E.2 Application de la méthode

L’application de la méthode de recherche de scénarios nécessite la détermination de l’état cible et des états nominaux (section V.B). L’état cible est celui correspondant au marquage partiel de la place D. Le marquage partiel de la place N, celui de la place OFF et celui de Ac représentent des états nominaux.

VI.E.2.1 Raisonnement arrière

Comme nous l’avons vu en V.B.3, le raisonnement arrière opère sur le réseau de Petri inversé du cas d’étude (figure 3.13).

Figure 3.13. Modèle réseau de Petri inversé du cas d’étude Commençons donc l’application de l’algorithme :

Pas initial :

Nous avons Lc = Li = {(i, D)}, Lint = {φ}, Le = {φ}, E = {i}, A = {φ}, Inc = 1 et C = {(Lc, Lint, E, A, Le)}.

Pas 1 :

C n’est pas vide d’où (Lc, Lint, E, A, Le) = ({i, D}, {φ}, {i}, ({i, D}, {φ}). C devient vide.

Aller à Pas 2

Pas 2 :

La seule transition franchissable est t2. Elle n’est en conflit avec aucune autre transition.

Aucune transition n’est potentiellement franchissable d’où : AF N Ac D t3 t₄ t₂ OFF t₁ AF N Ac D t3 t4 t₂ OFF t1

Tfsc = {t2}, Tfcf = {φ}, Tfcpf = {φ}, Tpfc = {φ}.

Aller à Pas 3

Pas 3 :

Lc ne contient pas uniquement des jetons appartenant à Ln (D n’appartient pas à Ln) d’où aller à Pas 4 ;

Pas 4 :

Tfsc (= {t2}) n’est pas vide d’où :

Soit tk = t2 Tirer Transition (t2) : • E = {i, t2} • Lc = {φ} et A = {(i, t2)} • Lc = {(t2, N)} Aller à Pas 2. Pas 2 :

Suite à l’étape précédente, la liste courante contient un jeton dans la place N. A partir de ce marquage partiel, il y a une transition franchissable (t1) en conflit avec une transition

potentiellement franchissable (t3) d’où :

Tfsc = {φ}, Tfcf = {φ}, Tfcpf = {t1}, Tpfc = {t3}. Pas 3 :

Le critère d’arrêt est satisfait : Lc (= {t2, N}) ne contient que des jetons de Ln alors aller à

Pas 9.

Pas 9 :

L’ordre partiel construit est défini par : E1 = {i, t2}, A1 = {(i, t2), (t2, f)} et Le = {φ}. Nous

avons déterminé un état conditionneur qui est celui correspondant au marquage partiel de la place N.

Aller à Pas 1

Pas 1 :

Le contexte C est vide. C’est donc la fin de l’algorithme.

Suite à l’application de l’algorithme pour le raisonnement arrière, nous avons obtenu un sous-scénario menant à l’état cible (c’est celui correspondant à l’ordre partiel du pas 9) ainsi qu’un état conditionneur (le marquage partiel de la place N). Cet état sera le point de départ de l’étape suivante de la méthode : le raisonnement avant.

VI.E.2.2 Raisonnement avant

Ce raisonnement opère sur le réseau de Petri initial (celui de la figure 3.12) muni du marquage partiel initial : un jeton dans la place N. Commençons l’application de l’algorithme : nous avons Li = {(i,N)} = Lc.

Pas 2 :

Tfsc = {φ}, Tfcf = {φ}, Tfcpf = {t2}, Tpfc = {t3}. Pas 6 :

Soit tk = t2 (la seule transition dans l’ensemble Tfcpf) Enrichir Marquage1 (t2) :

Initialement L = {φ}

• La seule transition en conflit avec t2 est t3. Ac est la seule place en amont de t3 non

marqué. Nous y rajoutons un jeton (e2, Ac). Ainsi, L = {(e2, Ac)}.

• Cet enrichissement de marquage est cohérent car il respecte l’invariant de place : M(Ac) + M(AF) = 1 (place AF n’est pas marquée).

• Lc = {(i, N), (e2, Ac)}, Le = {(e2, Ac)} Mémoriser Contexte (t2) :

Lint = {φ}

• Ajouter t2 à Lint : Lint = {t2}

• C = (Lc = {(i,N), (e2, Ac)}, Lint = {t2}, E = {i}, A = {φ}, Le = {(e2, Ac)} ).

• Effacer le contenu de Lint : Lint = {φ}

Tirer Transition (t2) :

• E = {i, t2}

• Lc = {(e2, Ac)}. A = {(i, t2)}

• Lc = {(t2, D), (e2, Ac)}

Aller à Pas 2

Pas 2 :

Nous avons : Lc = {(t2, D), (e2, Ac)}, Lint = {φ}, E = {i, t2}, A = {(i, t2)} et Le = {t2}.

Nous en déduisons que : Tfwc = {φ}, Tfcf = {φ}, Tfcpf = {t4}, Tpfc = {t3}.

Aller à Pas 6

Pas 6 :

Tfcpf (= {t4}) n’est pas vide. Ainsi nous avons :

Soit tk = t4.

Enrichir Marquage1 (t4) :

Initialement L = {φ}

• L’unique transition en conflit avec t4 est t3. N étant l’unique place non marquée en

amont de t3, nous ajoutons dans la liste L un jeton (e2, N) : L = {(e2, N)}.

