Il faut noter que la d´efinition du vecteur de r´etrodiffusion associ´e au m´ecanisme de r´etrodif-fusion moyen que l’on propose d´epend du crit`ere choisi pour minimiser la matrice TN. Une ´etude concernant l’existence de l’unicit´e de cette d´ecomposition doit cependant ˆetre mise en oeuvre pour valider l’approche que l’on propose.
2.7 Conclusion et perspectives
Dans ce chapitre, nous nous sommes int´eress´es `a la polarim´etrie radar. Nous en avons d’abord pr´esent´e les principes. Puis nous nous sommes int´eress´es aux th´eor`emes de d´ecompositions po-larim´etriques incoh´erents et plus pr´ecis´ement `a la m´ethode de d´ecomposition en valeurs propres et vecteurs propres de la matrice de coh´erence T. Pour pouvoir caract´eriser les r´etrodiffuseurs, il est n´ecessaire d’avoir un mod`ele pour param´etrer les vecteurs propres. Nous avons donc compar´e deux mod`eles existant : le mod`ele α/β et le mod`ele TSVM. Nous avons vu que dans le cas o`u la cible est sym´etrique (τm= 0), les deux mod`eles conduisent aux mˆemes param`etres. En revanche, pour le cas g´en´eral o`u les cibles sont asym´etrique (τm6= 0), les param`etres des deux mod`eles ne sont pas ´equivalent. Une description compl`ete des r´etrodiffuseurs est ainsi donn´ee par l’´etude conjointe des trois param`etres invariants par rotations du TSVM : αs, Φαs et τm.
Dans un deuxi`eme temps, on s’est attach´e `a donner une d´efinition du vecteur de r´etrodiffu-sion associ´e au m´ecanisme de r´etrodiffur´etrodiffu-sion moyen. En partant de la d´ecomposition en valeurs propres et vecteurs propres de la matrice de coh´erence T, nous avons d´efini une matrice de coh´erence associ´ee au m´ecanisme de r´etrodiffusion moyen comme ´etant un matrice de rang 1. Nous avons ensuite propos´e une d´efinition du vecteur de r´etrodiffusion associ´e au m´ecanisme de r´etrodiffusion moyen `a l’aide d’une combinaison lin´eaire des vecteurs propres de la matrice de co-h´erence T, o`u chaque vecteur propre est pond´er´e par la racine carr´ee de la valeur propre associ´ee.
En perspective de ce travail, nous pouvons proposer deux id´ees :
– Comme les param`etres αs, Φαs et τm du mod`ele TSVM sont des param`etres invariants par rotation, ils sont utiles pour classifier pr´ecis´ement les diff´erents types de r´etrodiffuseurs. Ces param`etres pourraient en compl´ement d’autres informations (entropie, anisotropie, span, ...) servir d’attribut dans un algorithme de classification tels que les machines `a support vecteur (SVM).
– La deuxi`eme piste concerne le cas o`u le satellite n’effectue pas des acquisitions en ”full polar”. Par exemple, on peut avoir un seul canal de polarisation `a l’´emission (H) et deux canaux `a la r´eception (H et V). Le nouveau vecteur de r´etrodiffusion sera donc de taille 2×1. Dans ce cas, il peut ˆetre int´eressant de reprendre les travaux de R. Touzi sur le TSVM et de voir s’il est possible d’extraire de ce nouveau vecteur des param`etres invariants par rotation.
Chapitre 3
Segmentation hi´erarchique d’images
polarim´etriques
Sommaire
3.1 Introduction . . . . 87 3.2 La segmentation d’image . . . . 87 3.2.1 D´efinition . . . . 87 3.2.2 Le principe de la segmentation hi´erarchique . . . . 88 3.2.2.1 L’approche au sens du maximum de vraisemblance . . . . 89 3.2.2.2 Le crit`ere de fusion des segments . . . . 90 3.3 Pour des zones non textur´ees . . . . 90 3.3.1 Les statistiques dans le cas 1-vue et L-vues . . . . 90 3.3.2 Calcul du crit`ere . . . . 91 3.3.2.1 En 1-vue . . . . 91 3.3.2.2 En L-vues . . . . 92 3.4 Pour des zones textur´ees . . . . 93 3.4.1 Le mod`ele multiplicatif . . . . 93 3.4.1.1 En 1-vue . . . . 93 3.4.1.2 En L-vues . . . . 93 3.4.1.3 Estimation au sens du maximum de vraisemblance de la
tex-ture et de la matrice de covariance moyenne . . . . 94 3.4.2 Les statistiques associ´ees `a une texture distribu´ee selon une loi Gamma 95 3.4.2.1 La distribution Gamma . . . . 95 3.4.2.2 En 1-vue . . . . 96 3.4.2.3 En L-vues . . . . 97 3.4.3 Calcul du crit`ere pour une texture distribu´ee selon une loi Gamma . . . 97 3.4.3.1 En 1-vue . . . . 97 3.4.3.2 En L-vues . . . . 98 3.4.4 La distribution de Fisher . . . . 98 3.4.4.1 La transform´ee de Mellin . . . 100 3.4.4.2 Les statistiques de deuxi`eme esp`ece . . . 100 3.4.4.3 L’estimation des param`etres . . . 101 3.4.4.4 Le plan κ2/κ3 . . . 102 3.4.4.5 Validation de l’utilisation de la loi de Fisher . . . 103 3.4.5 Les statistiques associ´ees `a une texture distribu´ee selon une loi de Fisher 104
