Dans ce chapitre, nous avons présenté une méthode de reconstruction de para-mètres de couches de sol à partir de mesures de résistivité apparente de sol par la méthode de Wenner.
Nous avons tout d’abord montré que les résistivités obtenues directement par la méthode de Wenner ne peuvent pas être utilisées directement dans un modèle de sol. Ces résistivités sont une sorte de moyenne des vraies résistivités des consti-tuants du sol et dépendent de l’écartement entre les électrodes de Wenner. En effet, un écart important a été trouvé pour la résistance de prise de terre d’une électrode verticale lorsqu’un modèle homogène de sol a été utilisé, par rapport au sol complet multicouche.
Pour retrouver les bonnes résistivités de sol, il est nécessaire de passer par un calcul inverse formulé comme un problème d’optimisation. Nous avons alors pré-senté une introduction aux algorithmes utilisés, en l’occurrence les algorithmes génétiques et les algorithmes à recherche par motifs (pattern search), ainsi qu’une description théorique de la méthode d’optimisation hybride utilisée.
Une simulation par éléments finis a été initialement utilisée pour valider cette méthode d’optimisation. La méthode de Wenner a ainsi été simulée sur un sol à deux couches et un sol à trois couches. Nous avons montré que l’algorithme génétique est suffisant pour retrouver les paramètres de couche de sol uniquement lorsque le sol est de simple constitution, comme un sol à deux couches par exemple. Pour le sol à trois couches simulé, nous avons montré que la méthode pattern search est essentielle pour retrouver les bonnes valeurs des paramètres des couches de sol. Il est tout de même important de souligner que pour n’importe quelle méthode d’optimisation, il est nécessaire d’avoir un nombre suffisamment élevé de données d’entrée. Cela revient à dire que plus grand est le nombre de mesures de Wenner effectuées, plus précis et rapide est le calcul d’optimisation.
Nous avons ensuite présenté des résultats de mesure de résistivité apparente dans deux contextes différents : dans la région de Nîmes-Montpellier et dans la région de Chambéry. Puisque l’on ne connaissait pas au préalable le sol sur lequel les mesures de Wenner ont été effectuées, les résultats de calcul des paramètres de couche n’ont pas pu être directement validés.
Néanmoins, nous avons proposé, pour la deuxième série de mesures, une méthode indirecte de validation des calculs. Dans cette même zone, la résistance de prise de terre d’une électrode particulière a été mesurée. Ce résultat de mesure a été ensuite comparé avec le calcul de la résistance de prise de terre de la même électrode, mais cette fois-ci modélisée comme étant enterrée dans le sol multicouche construit par la méthode hybride d’optimisation. Le très faible écart relatif entre la valeur calculée
et la valeur mesurée nous conduit à affirmer que la méthode que nous avons utilisée est correcte.
Le calcul des EPS par une méthode
hybride
3.1 Introduction
L’élévation de potentiel de sol (EPS) est une conséquence directe de la présence d’un champ électrique dans le sol, ce qui engendre un déplacement de charges électriques présentes. Le sol étant globalement naturellement neutre, ce phénomène est induit par des couplages avec des sources extérieures. Ces couplages peuvent être d’ordre magnétique, où le sol vient se coupler avec le champ magnétique qui est émis par un conducteur alimenté en courant, d’ordre capacitif, par couplage avec le champ électrique statique produit par un conducteur chargé isolé, ou bien d’ordre électrique, par couplage avec un conducteur alimenté directement mis en contact avec le sol.
La présence d’autres conducteurs, et en particulier des conducteurs ferroviaires, dans la région de l’EPS peut changer l’intensité et la distribution de ce courant électrique. Il est donc essentiel de les prendre en compte lors d’une modélisation des EPS. L’interaction entre ces conducteurs et l’EPS se traduit par deux phénomènes différents. Premièrement, une interaction uniquement « passive » : les conducteurs subissent l’EPS, ce qui provoque une élévation de potentiel dans les conducteurs eux-mêmes. Deuxièmement, une interaction « active » : les conducteurs produisent un effet d’écran vis-à-vis de l’élévation de potentiel de sol. Le potentiel effectif au niveau du sol est ainsi diminué en intensité car une partie de l’énergie électrique est dirigé vers les conducteurs enterrés.
Dans le présent chapitre, nous présentons une méthode hybride pour le calcul du potentiel et du courant dans les conducteurs et dans le sol. Cette méthode consiste en deux grandes étapes de calcul, présentées séparément dans les prochaines sec-tions.
Premièrement, les coefficients de couplage inductif et conductif pour tous les conducteurs présents sont calculés par la méthode des éléments finis. La présence du sol conducteur est prise en compte dans le modèle. Aussi, nous profitons de la symétrie le long du système ferroviaire pour réaliser ce calcul uniquement dans une coupe à deux dimensions perpendiculaire aux conducteurs ferroviaires, ce qui nous permet de diminuer le temps de calcul. Les coefficients calculés sont donc
linéiques.
Ensuite, à partir d’une méthode qui utilise la théorie des circuits, les conducteurs sont modélisés sur toute leur longueur. Cela nous permet de prendre en compte la troisième dimension dans le modèle. Chaque conducteur est divisé en plusieurs tronçons, dont la longueur est une fonction de la précision que l’on souhaite. Les paramètres électriques et magnétiques des tronçons sont des multiples des coeffi-cients linéiques calculés par les éléments finis. Le potentiel sur chacun des tronçons est ainsi calculé, ainsi que tous les échanges de courant entre conducteurs et entre conducteurs et le sol.
Pour calculer le potentiel électrique dans un point quelconque du sol, il est nécessaire de le prendre en compte comme un conducteur à part entière. Or, jusque là le sol a été pris en compte comme étant un milieu qui modifie les coefficients magnétiques et électrique des conducteurs et en même temps comme étant un conducteur qui permet d’écouler le courant électrique par sa présence. Afin de s’affranchir de cette contrainte, nous proposons d’utiliser un modèle éléments finis à 3 dimensions qui prend en compte à la fois le sol et les conducteurs enterrés. Le potentiel électrique au niveau des conducteurs est celui calculé par le schéma circuits. Cette modélisation est réalisé à petite échelle, uniquement dans la région où l’on souhaite calculer le potentiel de sol.