Les travaux développés durant cette thèse nous ont permis de contribuer à l’analyse qualitative des systèmes mécatroniques et plus particulièrement à la recherche des scénarios redoutés. Les systèmes mécatroniques étant des systèmes dynamiques hybrides, nous avons proposé de les représenter à l’aide des réseaux de Petri et d’équations algébro-différentielles. Pour cela, nous avons repris l’approche développée par Ronan Champagnat en y ajoutant une nouvelle classe de fonctions de sensibilisations (les fonctions stochastiques) de façon à modéliser correctement les défaillances.
Pour mettre en évidence les scénarios redoutés, nous nous sommes appuyés sur la logique afin d’exploiter les relations de cause à effet présentes dans le modèle. Nous avons choisi d’utiliser la logique Linéaire à cause de l’équivalence entre accessibilité dans un réseau de Petri et prouvabilité dans cette logique. L’analyse des relations de cause à effet présente un certain nombre de spécificités par rapport à la preuve d’un séquent en logique Linéaire. Tout d’abord, au lieu de raisonner d’un état initial vers un état final, nous avons montré qu’il valait mieux raisonner à partir de l’état redouté et remonter les chaînes de causalité jusqu’à un état normal : il s’agit d’un raisonnement arrière. Nous avons montré au chapitre 3 que ce raisonnement arrière pouvait se faire en logique Linéaire comme le raisonnement avant
,
à condition d’avoir inversé les arcs du réseau de Petri.Une autre spécificité de cette analyse des relations de cause à effet est que le marquage de départ du raisonnement est incomplètement connu. En effet, pour éviter l’exploration exhaustive de tous les états accessibles d’un système et pour obtenir des scénarios « minimaux », c’est-à-dire ne faisant intervenir que les événements strictement nécessaires à l’obtention de l’état redouté, nous ne mettons des jetons que dans les places strictement nécessaires, le reste du marquage restant inconnu. Au fur et à mesure du déroulement du raisonnement, nous sommes amenés à faire des hypothèses sur les marquages de certaines places : c’est l’enrichissement du marquage. C’est cette notion originale qui nous permet, dans un système complexe, de n’impliquer que les composants causalement liés au scénario menant à l’état redouté.
Nous avons proposé pour le raisonnement arrière, expliquant comment le système peut arriver dans l’état redouté en question, qu’il soit complété par un raisonnement avant. Ce raisonnement a pour but de mettre en évidence les comportements qui permettent d’éviter d’atteindre l’état redouté. Une bonne caractérisation des bifurcations entre le comportement menant à l’état redouté et ceux qui l’évitent est en effet essentielle pour comprendre les conditions d’occurrence du scénario redouté et pour envisager postérieurement une étude qualitative ciblée.
Nous avons mené ce travail jusqu’à la proposition d’un algorithme permettant d’automatiser les raisonnements avant et arrière en mettant en œuvre de façon contrôlée les
enrichissements de marquage. Finalement
,
nous avons traité deux exemples de systèmes mécatroniques simples.Une fois ce travail effectué, nous pouvons nous poser le problème de l’apport de la logique Linéaire car les mécanismes qui sont au cœur de l’algorithme peuvent tout à fait être expliqués de façon intuitive directement sur le réseau de Petri. L’apport de la logique Linéaire est de pouvoir formaliser et justifier ces mécanismes. En effet, dans le cadre de cette logique, il nous est imposé, par mesure de cohérence logique entre les causes et les effets, de faire un seul type de raisonnement à la fois. Par exemple, il faut choisir entre un raisonnement avant et un raisonnement arrière. Au cours d’un raisonnement reliant causes et effets, nous ne pouvons pas combiner les deux en faisant tantôt l’un tantôt l’autre. Nous ne pouvons pas passer du déductif à l’abductif au cours d’un même raisonnement. Dans notre approche, raisonnement arrière et raisonnement avant sont clairement séparés et s’enchaînent l’un après l’autre. Ceci dit, l’algorithme de recherche de scénarios peut parfaitement être expliqué et utilisé sans référence explicite à la logique Linéaire. Ceci est un avantage lorsqu’il s’agira de l’utiliser dans un contexte industriel par des non spécialistes de la logique formelle.
