Dans ce chapitre nous avons rappelé les éléments de base nécessaires à l’abord des phénomènes non linéaires en acoustique dans les fluides. Les deux descriptions, eulerienne et lagrangienne, ont été utilisées. A partir des équations constitutives, dont seuls les termes d’ordre deux en nombre de Mach ont été retenus, nous avons rappelé l’équation de propagation en pression exprimée en coordonnées euleriennes. A l’aide de l’approximation de faible non linéarité, justifiée pour des distances inférieures à la distance de choc, ou lorsque le nombre de Gol’dBerg ou le nombre de Khokhlov sont petits devant l’unité, nous avons évoqué les principales conséquences de la non linéarité sur la propagation d’une ou deux ondes harmoniques. Passée sous silence par la description en pression, nous avons rappelé l’existence d’une composante statique du déplacement à l’aide de la description lagrangienne. Par ailleurs, la différence entre les fonctions exprimant une quantité dans les deux descriptions est, au second ordre, non cumulative.
Lorsque la quantité considérée est sujette à des effets non linéaires cumulatifs, cette différence est négligeable devant ces effets dès lors que la distance de propagation est supérieure à quelques longueurs d’ondes. Cette non linéarité est pour cette raison qualifiée de « locale ». Lorsque la quantité ne subit pas d’effets non linéaires cumulatifs, il est par contre nécessaire de tenir compte de cette différence.
Nous avons par la suite présenté un bref historique du concept de la pression de radiation en acoustique dans le cas d’un fluide parfait. Les deux pressions de radiation, historiquement introduites sous l’hypothèse d’une onde plane harmonique, ont été définies. Nous avons remarqué qu’en raison de la propagation non linéaire, la pression de radiation de Rayleigh est la seule qui puisse exister pour une onde plane. La pression de radiation de Langevin, qui intervient dans le cas de fluides non confinés, a permis le développement d’applications telle que la mesure de puissance délivrée par un transducteur à l’aide d’une balance acoustique.
L’extension de cette application aux cas de train d’ondes, a été faite sans remise en question du modèle théorique développé par une onde plane harmonique. En particulier, l’excès moyen de pression est considéré comme négligeable, sans justification rigoureuse. Aussi la question de l’existence d’une pression quasi-statique (au sens d’un excès moyen de pression) créée lors de la propagation non linéaire d’un train d’ondes s’est-elle posée. Un phénomène bien connu issu de la propagation non linéaire d’un train d’ondes, est l’auto-démodulation non linéaire. Au prochain chapitre, nous étudions ce phénomène et mettons en évidence son lien avec la pression de radiation de Rayleigh.
Chapitre 2
Etude de l’auto-démodulation non linéaire et de son lien
avec la pression de radiation de Rayleigh
2. 1. Introduction
Le terme d’auto-démodulation non linéaire a été introduit par Berktay en 196563. Il désignait à l’origine le processus de démodulation d’amplitude d’un train d’ondes acoustiques lors de sa propagation non linéaire dans un milieu absorbant. Nous avons vu que la non linéarité de la propagation a pour conséquence l’interaction paramétrique entre deux ondes de fréquences différentes. Au cours de la propagation, cette interaction se traduit par la création d’ondes secondaires aux fréquences somme et différence. L’auto-démodulation peut s’interpréter comme la création de la composante de basse fréquence résultant de l’interaction paramétrique, mais dans le cas particulier où celle-ci a lieu entre les différentes composantes fréquentielles qui forment le spectre d’un train d’ondes. Il s’agit donc d’un phénomène qui se produit dans le cas de signaux à large bande.
Nous avons vu au premier chapitre que la propagation non linéaire d’une onde harmonique plane conduit, outre à la génération d’harmoniques (2f0, 3f0, 4f0….), à la création d’une
composante statique, cumulative du point de vue du déplacement de la particule fluide, mais non cumulative du point de vue de la pression. Cette dernière est, en coordonnées Lagrangiennes, la pression de radiation de Rayleigh (Eq. 1.66).
Dans cette partie, nous étudions l’auto-démodulation non linéaire en détail. Les différents modèles introduits sont tout d’abord présentés. Comme ce phénomène a été mis en évidence expérimentalement à l’aide d’hydrophones, la quantité physique choisie pour la modélisation était à l’origine la pression acoustique. Pour notre part, utilisant l’interférométrie optique, nous introduisons une description basée sur le déplacement de la particule, afin d’analyser les résultats obtenus expérimentalement. Nous montrons que l’interférométrie optique, bien adaptée à la mesure de déplacements de faible amplitude, permet la détermination du paramètre de non linéarité du fluide via la mesure du déplacement auto-démodulé. Par ailleurs nous mettons en évidence, à l’aide d’un modèle en ondes planes valable pour des distances inférieures à la distance caractéristique de la diffraction de la composante auto-démodulée, que dans le cas particulier où un régime permanent du signal source existe, deux termes contribuent au champ de la pression auto-démodulée. L’un, cumulatif, correspond au résultat connu pour l’expression de la pression auto-démodulée. L’autre, quasi-statique, est interprété en introduisant des valeurs moyennes temporelles. Cette pression quasi-statique résulte de l’existence, en champ proche, d’une valeur moyenne du gradient de déplacement constante le long de l’axe de propagation. Cette démarche nous permet, en considérant le cas limite d’une onde plane harmonique, de mettre en évidence un lien entre l’auto-démodulation et le déplacement statique défini au 1.1.4.2. Cette pression quasi-statique est une extension de la pression de radiation de Rayleigh, qui dès lors peut exister en l’absence de confinement.