Le perfectionnement constant des turbopompes destinées à la propulsion spatiale a imposé la conception d’étanchéités dynamiques performantes. Ces composants, critiques pour le fonctionnement de la machine, sont soumis à des contraintes d’utilisation sévères et doivent satisfaire des critères de débit de fuite et de fiabilité élevés. Ce mémoire s’est attaché à l’étude de deux types d’étanchéités, couramment utilisés dans les machines tournantes en général et les turbopompes spatiales en particulier.
Les joints annulaires à bague flottante constituent le premier type de joint couvert par cette étude. Celle- ci a consisté à confronter les résultats d’un modèle numérique destiné à prédire le comportement dynamique des joints en réaction à la vibration d’un arbre tournant aux résultats de campagnes expérimentales. Tout d’abord, plusieurs exemplaires de joints annulaires à bague flottante ont été montés sur un banc d’essais dédié. Ils ont été testés dans de nombreuses configurations de vitesse de rotation, de différence de pression étanchée et d’amplitude d’excitation rotorique, visant à reproduire les conditions de fonctionnement d’une machine réelle. En fonction de ces conditions et de la géométrie des joints, plusieurs états de fonctionnement ont été constatés pour les joints, qui présentent un caractère tantôt « bloqué » (amplitudes de déplacement nulles), tantôt « flottant » (suivi des vibrations du rotor). Il a été de plus montré que les joints pouvaient présenter des contacts avec le rotor, menant à leur détérioration.
Des développements ont de plus été apportés à un modèle numérique préexistant et prédisant le comportement des joints annulaires à bague flottante. Les forces hydrodynamiques dans l’étanchéité principale ont été modélisées à partir des équations de la lubrification hydrodynamique dans un palier lisse, comme la somme d’une partie statique et d’une contribution liée aux coefficients d’amortissement dynamiques du système. Les forces de frottement à l’étanchéité secondaire ont été calculées à partir d’un coefficient de frottement « équivalent », issu du modèle de Greenwood et Williamson, permettant de tenir compte des forces fluides liées à l’écoulement qui subsiste à l’interface. Les équations de mouvement ont alors permis de prédire le comportement du joint à bague flottante à partir d’une excitation rotorique donnée. Ce modèle a été appliqué aux joints testés au cours de l’étude expérimentale ; les déplacements mesurés pour le rotor au cours de cette étude ont constitué les données d’entrée pour l’excitation du modèle numérique.
Les résultats des approches numérique et expérimentale ont été comparés. Ils montrent que le modèle utilisé est capable de prédire fidèlement le comportement des joints et leur débit de fuite pour plusieurs configurations de vitesse de rotation, de différence de pression et d’amplitude d’excitation rotorique. Les
144
comportements flottants et bloqués observés pendant l’étude expérimentale ont pu être reproduits. Les états de fonctionnement bloqués ont généralement été associés avec des différences de pression importantes et/ou à des amplitudes d’excitation faibles. De manière synthétique, on a montré qu’ils sont causés par des forces hydrodynamiques faibles par rapport aux forces de frottement à l’étanchéité secondaire. Ils ne sont pour autant pas nécessairement détrimentaires, puisqu’ils n’amènent pas systématiquement de contacts entre le rotor et le joint. À l’inverse, les états flottants sont représentatifs de forces hydrodynamiques suffisamment importantes pour vaincre les forces de frottement à l’étanchéité secondaire. Toutefois, ils peuvent être associés à des fonctionnements fortement excentrés, favorisant l’apparition de contacts et donc d’usure des joints.
La géométrie des joints peut être ajustée afin de favoriser l’un ou l’autre de ces comportements. Ainsi, un jeu radial plus important limitera les risques de contacts. Cependant, il amène également un débit de fuite plus important ainsi qu’une diminution des forces hydrodynamiques, qui peut se traduire par un fonctionnement bloqué. Un compromis sera donc nécessaire pour satisfaire les critères du concepteur sur le débit de fuite, l’usure du joint ainsi que les effets sur la dynamique de l’arbre.
Une géométrie comprenant des injecteurs radiaux a été également proposée afin de favoriser les forces hydrodynamiques, pour maximiser la flottabilité du joint. Des bagues correspondantes ont été réalisées et testées sur le banc d’essai. Une modélisation préliminaire du comportement de ces joints a été écrite et permet de montrer l’influence de paramètres géométriques tels que la position axiale des injecteurs sur le fonctionnement du joint.
