Conclusion et perspective - Etude de l'existence de solutions et de l'inégalité de Lewy-Stampac

Dans cette thèse, en utilisant la méthode de pénalisation et des outils de l’analyse fonctionnelle non linéaire, nous avons établi un théorème d’existence pour une inéquation variationnelle parabolique avec obstacle ≠ 0, dont la partie principale est un opérateur

de Leray-Lions qui opère de Lp_{0, T; W}

0 1, p

 dans son dual, et avec une perturbation non linéaire à croissance d’ordre q  p − 1 . Ce résultat généralise les résultats obtenus dans le cas d’un obstacle   0.

Nous avons aussi obtenu par la méthode de pénalisation une inégalité de Lewy-Stampacchia pour une inéquation variationnelle

parabolique dans le cas linéaire. Quelques perspectives :

Il serait intéressant de songer à étendre l’étude de l’inégalité de Lewy-Stampacchia aux inéquations variationnelles paraboliques non linéaires. Il serait aussi souhaitable

d’obtenir les résultats de notre théorème sous des hypothèses plus faibles et plus générales (en particulier sur p et sur le second membre f).

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