PERSPECTIVES
Cette thèse concerne le rayonnement des téléphones portables. L’objectif était de permettre et de définir, à l’aide d’un schéma d’interpolation utilisant les ondelettes, une méthodologie pour évaluer les champs électriques qui ne sont pas accessibles par la mesure.
En effet, l’épaisseur de la sonde, sa fragilité, et les interactions du champ électromagnétique près de l’interface fantôme - mobile, ne permettent pas une mesure correcte du champ électrique proche des bords du fantôme. A partir des mesures, un schéma d’extrapolation est utilisé pour obtenir les valeurs du champ électrique proche de la surface du fantôme, dans une région où les champs sont particulièrement élevés du fait de la proximité de l’antenne du radiotéléphone. De plus, afin de respecter un temps d’acquisition inférieur à la longévité de la batterie du téléphone portable (environ 2 heures), les composantes du champ électrique sont mesurées avec un pas de résolution de quelques millimètres, et un schéma d’interpolation est également utilisé pour estimer le champ électrique à un pas de résolution de 1 mm.
Le premier chapitre a permis de rappeler quelques généralités sur la dosimétrie des radiotéléphones et de montrer que la dosimétrie expérimentale est un outil indispensable pour vérifier la conformité, vis-à-vis des normes, des mobiles mis sur le marché par les constructeurs, et pour contribuer à l’évolution de ces normes.
Le chapitre 2 a évoqué l’analyse temps-fréquence et a permis de faire le lien entre la transformée de Fourier, la transformée de Fourier à fenêtre, puis la transformée en ondelettes. Les ondelettes et leurs propriétés ont alors été introduites au travers de l’analyse multirésolution et des algorithmes de décomposition et de reconstruction.
Au chapitre 3 sont présentées les méthodes de reconstruction qui ont été choisies et testées dans le cadre de l’interpolation et de l’extrapolation de données uniformément ou non-uniformément espacées en une, deux, puis trois dimensions. La justification de ces choix et les caractéristiques de ces algorithmes de reconstruction ont également été présentées.
L’algorithme utilisant les ondelettes, habituellement dédié au traitement des images, a été appliqué à des signaux à une dimension puis étendu à des données à trois dimensions. Pour cet algorithme un paramètre de lissage permettant de différencier interpolation et approximation a été pris en compte, et différentes fonctions de base interpolatrices et non-interpolatrices ont été testées. Pour l’algorithme utilisant les ondelettes, il s’est avéré qu’il est
préférable d’utiliser une fonction de base interpolatrice B-spline d’ordre deux, de par sa simplicité de manipulation et sa qualité de reconstruction.
De nombreux exemples permettant de comparer ces différentes méthodes de reconstruction ont été considérés. On déduit de ces exemples que :
• le choix de la méthode de reconstruction dépend essentiellement du type de données que l’on traite,
• la qualité de la reconstruction dépend beaucoup du nombre d’échantillons utilisés et de leur localisation.
Le chapitre 4 a été consacré à la reconstruction de données issues de la dosimétrie des radiotéléphones. Une méthodologie pour évaluer l’erreur de reconstruction a été décrite puis la reconstruction à une, deux et trois dimensions a été détaillée. Ce chapitre a montré que les différentes méthodes de reconstruction de données considérées au chapitre 3, ont un temps de calcul et/ou un coût mémoire non négligeable(s) pour les volumes à reconstruire, représentant une tête humaine ou permettant d’enfermer un rat. Ainsi le chapitre 4 présente également une nouvelle méthode pour interpoler et extrapoler des mesures de SAR dans un volume. Celle-ci est très rapide et peu coûteuse en stockage mémoire ; elle est basée sur les méthodes présentées au chapitre 3.
Cette nouvelle technique de reconstruction, nommée 2D_1D_2D, a été étudiée pour différentes méthodes de reconstruction 1D et 2D. Il s’est avéré, pour notre étude, qu’un bon compromis entre erreur de reconstruction, temps de calcul, et coût mémoire est trouvé à condition d’utiliser une fonction radiale de type spline plaque mince pour la reconstruction 2D, et des splines cubiques pour la reconstruction 1D.
Pour la reconstruction de volumes à partir des mesures dosimétriques, plusieurs perspectives ou extensions liées à ce travail de thèse sont possibles :
• l’utilisation de nouveaux algorithmes mathématiques d’interpolation, différents de ceux présentés dans ce document, et notamment l’utilisation de l’algorithme présenté en [1] comme un algorithme rapide,
• l’utilisation d’un schéma d’interpolation non plus mathématique mais physique qui permettrait de prendre en compte la propagation des ondes électromagnétiques dans le milieu étudié, et de déduire ainsi les points qui n’ont pas été mesurés,
• l’amélioration de la technique 2D_1D_2D ; en effet, par la position des points pour les reconstructions 1D qui se réalisent suivant des droites inclinées dans le volume, il se peut qu’en certains endroits le volume reconstruit ne soit pas tout a fait lisse. Une solution pour rendre le volume “lisse” serait d’effectuer une transformation en ondelettes 3D puis un seuillage des coefficients.
D’un point de vue plus général, la forme du fantôme à envisager pour effectuer les mesures évolue et se rapproche davantage de la forme de la tête humaine (Figure 1). Les mesures s’effectuent alors suivant des parallèles à la forme du fantôme (traits noirs), et suivant des droites tangentes à la forme du fantôme (pointillés verts). Il serait alors intéressant d’appliquer la technique 2D_1D_2D et de comparer les résultats de reconstruction :
• en projetant les points de mesures suivant les parallèles à la forme du fantôme dans des plans parallèles et ainsi utiliser la technique 2D_1D_2D de façon classique, comme déjà présenté,
• en utilisant comme reconstruction 2D, dans la technique 2D_1D_2D, la reconstruction de volumes en surfaces, comme il est présenté en références [1, 2]. Le fait de projeter les parallèles à la forme du fantôme dans des plans parallèles engendre une erreur de reconstruction qui peut être quantifiée en utilisant la deuxième solution. Cette comparaison pourrait faire l’objet d’un prolongement de la présente thèse.
Références
[1] S. Lee, G. Wolberg, and S.Y. Shin, “Scattered data interpolation with multilevel B-splines”, IEEE Trans. on Visu. and Comp. Graph., vol. 3, n° 3, pp. 228-244, 1997. [2] M. H. Gross, L. Lippert, A. Dreger, and R. Koch, “A new method to approximate the
volume rendering equation using wavelets and piecewise polynomials”, Computers &