Conclusion

Ce chapitre détaille la méthode adjointe proposée afin de reconstruire l’évolution

tem-porelle du paramètre de forçage climatique intervenant dans le calcul de la température

en surface en utilisant des observations du volume de la calotte. Cette méthode n’avait

jamais été utilisée même dans un cadre simplifié tel que proposé ici. Les résultats obtenus

ont montré l’efficacité de cette méthode mais aussi que le problème de contrôle n’avait

pas de solution évidente en soi. En effet, suite à nos diverses expériences, nous avons pu

constaté l’importance du choix du terme d’ébauche sur la qualité des résultats (la

plu-part des méthodes d’assimilation y sont en général sensibles). D’autre plu-part, il apparaît

que ce problème n’a pas forcément de solution unique même avec régularisation par le

terme d’ébauche. L’apport d’autres observations comme l’état actuel de la calotte serait

pertinent dans cette optique.

diffi-3.4 Conclusion 129

Figure ^{3.15 – Forçage climatique reconstitué (en croix bleu) en prenant pour ébauche}

F

_clim^b

(t

i

) calculé à l’aide de la relation (3.39).

cultés supplémentaires. En effet, l’évolution du volume de glace au cours du temps n’est

pas dû qu’à une unique calotte mais à plusieurs. D’autre part, dans nos expériences, nous

avons négligé des phénomènes importants dans l’évolution des calottes polaires à longue

échelle de temps : l’isostasie et le frottement à la base. Ainsi, il est connu que le forçage

climatique seul n’aurait pu faire disparaître feue la calotte des Laurentides il y a 7 000 ans

environ s’il n’y avait pas eu de glissement à la base. Dans un cadre opérationnel, il faudrait

donc rechercher des paramètres climatiques communs à toutes ces calottes sachant que

certaines d’entre elles n’existent plus en plus de contrôler chaque topographie du socle

rocheux et chaque coefficient de loi de frottement. Il est clair qu’utiliser le volume à lui

seul n’est pas suffisant. Cependant il serait à nos yeux tout à fait pertinent d’énvisager

le problème de contrôle précédemment cité en utilisant comme observation outre

l’évo-lution du volume de glace au cours du temps (obtenu à partir de carottes de sédiments

marins), l’état actuel des calottes polaire, les isochrones des calottes encore existantes

et des données géomorphologiques comme l’observation de l’étendue d’une calotte à

cer-tains instants. L’ébauche sur les paramètres climatiques pourrait elle être obtenue par les

résultats d’assimilation de données obtenus à partir de carottes de glace.

Chapitre 4

Initialisation de modèle de calotte

polaire par filtre de Kalman

d’ensemble

Nous abordons ici l’un des problèmes phares de l’assimilation de données en

glacio-logie : le problème du spin up ou de l’initialisation de modèle. Nos travaux de thèse

sur ce sujet font l’objet d’un article soumis au journal Nonlinear Processes in

Geophy-sics dans un special issue consacré à l’utilisation des méthodes d’ensemble en géosciences

[Bonan et al., 2013]. Nous reproduisons dans ce chapitre l’article en anglais muni au

préa-lable d’un résumé en français. Nous ajoutons aussi en fin de chapitre quelques résultats

obtenus avec le filtre ETKF-N version duale (voir algorithme 2.11 pour les détails du

filtre).

4.1 Résumé des travaux

Le problème étudié ici est la reconstruction de l’état actuel d’une calotte polaire soit

les variables et certains paramètres influents mal connus de notre modèle d’évolution de

calotte polaire simplifié Winnie. La fenêtre de temps des expériences est 20 ans. Le

pro-blème d’assimilation posé peut se résumer de la manière suivante :

— «Que contrôlons nous ? » Nous contrôlons à chaque point de grille :

1. L’épaisseurH(x, t) de la calotte, seule variable prognostique de Winnie.

2. La topographie du socle rocheuxB

_soc

(x), paramètre de Winnie mal connu.

3. Le coefficient de frottement basal β(x), paramètre de Winnie inconnu.

Rappelons que β est un paramètre forcément positif. Pour contourner cette

diffi-culté, nous choisissons de chercher β sous la forme α= log

₁₀

(β).

— «Qu’observons nous ?» Chaque année durant 20 ans, nous observons les quantités

suivantes :

1. L’altitude de la surfaceS(x, t) de la calotte à chaque point de grille.

2. La vitesse horizontale de la glace en surface u

_s,x

(x, t) à chaque point de grille.

u

_s,x

=u

_b,x

−B

_AT3

^(ρ

ⁱ

^g)

3

4 ^H

4

∂S

∂x

!3

−B

_AT1

^ρ

ⁱ

^g

2 ^H

2

∂S

∂x ^(4.1)

avec u

_b,x

=−¹

β^ρ

ⁱ

^{g H}

∂S

∂x ^(4.2)

3. La topographie du socle rocheux B

_soc

(x) en de rares points de grille.

Notons tout de suite que l’opérateur d’observation est fortement non-linéaire pour

obtenir la vitesse en surface. D’autre part, la matrice de covariance d’erreur

d’ob-servation R est prise diagonale.

— «Quel système d’assimilation utilisons nous ? » : filtre de Kalman d’ensemble

ver-sion ETKF (voir algorithme 2.9).

L’article se limite à une étude de faisabilité à l’aide d’expériences synthétiques plus

communement appelées expériences jumelles en assimilation de données. Signalons que

nous prenons en compte les temps d’observations. L’experience détaillée dans ce chapitre

utilise volontairement pour ébauche des valeurs assez éloignées de l’état de référence.

L’utilisation d’un ETKF nécessite de créer un ensemble de depart. Pour cela, nous nous

servons des observations à notre disposition (et nous foulons aux pieds une hypothèse

importante du filtre de Kalman qui est l’indépendance de l’ébauche par rapport aux

observations). Nous générons tout d’abord un ensemble de topographie de socle suivant

une loi normale dont la moyenne est l’ébauche de socle que nous avons. La matrice de

covariance est quant à elle construite de la maniere suivante :

— les variances dépendent de l’éloignement du point de grille à une observation de

socle disponible (plus nous sommes loin d’une observation, plus la variance est

grande)

— les corrélations entre deux points de grille dépendent uniquement de la distance

entre ces deux points, nous choisissons ici de prendre en compte deux longueurs

de corrélations différentes (une pour prendre en compte le comportement à grande

échelle + une autre pour les échelles courtes). Cela nous évite d’obtenir des

topo-graphies de socle trop chahutés ou trop lisses.

L’epaisseur de la calotte est construite ensuite en soustrayant de l’altitude de surface

ob-servée à un temps donné une topographie de socle simulée. Il ne reste plus qu’à construire

un ensemble deα. Pour cela, nous utilisons une loi normale ayant pour moyenne l’ébauche

sur alpha et une matrice de covariance prescrite. Enfin, nous faisons tourner le modèle

sur chaque membre de l’ensemble pendant 1 an afin d’obtenir des états plus physiques.

Nous testons notre systeme d’assimilation pour plusieurs tailles d’ensemble. En grande

taille, l’ETKF fonctionne correctement excepté pour la reconstruction du coefficient de

frottement. Cependant, ce dernier est bien reconstruit pour les zones où il a de l’influence

(nous regardons pour cela les vitesses de glissement reconstruites par rapport à leurs

vraies valeurs). Lorsque nous voudrons utiliser un modele complet 3D, utiliser une grande

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