr´esente plus de 90% du temps total). Afin de d´epasser cet obstacle, nous avons propos´e une nouvelle m´ethode, qui reprend la m´ethode C et l’associe au principe du faible couplage, pour le cas des surfaces 1D. Ceci constitue la deuxi`eme m´ethode que nous avons pr´esent´ee dans ce manuscrit.
Au lieu de traiter directement la surface totale par la m´ethode C, nous la d´ecoupons d’abord en N morceaux. La m´ethode C est appliqu´ee sur chacun des tron¸cons, en tenant compte d’une zone commune entre deux profils cons´ecutifs. Ceci permet de r´eduire les discontinuit´es sur les courants surfaciques `a l’endroit des troncatures. Par concat´enation, le principe du faible couplage permet d’obtenir le courant de surface total comprenant la contribution de chacun des profils ´el´ementaires r´eduits `a leurs largeurs initiales, excluant les courants des zones communes. A partir de ce courant de surface total, calcul´e avec la m´ethode C, nous obtenons les amplitudes des champs diffract´es en faisant appel aux formules de rayonnement, issues du formalisme int´egral.
Cette nouvelle m´ethode permet de traiter des profils de grande taille et avec une grande pr´ecision. Nous avons ´etendu l’application du principe du faible couplage aux cas des milieux di´electriques. Nous avons montr´e que cette m´ethode reste valable pour des rugosit´es assez importantes. Les simulations num´eriques montrent un gain de temps de calcul indiscutable.
Dans la continuit´e du travail effectu´e pour le cas des surfaces 1D, dans le but de r´eduire les temps de calcul, l’application de l’approximation du faible couplage aux surfaces 2D constitue une de mes perspectives. Ceci repr´esentera une solution pour le traitement des surfaces de largeur importante (L > 8λ) mais de longueur de corr´elation limit´ee ℓc ≤ 1.5λ. Le principe du faible couplage n´ecessite l’emploi d’une zone commune ℓ d’au moins une longueur de corr´elation. De fait, mˆeme si nous divisons la surface totale en N cellules, la taille de ces cellules ´el´ementaires auxquelles nous rajoutons la zone commune, devient tout de suite importante et les limites de la m´ethode C, dues au temps de calcul, sont facilement atteignables.
Une autre perspective est de chercher des solutions num´eriques, afin d’acc´el´erer la recherche des valeurs et vecteurs propres qui interviennent dans le calcul du champ diffract´e. Sous sa version actuelle, la m´ethode C calcule et utilise la totalit´e des va-leurs et vecteurs propres pour d´ecrire le champ diffract´e. Il sera int´eressant de voir si la recherche d’un sous ensemble des valeurs propres n’est pas suffisant. En effet, les fonctions d’onde associ´ees aux valeurs propres r´eelles et imaginaires d´ecrivent, en coordonn´ees cirvilignes, les ondes propagatives et ´evanescentes du d´eveloppement de Rayleigh. Ainsi au lieu de chercher toutes les valeurs propres, nous nous limiterons uniquement `a celles repr´esentant les ondes ´evanescentes `a valeurs propres complexes. Des m´ethodes num´eriques bas´ees sur des algorithmes rapides de recherche de valeurs et vecteurs propres sur des crit`eres bien d´efinis, doivent pouvoir r´epondre `a cette probl´ematique [65, 66].
En parall`ele, l’´eclairement de la surface par une source d’´etendue limit´ee, `a savoir un faisceau gaussien, sera abord´e, car la loi d’´eclairement d’une antenne radar peut ˆetre repr´esent´ee par une somme de faisceaux gaussiens. Et d’autre part, une approche par faisceau permet de s’affranchir des effets de bord sans l’utilisation de la fenˆetre de pond´eration.
Enfin, le mod`ele statistique d´ecrivant les sols agricoles sera r´einvesti dans le but de prendre en compte la composante d´eterministe des surfaces. Ceci permettra d’avoir une description plus r´ealiste des sols nus, qui sera valable pour tous les types de sols (semis, d´echaumage et labour). La mod´elisation des probl`emes directs de diffraction par des sols agricoles nus sera alors plus performante.