Ces trois années de thèse nous ont permises de mieux connaître en ce qui concerne les différentes approches et les méthodes de recalage tant rigide que non-rigide. Le recalage peut se définir comme la recherche de la transformation spatiale des points d’une image, en s’appuyant sur les points physiques correspondants d’une autre image, pour que les deux images soient dans le même repère. On a pu identifier l’approche géométrique et l’approche iconique dans le domaine de recalage. Dans cette étude, on a adopté l’approche iconique comme approche algorithmique. En recalage rigide global, les méthodes diffèrent surtout sur le type de transformation utilisée : rigide, affine, projective, quaternion, .... En recalage non-rigide local, ce sont principalement la modélisation et la méthode de résolution qui distinguent une méthode d’une autre. Ainsi, on trouve dans le chapitre 2 quelques modèles et méthodes de résolution. On reconnaît que le recalage est un processus qui est basé sur des éléments de calcul dont la mesure de similarité, l’optimisation et l’interpolation. De ce fait, la performance de recalage dépend du choix de ces éléments de calcul. Ces éléments de calcul interviennent à la fois sur la qualité du résultat et sur le temps d’exécution du processus de recalage. Ainsi, le chapitre 3 décrit quelques éléments de calcul les plus pratiqués dans le domaine de recalage. Etant donné qu’on a fait une étude de recalage multimodal avec des images de basses résolutions, parmi les multitudes d’éléments de calcul, on a pris l’information mutuelle selon [Mattes et al., 2003] comme mesure de similarité, les splines cubiques pour l’interpolation et la méthode de gradient conjugué selon Fletcher et Reeves [Fletcher et Reeves, 1964] pour la procédure d’optimisation. On peut constater que la fonction objectif de l’information mutuelle selon [Mattes et al., 2003] est suffisamment lisse pour ne pas tomber dans les minima locaux..
En recalage rigide, on a choisi la transformation géométrique « similarité 3D ». L’utilisation de la combinaison de rotation 3D, translation 3D et changement d’échelle 3D permet d’obtenir un alignement intéressant de deux images. De plus, on peut considérer cette transformation géométrique « similarité 3D » comme un prétraitement des images pour le recalage non-rigide. On a décrit, au chapitre 4, l’algorithme de recalage rigide et on a présenté quelques résultats des expérimentations effectuées avec des images TEMP/TEMP, TEP/TEP, IRM/IRM, TEMP/IRM, TEP/TEMP et IRM/TEMP. De plus, on a pu remarquer que le recalage rigide peut s’étendre à la recherche de plan de symétrie.
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En effet, on peut chercher à transformer une image pour que l’une des moitiés (par exemple gauche) soit la « symétrique » de l’autre moitié (droite par exemple). Le résultat permet parfois aux médecins de se déterminer, beaucoup plus facilement en comparant les deux moitiés lors du diagnostic.
En recalage non-rigide, on est parti sur l’hypothèse suivante : on est en présence de « petites déformations locales ». Ainsi, on s’est intéressé au modèle mécanique avec l’utilisation de la méthode des éléments finis. En effet, le modèle de matériau adopté est le modèle élastique linéaire isotrope. On a considéré une image comme un corps élastique composé de matière uniforme et homogène. On a aussi choisi le maillage uniforme pour discrétiser l’image. Avec quelques tests en 2D, le maillage adaptatif des images engendre un résultat beaucoup plus intéressant mais le temps de construction de maillage s’avère très long. En effet, avec des maillages plus fins, on a en moyenne plus de 50 fois plus de temps de construction d’un maillage adaptatif par rapport à la construction d’un maillage uniforme, alors qu’on a, en moyenne, une amélioration de moins de 0,4% de la valeur de l’information mutuelle en résultat. Le chapitre 5 décrit le modèle élastique et l’approche par éléments finis. Pour le processus de recalage non- rigide, on a présenté l’algorithme dans le chapitre 6. De plus, on a adopté pour les maillages l’approche multi-résolution comme approche hiérarchique. On part des maillages grossiers vers des maillages fins. On a pu ainsi constater que la combinaison de ces procédés (modèle élastique, méthode des éléments finis, information mutuelle selon [Mattes et al., 2003] et approche hiérarchique) en recalage non-rigide donne des bons résultats tant avec des images de basses résolutions qu’avec des images de hautes résolutions. On a pu aussi percevoir qu’avec l’approche multi-résolution des maillages, le recalage non-rigide peut intervenir dans le domaine des grandes déformations. Enfin, en utilisant cette méthode dont on a proposée, on constate la conservation de l’existence de toutes les parties de l’image. On a pu remarquer que même une petite partie de l’image, comme une petite tumeur, n’est pas perdue après le recalage non-rigide.