Avant de penser à utiliser l’algorithme de recherche de scénario dans un contexte industriel, il reste du travail à faire. Le premier travail va consister à le mettre en œuvre sous la forme d’un logiciel afin de pouvoir traiter des exemples plus conséquents. Ce n’est qu’ainsi que nous allons éclaircir des points restés encore imprécis dans l’algorithme. Parmi ces points, il y a le critère d’arrêt qui est basé sur la notion d’état normal. Qu’est ce qu’un état normal ? Nous pouvons avoir un ensemble de places qui, individuellement, sont fréquemment marquées sans qu’elles correspondent effectivement à un marquage associé à un état normal. En effet, la situation correspondant au marquage simultané de toutes ces places peut être très rare. Dans une telle situation, le concepteur doit refaire une simulation de Monte Carlo pour chercher la probabilité du marquage puis, si nécessaire, choisir ce marquage comme état cible et relancer un raisonnement arrière. Ce problème est un cas particulier d’un problème plus général, celui de la granularité des scénarios recherchés automatiquement par l’algorithme. Plus le critère d’arrêt est fort, plus le scénario généré par l’algorithme sera court et plus le concepteur sera obligé de réitérer la méthode à partir d’états cibles intermédiaires pour obtenir un scénario réellement significatif et complet. Nous avons vu un exemple de ce problème au chapitre 4 lorsque nous avons traité le cas des réservoirs et de la pompe de secours. Très liée à ce problème, il y a la stratégie d’utilisation des jetons enrichis. Devrons nous ou non franchir des transitions qui sont telles que tous les jetons les sensibilisant sont des jetons enrichis ? Si la réponse est oui, nous aurons plus de scénarios pour une seule exécution de l’algorithme mais, en contrepartie, cet ensemble de scénarios sera plus difficilement compréhensible tout en courant le risque d’énumérer un très grand nombre de marquages. Le concepteur peut être noyé sous un flot d’informations. Si nous répondons par la négative, le risque est d’avoir des scénarios parcellaires et pauvres en information. Ce sera au concepteur d’y remédier en relançant de nombreuses fois l’algorithme sur divers états cibles. Nous pensons qu’il sera nécessaire de programmer et de tester ces différentes stratégies sur des exemples de systèmes mécatroniques complexes.
Ces systèmes vont également nous poser des problèmes de modélisation. En effet, un même système peut être modélisé de diverses façons avec des réseaux de Petri Prédicats Transitions Différentiels et Stochastiques. Entre ces divers modèles, la délimitation entre les parties continue et discrète peut varier et comme l’algorithme n’exploite, à ce stade, que la partie discrète, cela aura un impact sur les scénarios trouvés. Par exemple, si deux composants sont interconnectés par une variable continue partagée et qu’aucune place ne met explicitement en évidence cette interdépendance, elle échappera à notre recherche. Cela pose
le problème de l’exhaustivité de la recherche et de la complétude. De toute façon, il est clair que seuls les scénarios induits par le modèle sont trouvés et que l’exhaustivité par rapport au système réel dépend de la modélisation qui reste et restera longtemps un problème ouvert.
Pour en revenir au problème précédent, l’élimination des variables continues partagées peut amener à définir des contraintes de modélisation assez strictes, comme le fait par exemple d’interdire qu’une variable donnée apparaisse comme attribut de deux jetons différents. Cela doit amener aussi à faire intervenir la partie continue dans le processus de recherche de scénarios. Une manière simple est
,
par exemple,
de faire intervenir les fonctions de sensibilisation associées aux transitions en conflits. Ces fonctions correspondent normalement à des franchissements de seuils et lorsque la même variable est impliquée dans ces seuils, nous pouvons savoir quelle transition est d’abord franchie. Cela doit permettre d’éliminer des scénarios non significatifs. D’une façon générale, l’algorithme que nous avons développé ne s’appuyant que sur l’aspect discret, il faut a posteriori vérifier la cohérence des scénarios obtenus vis-à-vis de la dynamique continue.Pour des applications réellement complexes, il sera de toute façon nécessaire de mettre en œuvre une approche de modélisation structurée et modulaire. Des travaux sont en cours [Villani 02] à propos de l’intégration des réseaux de Petri Prédicats Transitions Différentiels à une démarche à objets basée sur UML pour la modélisation des systèmes dynamiques hybrides complexes. Leur extension aux réseaux de Petri Prédicats Transitions Différentiels et Stochastiques et aux systèmes mécatroniques ne devrait pas poser de problèmes.
Il reste un point important : l’étude quantitative. Il s’agit de l’estimation des probabilités d’occurrence des scénarios redoutés. Ce problème a déjà été partiellement abordé par Gilles Moncelet dans sa thèse. Il a montré que la difficulté principale était la reconstitution d’un état initial cohérent au début du déroulement du scénario et l’évaluation de sa probabilité d’occurrence. Comme nous avons à faire à des systèmes hybrides, une partie de l’état est continue et la reconstitution de l’état initial consiste à associer à un marquage (la partie discrète de l’état produite par notre algorithme de recherche) un état continu et sa probabilité d’occurrence. Nous pouvons utiliser la méthode de Monte Carlo mais il faudra sans doute discrétiser cette partie continue. Dans des cas simples où les variables continues sont équiprobables dans leur domaines et où l’on est capable d’évaluer la probabilité d’occurrence de chaque branche des bifurcations, l’évaluation se fera de façon analytique de manière similaire à ce qui se fait avec les arbres de défaillance : ce sera un simple produit de probabilités.
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