Conclusion du chapitre

Les diff´erentes simulations num´eriques effectu´ees ont permis de donner une premi`ere ana-lyse de l’´evolution du profil de vitesse dans VECLA, qui passe d’un ´etat laminaire d´ecrit par la solution analytique de Taylor-Culick pr`es du fond avant, `a une transition turbulente

en milieu de veine. L’estimation des quantit´es fluctuantes ainsi que le positionnement de la transition du profil de vitesse moyenne ont ´et´e identifi´es comme des crit`eres essentiels, `

a simuler num´eriquement avec le plus de pr´ecision possible. La transition de l’´ecoulement a ´et´e d´efinie comme ´etant la position axiale dans le canal o`u les profils de vitesse longi-tudinale passent d’une forme laminaire de Taylor-Culick `a une forme turbulente. Cette position est identifi´ee par la localisation axiale du d´ebut de la d´ecroissance de la valeur du coefficient β par rapport `a la valeur laminaire.

Les donn´ees issues de la simulation num´erique 2D RANS k− l montrent que les profils moyens et la transition turbulente sont bien calcul´es avec toutefois de l’impr´ecision dans l’estimation des quantit´es turbulentes. La m´ethode RANS, bien qu’efficace pour certains types d’´ecoulement, ne paraˆıt pourtant pas ˆetre la plus adapt´ee pour la simulation nu-m´erique d’´ecoulements en transition. En effet ce type de m´ethode est trop d´ependant des param`etres de calculs, en particulier des conditions aux limites. On a alors choisi de pour-suivre la th`ese en utilisant une approche LES. Les diff´erentes ´etudes men´ees avec ce type de mod´elisation montrent que la qualit´e des r´esultats, et en particulier la pr´ecision de la position de la transition, d´epend fortement des fluctuations inject´ees au niveau de la paroi poreuse. Certains chercheurs [54][86][87] ont ´emis l’id´ee que le manque de pr´ecision des r´esultats obtenus pourraient ˆetre li´e au fait que les fluctuations sont g´en´er´ees sans justi-fication physique. Il paraˆıt donc int´eressant de quantifier les fluctuations en d´eveloppant un mod`ele physique, ce qui constituerait une piste d’am´elioration possible des simulations num´eriques des ´ecoulements transitionnels dans un canal `a injection pari´etale. On d´ecide d’exploiter cette piste en cherchant `a developper un nouveau mod`ele de g´en´eration de fluctuations `a l’injection prenant en compte un ou des param`etres physiques calibr´es par des donn´ees issues de r´esultats exp´erimentaux.

perturbations pour des

simulations LES

instationnaires

On aborde ici les mod´elisations envisag´ees pour cr´eer des fluctuations susceptibles de g´en´e-rer la transition turbulente pour des calculs LES tridimensionnels instationnaires d’´ecou-lement dans le montage VECLA. On commence par exposer la mod´elisation de g´en´eration de perturbations num´eriques qui nous permet de mener une premi`ere s´erie de simulations tridimensionnelles LES d’´ecoulement transitionnel dans VECLA. Ces premiers calculs ser-viront de base de comparaison pour la simulation tridimensionnelle LES avec la mod´eli-sation de fluctuations calibr´ees avec les r´esultats exp´erimentaux issus du chapitre II. Le choix et le principe de fonctionnement de cette derni`ere sont explicit´es en deuxi`eme partie de ce chapitre.

IV.1 Mod´elisation de perturbations num´eriques

Avant de rechercher une m´ethode de g´en´eration de fluctuations calibr´ees par un ou des param`etres physiques, on souhaiterait tout d’abord obtenir une premi`ere simulation avec une approche tridimensionnelle instationnaire LES. En effet, au chapitre pr´ec´edent, on n’a pas r´eussi `a aboutir `a l’´ecoulement transitionnel dans VECLA avec une telle approche. Pour y parvenir, on cherche donc dans un premier temps une m´ethode simple pour g´en´erer des fluctuations qui pourraient d´eclencher la transition.