La seconde partie de ce rapport s’est consacrée à l’étude des joints radiaux segmentés. Contrairement aux joints à bague flottante, ces joints sont peu ou pas couverts par la littérature existante. Il a donc fallu développer un modèle innovant à partir de la compréhension des fonctions réalisées par les différentes parties du joint. Celui-ci a ainsi été développé en plusieurs zones fonctionnelles indépendantes. Il a été montré comment les patins du joint permettaient de générer des forces de portance qui mènent à l’ouverture de l’étanchéité. La présence éventuelle de poches augmente nettement ces forces ; cependant, elles peuvent exister même en l’absence de ces poches, et sont alors éventuellement liées aux écarts de forme d’ondulation de la surface du joint. Le modèle développé prend en compte ces deux cas de figure. Il permet également de calculer l’écoulement sous la lèvre, qui réalise la fonction d’étanchéité du joint. Les forces de frottement au niveau de l’étanchéité secondaire, ainsi qu’entre les segments, ont été modélisés de manière similaire au cas des joints à bague flottante. Le modèle numérique ainsi développé permet de tester l’influence des paramètres de conception du joint segmenté. Certains paramètres tels que la profondeur des poches ou la vitesse de rotation participent à l’ouverture du joint, ce qui se traduit par des pertes par frottement inférieures mais un débit de fuite augmenté. D’autres, comme la force exercée par le ressort circonférentiel, participent au contraire à la fermeture du joint sur le rotor, limitant le débit mais accélérant l’usure.
Ce mémoire a montré que la conception des joints annulaires à bague flottante, comme celle des joints segmentés, est une affaire de compromis. Dans l’ensemble, le concepteur doit ajuster les paramètres de
145 conception et/ou de fonctionnement des étanchéités pour répondre au mieux aux critères de débit de fuite mais aussi d’usure des joints. L’étude ouvre également la voie à plusieurs perspectives. Tout d’abord, un modèle d’usure pourrait être ajouté à la modélisation numérique du comportement des joints à bague flottante. Ce modèle, une fois ajusté par une campagne expérimentale, serait en mesure de prédire la durée de vie des étanchéités. Un autre développement numérique concernerait l’analyse dynamique des joints à injections qui ont été présentés dans ce rapport. Il serait ainsi possible de vérifier s’ils apportent ou non une solution satisfaisante aux problèmes de flottabilité parfois rencontrés pour les bagues flottantes plus classiques. Du côté des joints segmentés, les perspectives visent surtout à conforter le modèle numérique présenté ici. Le développement d’un banc d’essais adapté et une campagne expérimentale préliminaire pourraient donner une idée de la validité du modèle pour des paramètres tels que les déplacements du joint et le débit de fuite. Dans cette perspective, les moyens de mesure optique développés au cours de l’étude pour les bagues flottantes occuperaient une part importante.
147
5 Nomenclature
1
Lettres
’m Surface apparente de contact ³m2´
f Couple de la force de frottement sur le nez ^N⋅m_ Jeu radial nominal ^m_
s Couple de la force de frottement sur les zones de recouvrement ^N⋅m_
[ Excentricité ^m_
¬ Module d’Young ^Pa_
u Coefficient de frottement sec ^1_
ué¥ Coefficient de frottement équivalent à l’étanchéité secondaire ^1_ ce Force hydrodynamique dans l’étanchéité principale ^N_
cf Force de frottement à l’étanchéité secondaire ^N_ c Force normale à la surface du segment ^N_ c- Forces dans l’étanchéité principale ^N_ c Force tangentielle à la surface du segment ^N_ cd Force de plaquage à l’étanchéité secondaire ^N_
Hauteur du film mince ^m_
- ²e. Hauteur de poche ^m_ Á Dureté de la surface ^Pa_
Masse de la bague flottante ^kg_ @ Nombre total d’aspérités ^1_
Pression ^Pa_ Puissance ^W_
A Débit de fuite massique ³kg⋅s-1´ ℛ Constante des gaz parfaits ³J⋅mol-1⋅K-1´
‚ Température ^K_
`a Force de pesanteur ^N_ &j, 'j, (j Vitesses selon &, ', ( ³m⋅s-1´ &h, 'h, (h Accélérations selon &, ', ( ³m⋅s-2´ (s Hauteur des sommets des aspérités ^m_ Î Demi-amplitude angulaire d’un segment ^rad_ ¨ Rayon d’une aspérité ^m_
148
Δ Différence de pression ^Pa_ Δ&, Δ( Pas de maillage selon &, ( ^m_ ] Excentricité relative ^1_ ¯ Densité d’aspérités ³m-2´
y Rapport des capacités thermiques isobare et isochore ^1_ Λ Paramètre de compressibilité ^1_
~ Viscosité dynamique ^Pa⋅s_ ® Coefficient de Poisson ^1_ ¤ Écart-type de la rugosité ^m_ ¤é¥ Écart-type combiné ^m_
¦ Déphasage de la bague par rapport au rotor ^rd_
K Pulsation ^Hz_
Ω Vitesse de rotation ^Hz_
2
Indices
< ©¿, < <Ö Amont, aval de la bague flottante <¿ Atmosphérique
<& Direction axiale
Š Bague flottante P©¿ Intermédiaire P© Minimal <& Maximal Rotor =<v Direction radiale
149
151
7 Annexe 2
153
8 Annexe 3
Cette annexe présente la démonstration des relations présentées au paragraphe 6.1 du chapitre dédié à la modélisation des joints rainurés segmentés.