3.4.5.1 En 1-vue . . . 104 3.4.5.2 En L-vues . . . 105 3.4.6 Calcul du crit`ere pour une texture distribu´ee selon une loi de Fisher . . 106 3.4.6.1 En 1-vue . . . 106 3.4.6.2 En L-vues . . . 106 3.5 Pr´esentation de l’algorithme de segmentation hi´erarchique . . . 107 3.5.1 Test de pr´esence de texture . . . 107 3.5.2 Le facteur de forme . . . 107 3.5.3 Le principe . . . 109 3.6 Evaluation des performances . . . 112´ 3.6.1 Courbes Caract´eristique Op´erationnelle de R´eception (COR) . . . 112 3.6.1.1 Pour un probl`eme de d´etection . . . 112 3.6.1.2 Pour un probl`eme de segmentation . . . 113 3.6.1.3 Lien avec les ”matrices de confusion” . . . 114 3.6.2 Variances inter-classe et intra-classe . . . 116 3.6.3 Le lambda de Wilks . . . 117 3.6.4 Distances inter-classes et intra-classe . . . 117 3.6.4.1 Dans le cas de la distribution de Wishart . . . 118 3.6.4.2 Dans le cas de la distribution de KummerU . . . 120 3.7 R´esultats de segmentation . . . 121 3.7.1 Sur des images synth´etiques . . . 121 3.7.2 Sur des images ESAR . . . 126 3.7.2.1 Calcul du crit`ere sur diff´erentes zones . . . 127 3.7.2.2 R´esultats de segmentation sur l’image E-SAR . . . 129 3.8 Classification d’images polarim´etriques . . . 135 3.8.1 Principe de la m´ethode . . . 135 3.8.2 R´esultats de classification . . . 135 3.9 Conclusion et perspectives . . . 138
3.1. INTRODUCTION 87
3.1 Introduction
Dans le chapitre 2, nous avons vu que la polarim´etrie radar permet de comprendre quels sont les diff´erents processus d’interaction entre l’onde ´electromagn´etique et les r´etrodiffuseurs. Pour caract´eriser les cibles, on peut extraire des param`etres (entropie, anisotropie, angle α,· · · ) `
a partir des valeurs propres et vecteurs propres de la matrice de coh´erence T. N´eanmoins, la pr´esence du speckle dans les images radar biaise leur estimation. Une fenˆetre d’analyse conte-nant un minimum de 60 vues est requise pour une estimation non biais´ee de ces param`etres [Lope 05b] [Touz 07a].
Pour r´esoudre ce probl`eme, on peut penser `a segmenter les images polarim´etriques de sorte que chaque pixel en moyenne soit inclus dans un segment contenant environ 60 vues. Dans ce chapitre, nous allons ainsi nous int´eresser `a la segmentation d’images polarim´etriques. L’ap-proche retenue dans cette th`ese est la segmentation hi´erarchique. Cette m´ethode a ´et´e valid´ee avec succ`es par J.-M. Beaulieu et R. Touzi [Beau 04b].
L’id´ee originale propos´ee dans cette th`ese est l’utilisation de la texture dans les traitements polarim´etriques. Nous montrerons que la mod´elisation de la texture par une distribution de Fisher semble ˆetre bien adapt´ee pour mod´eliser diff´erents types de milieux. Nous d´eriverons les expressions des statistiques du vecteur de r´etrodiffusion (en 1-vue) et de la matrice de co-variance (en L-vues) dans le cas o`u la texture est distribu´ee selon une loi de Fisher. Une fois que ces statistiques seront d´emontr´ees, nous calculerons la log-vraisemblance et exprimerons la valeur du crit`ere utilis´e lors de la fusion des segments dans la segmentation hi´erarchique. Puis, nous pr´esenterons l’algorithme de segmentation hi´erarchique utilis´e pour segmenter les images polarim´etriques.
Afin d’analyser les performances de l’algorithme de segmentation, plusieurs crit`eres tels que les courbes Caract´eristique Op´erationnelle de R´eception (courbes COR), les distances inter-classes et intra-classe seront mis en œuvre. Enfin, l’algorithme de segmentation hi´erarchique sera appliqu´e sur des images polarim´etriques synth´etiques et r´eelles. Nous montrerons que l’uti-lisation de la texture est n´ecessaire pour segmenter efficacement les images polarim´etriques.
Finalement, nous mettrons en place un algorithme de classification non supervis´e d’images polarim´etriques bas´e sur la texture. Puis nous montrerons les r´esultats de la classification sur des images r´eelles.