IV.1.1 Choix et br`eve description de la mod´elisation de perturbations num´

e-riques

Plusieurs m´ethodes de g´en´eration de perturbations ont ´et´e employ´ees par diff´erents au-teurs. Luploglazoff [55] a par exemple utilis´e la technique de ’scotch’ correspondant `a une interruption du d´ebit sur une partie de la chambre. L’application de bruit gaussien dans toute la chambre VECLA a ´egalement ´et´e test´ee par Luploglazoff [55]. Ugurtas [77] a quant `a lui appliqu´e le bruit gaussien non pas dans la totalit´e de la veine mais uniquement pr`es de la paroi injectante. Il a aussi ´et´e envisag´e de d´eformer le maillage au niveau de la paroi injectante pour cr´eer des irr´egularit´es [23]. Une autre possibilit´e consiste `a exploiter les conditions de stabilit´e des sch´emas num´eriques du code CEDRE. C’est cette derni`ere m´ethode que l’on retient. Ce choix a l’avantage de nous permettre de proc´eder `a des si-mulations instationnaires LES d’´ecoulement transitionnel dans VECLA sans mod´elisation additionnelle de notre part.

Cette m´ethode de g´en´eration de perturbations num´eriques repose sur la non-utilisation des limiteurs de pente du sch´ema de discr´etisation spatiale. En effet, supposons une in-t´egration explicite `a l’ordre 1, le sch´ema de transport r´esolu par le code CEDRE peut se r´esumer en premi`ere approche sous la forme simplifi´ee suivante :

Qⁿ⁺¹ = Qⁿ+ C + V (IV.1)

o`u Q repr´esente le vecteur des variables conservatives, C la contribution convective sans limiteur et V la contribution visqueuse pour des CF L < 1 (cas explicite). Il a ´et´e d´emontr´e que dans le cas lin´eaire, cette formulation (IV.1) est stable [16]. En revanche, ce sch´ema peut ˆetre instable dans le cas non-lin´eaire. Les instabilit´es sont alors compens´ees par l’ajout de limiteurs. Le syst`eme `a r´esoudre s’´ecrit alors :

Qⁿ⁺¹ = Qⁿ+ CL+ V (IV.2)

o`u C<sub>L</sub> repr´esente la contribution convective avec limiteur de flux (cf chapitre I). Les non-lin´earit´es peuvent provenir de la nature non-lin´eaire des ´equations `a r´esoudre, comme c’est le cas pour les ´equations de Navier-Stokes. Elles peuvent ´egalement r´esulter de la pr´esence

de discontinuit´es ou de chocs dans l’´ecoulement `a simuler.

Lors de la simulation de l’´ecoulement dans la configuration VECLA ´etudi´ee ici, on ne trouve ni choc ni discontinuit´e et l’essentiel de la non-lin´earit´e provient des ´equations de Navier-Stokes. En d´esactivant les limiteurs dans ce cas l`a, on suppose que l’instabilit´e num´erique ainsi g´en´er´ee permettra de mener `a bien le calcul sans toutefois le faire diverger. On utilisera donc la formulation (IV.1) pour les simulations.

IV.1.2 Conclusion sur la mod´elisation de perturbations num´eriques

La mod´elisation consistant `a g´en´erer des perturbations de type num´erique pour d´eclen-cher la transition turbulente `a ´et´e expos´ee bri`evement. Ces fluctuations seront obtenues par l’interm´ediaire de la d´esactivation des limiteurs de pente lors de la discr´etisation spa-tiale. Ainsi, on peut relativement facilement proc´eder aux premiers calculs de la transition dans VECLA avec une approche LES tridimensionnelle et instationnaire. Ces simulations serviront de base de comparaison pour les calculs men´es avec le mod`ele de g´en´eration de fluctuations calibr´ees par des param`etres physiques. C’est cette mod´elisation que l’on va maintenant pr´esenter.