1
Épaisseur de film
Pour tout point xXÊY, on a :
WO WÍ Ê x 7 [7 7
154 WOx !!!!!! ( 8-1 ) WÍx !!!!!! 7 ( 8-2 ) WOWÍ !!!!!!! [7 ( 8-3 ) WO"WÍx • Ê ( 8-4 )
Le théorème d’Al-Kashi (loi des cosinus) permet d’écrire la relation :
WOx
!!!!!! W!!!!!! + WÍx !!!!!!! 2 WOWÍ !!!!!! ⋅ WÍx !!!!!!! ⋅ cosWOWÍ O" WÍx ( 8-5 )
C’est-à-dire :
X 7Y + [7 2 X 7Y[7cosX• ÊY ( 8-6 )
Qui mène finalement à :
155
2
Épaisseur de film
Pour tout point xXÊY, on a :
WOx !!!!!! ( 8-8 ) WÍx !!!!!! H ( 8-9 ) WOWÍ !!!!!!! [H ( 8-10 ) WO"WÍx •2 + Ê ( 8-11 )
Le théorème d’Al-Kashi (loi des cosinus) permet d’écrire la relation :
WOx
!!!!!! W!!!!!! + WÍx !!!!!!! 2 WOWÍ !!!!!! ⋅ WÍx !!!!!!! ⋅ cosWOWÍ O" WÍx ( 8-12 )
C’est-à-dire :
Ó HÔ + [7 2 Ó HÔ[Hcos z•2 + Ê{ ( 8-13 )
Qui mène finalement à :
WO WÍ Ê x H [H H
156
HXÊY [Hsin Ê +[H2cos Ê
( 8-14 )
3
Épaisseur de film
Pour tout point xXÊY, on a :
WOx !!!!!! ( 8-15 ) WÍx !!!!!! + Ì ( 8-16 ) WOWÍ !!!!!!! 2 sin¦2 ( 8-17 ) W"OWÍ’ • ¦2 ( 8-18 ) WO"WÍx W" Ê • ¦OWÍ’ 2 Ê ( 8-19 )
Le théorème d’Al-Kashi (loi des cosinus) permet d’écrire la relation :
WOx !!!!!! W!!!!!! + WÍx !!!!!!! 2 WOWÍ !!!!!! ⋅ WÍx !!!!!!! ⋅ cosWOWÍ O" WÍx ( 8-20 ) WO WÍ Ê x Ì + Ì ¦ ’
157 C’est-à-dire :
Ó + ÌÔ + 4 sin ¦2 4 Ó + ÌÔ sin¦2 cos z• ¦2 Ê{ ( 8-21 )
En utilisant l’approximation des petits angles de rotation ¦ du segment, qui permet d’écrire cos ¦ 1 et sin ¦ ¦, on obtient finalement :
ÌXÊY •¦ sin Ê +X¦ sin ÊY2 €
159
9 Annexe 4
Cette annexe présente l’algorithme utilisé en 3-6.3.2 afin de conserver que des valeurs positives pour la hauteur des ondulations générées à l’aide de la relation ( 3-32 ).
< ≔ randomX0,1Y; ¦ ≔ randomX0,2•Y; Ê ≔ randomX0,2•Y; ! nombres aléatoires rX&, (Y Ù Ù < Ú š cos •2• (Û 7 + ¦ ‘ cos • 2•©& Û 7 + Ê ‘ È Ý È Ý ; r, minX rY ; r, 7 maxX rY ; rX&, (Y ≔³Ó rX&, (Y r, ´ r, 7 r, Ô ; ! 0 ≤ r≤ 1 rX&, (Y ≔ rX&, (Y ∗ ’; ! 0 ≤ r≤ ’
161
10
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