• Cet enrichissement de marquage (l’ajout d’un jeton dans N) n’est pas cohérent avec l’invariant de place : M(OFF) + M(N) + M(D) = 1 car la place D contient déjà un jeton. Nous effaçons par conséquent le jeton enrichi de L, qui redevient vide : L = {φ}

• Lc est toujours égale à {(t2, D), (e2, Ac)}

• Le = {(e2, Ac)}

• Comme t3 n’est pas franchissable, on ne mémorise pas le contexte. Tirer Transition (t4) : • E = {i, t2, t4} • Lc = {(t2, D)}, A = {(i, t2), (e2, t4)} • Lc = {(t2, D), (t4, AF)}. Aller à Pas 2 Pas 2 :

Tous les ensembles de transitions sont vides car aucune transition n’est franchissable ou potentiellement franchissable (le marquage obtenu est un état puit : un jeton dans D et un jeton dans AF).

Pas 3 :

Le critère d’arrêt est satisfait. Aller à Pas 9.

Pas 9 :

L’ordre partiel construit est défini par : E1 = {i, t2, t4}, A1 = {(i, t2), (t2, f), (e2, t4), (t4, f)}

et Le = {(e2, Ac)}.

Aller à Pas 1

Pas 1 :

C = (Lc = {(i,N), (e2, Ac)}, Lint = {t2}, E = {i, e2}, A = {}, Le = {(e2, Ac)}. C devient

vide.

Pas 2 :

• Les transitions franchissables pour la liste courante Lc, sont t2, t3 et t4.

• Nous enlevons t2 de cet ensemble car elle appartient à Lint.

• De même, t4 est aussi enlevée de l’ensemble car elle est parallèle à t2.

Nous obtenons donc : Tfsc = {t3}, Tfcf = {φ}, Tfcpf = {φ}, Tpfc = {φ}.

Le critère d’arrêt n’est pas satisfait. Nous allons donc à l’étape 4.

Pas 4 :

La transition t3 est tirée et elle est ajoutée dans la liste des transitions interdites. Elle ne

sera plus tirée. Par conséquent, l’algorithme se termine car toutes les transitions franchissables ou potentiellement franchissables sont dans Lint.

Finalement, on obtient l’ordre partiel suivant : E2 = {i, e2, t3, f}, A2 = {(i, t3), (e2, t3), (t3,

f), (t3, f)} et Le = {(e2, Ac)}.

VI.E.2.3 Synthèse

En partant de l’état conditionneur donné par le raisonnement arrière, nous avons obtenu, suite à l’étape de raisonnement avant, deux ordres partiels possibles. Ces deux ordres partiels résultent du conflit de transitions entre t2 et t3. Ils sont représentés ci-dessous :

Figure 3.14. Ordres partiels

Le premier ordre partiel représente le scénario menant à l’état partiel redouté et le second représente une bifurcation possible de ce scénario. Nous remarquons également qu’il y a eu un enrichissement du marquage durant le raisonnement avant. En effet, celui-ci consiste à ajouter une hypothèse supplémentaire : l’actionneur Ac est dans un état de bon fonctionnement. On évite ainsi le comportement redouté par le tir de t3 (deuxième ordre

partiel). Tandis que la consommation du jeton dans Ac par le tir de t4 rend inévitable

l’occurrence de l’événement redouté, c’est ce qui est représenté par le premier ordre partiel.

i N t2 D f

e2 Ac t4 AF

i N t3 N f

e2 Ac Ac

La construction des ordres partiels régissant le scénario redouté ne nécessite pas l’exploration de tous les états accessibles du système étudié. En effet, l’application de la méthode de recherche de scénario à ce cas d’étude montre qu’il n’est pas nécessaire de s’intéresser à l’état d’arrêt du système (place OFF). Ceci est rendu possible par le critère d’arrêt qui délimite la recherche en profondeur des relations de cause à effet. De même, s’il y avait un autre équipement en parallèle avec l’équipement étudié, ses états n’auraient pas été explorés (pas d’enrichissement de marquage le concernant) et ses changements d’états n’auraient pas été entrelacés avec ceux des scénarios obtenus.

Pour une meilleure compréhension des conditions d’occurrence du scénario redouté, il est indispensable de faire intervenir l’aspect continu qui y joue un rôle important. Le cas d’étude qu’on a présenté correspond à l’échauffement d’un équipement quand il est en état de fonctionnement. L’actionneur est, en fait, un ventilateur qui a pour rôle de faire baisser la température de cet équipement. L’événement redouté correspond à un dépassement d’un seuil de température (seuil de sécurité) au delà duquel l’équipement ne peut fonctionner normalement. La transition t3 correspond à une régulation de la température de l’équipement

qui se déclenche quand cette dernière dépasse un seuil de contrôle. Ce seuil est inférieur au seuil de sécurité. Ainsi, si les transitions t2 et t3 sont sensibilisées en même temps, t3 sera

toujours franchie avant t2. C’est donc l’absence d’un jeton dans la place Ac qui est la cause

indirecte du scénario redouté (tir de t2). L’absence de jeton dans Ac se justifie par le tir de la

transition t4 (défaillance du ventilateur). Une fois t4 franchie, la température ne peut plus être

régulée et le système évolue irréversiblement vers l’état redouté. Il y a donc échauffement. C’est le seul scénario qui peut y mener.