On a pu voir que, théoriquement et pratiquement, le processus de recalage nécessite un temps de calcul très important. En effet, en ayant les complexités des algorithmes, on a eu l’ordre de grandeur des calculs nécessaires pour le processus de recalage. On a étudié le portage des algorithmes séquentiels vers des algorithmes parallèles. On a présenté plusieurs architectures et modèles dans l’environnement parallèle. On a vu notamment les architectures parallèles suivantes SIMD-SM, SIMD-DM, MIMD-SM et MIMD-DM. Notre étude de parallélisation du processus de recalage est basée sur le modèle MIMD-DM. On a pu identifier les parties les plus consommateurs de calcul dans le recalage rigide et le recalage non-rigide. En effet, le calcul de
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l’information mutuelle, le calcul de gradient de l’information mutuelle, le calcul de la matrice inverse et la multiplication matrice-vecteur sont les parties qui ont le plus besoin de calcul dans le processus de recalage. Pour le calcul de l’information mutuelle et le calcul du gradient de l’information mutuelle, on a adopté une distribution équitable, les échantillons sur les processeurs. Tandis que pour les calculs matriciels et vectoriels, on a fait une distribution par blocs cycliques. Le portage des algorithmes en version parallèle est détaillé dans le chapitre 8. On a fait des expérimentations principalement sur deux machines : un serveur multiprocesseurs (SGI ALTIX) et une grille de calcul (GRID’5000). On a pu constater que la parallèlisation du processus de recalage permet de soulever plusieurs limitations notamment le temps de calcul et l’espace d’allocation mémoire. On a pu aussi effectuer des expérimentations avec des maillages fins en recalage non-rigide. Par conséquent, la parallèlisation de la méthode de recalage proposée dans cette étude a permis de rendre le processus de recalage très intéressant. En effet, on a obtenu une bonne qualité de résultat de recalage et un temps de calcul abordable.
X.2 Perspectives
A partir de cette étude, on peut mentionner plusieurs perspectives notamment l’étude de recalage non-rigide avec l’utilisation de maillage adaptatif et l’application de recalage sur d’autres domaines d’imagerie comme la télédétection, la paléontologie, …
Pour des raisons de besoin de calcul, on a pu faire quelques tests de recalage non-rigide en utilisant le maillage adaptatif avec des images 2D sur un seul processeur. Et on a eu en moyenne des temps de construction de maillage adaptatif plus de 50 fois supérieurs à ceux de la construction de maillage uniforme. Cependant avec la parallélisation, l’utilisation des maillages adaptatifs en recalage élastique 3D peut s’avérer attrayante. Lors des tests en 2D, on a eu, en moyenne, une amélioration de 0,4% de la valeur de l’information mutuelle en résultat. Probablement, cette amélioration peut s’accroître nettement avec des images 3D. Avec le maillage adaptatif, on peut catégoriser les éléments constitutifs de l’image selon les propriétés physiques des structures anatomiques fondamentales (ex : les os comme rigides, les tissus comme élastiques et les liquides comme fluides). On peut aussi faire intervenir la notion de plasticité. Ainsi, chaque élément possède ses caractéristiques élastiques. Par conséquent, les déformations se rapprochent nettement des déformations réelles que l’image doit subir lors du recalage non-rigide.
L’application de cette étude sur d’autres domaines peut aussi s’avérer intéressante. En télédétection, la comparaison des images d’un même endroit vues à différents moments et/ou par
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études de recalage rigide sur des images satellites 2D, mais l’expérimentation avec la méthode de recalage non-rigide proposée dans cette thèse pourra améliorer nettement les résultats. De plus, une image radar subit une grande déformation même avec un petit relief et on a besoin de recalage non-rigide local. En outre, la plupart des images manipulées en télédétection sont en 2D mais de grande taille (3000x3000 ou 6000x6000). Ainsi, le lancement du processus de recalage dans l’environnement parallèle est inévitable.
En paléontologie, les fossiles sont scannés avec de très hautes résolutions. Chaque voxel est de l’ordre de µm3. Une des activités les plus pratiquées en paléontologie est la comparaison de l’image par rapport à un modèle. Par conséquent, l’application de la méthode de recalage proposée dans cette étude s’avère attrayante. De plus, le fait que les images utilisées en paléontologie sont de très haute résolution, il est évident qu’on se retrouve avec les images 3D de grandes tailles. De ce fait, des expérimentations du processus de recalage dans l’environnement parallèle s’avèrent indispensable.