Conclusion

Dans ce premier chapitre, les différents types de non-linéarité rencontrés lors de la

propaga-tion d’une onde dans un matériau ont été exposés. Les non-linéarités classiques, souvent

volu-miques, sont engendrées par la non-linéarité intrinsèque du matériau et sont expliquées par les

constantes élastiques d’ordre supérieur qui rendent la loi de Hooke non-linéaire. L’endommagement

de type plasticité est aussi un exemple de non-linéarité classique. Une des conséquences est la

génération d’harmoniques supérieurs. Certains matériaux, comme les matériaux géologiques, sont

fortement non-linéaires et présentent des phénomènes d’hystérésis. On parle alors de non-linéarité

non-classique. Une fissure est à l’origine de plusieurs phénomènes non-linéaires, comme la génération

d’harmoniques supérieurs, de sous-harmoniques et d’hystérésis. Le comportement non-linéaire d’une

fissure est associé au terme de Contact Acoustique Non-linéaire (CAN). A partir de ces différents

effets non-linéaires, plusieurs méthodes expérimentales ont pu être développées. Pour la détection

de fissure, le CAN est exploité, et notamment la génération de nouvelles composantes fréquentielles.

Les effets d’hystérésis et de dynamique lente ne sont pas utilisés en pratique pour la détection d’une

fissure. L’approche la plus élémentaire consiste à utiliser la génération des harmoniques supérieurs.

Pour dépasser des limitations expérimentales, comme la faible valeur des harmoniques, la

pré-sence de non-linéarité électronique ou des effets non-linéaire communs à plusieurs types de défaut,

d’autres méthodes ont été successivement mises en place. Ces méthodes sont capables de mettre en

évidence la présence d’une fissure mais ne donnent généralement pas ses caractéristiques. La

der-nière partie de ce chapitre fait état des différentes approches de modélisation du CAN. L’objectif

de la modélisation est de comprendre les phénomènes physiques actifs au niveau d’une interface

de contact et de tester la faisabilité de méthodes de CND basées sur les effets non-linéaires. C’est

aussi un moyen d’améliorer les techniques existantes. Plusieurs approches existent et donnent des

résultats plus ou moins en accord avec les observations physiques. Les modèles utilisant le concept

de raideur d’interface ont été développés à partir de modèles micro-mécaniques. Les modèles les

plus poussés permettent de reproduire la plupart des phénomènes physiques. Cependant certains

paramètres utilisés dans ces modèles doivent être déterminés expérimentalement. Notre approche

consiste à utiliser des lois de contact et une résolution purement numérique. Peu de paramètres

physiques sont requis, et les méthodes numériques de type EF ou BEM sont aujourd’hui largement

éprouvées. Dans ce travail de thèse, l’objectif est d’étudier l’interaction non-linéaire entre une onde

acoustique et une fissure, pour à terme, proposer une méthode de CND efficace pour la détection et

la caractérisation de fissures fermées. Le travail d’investigation se fera à l’aide d’outils numériques

et le CAN sera donc au centre de l’attention. Le matériau considéré est homogène et isotrope de

type métallique. Son comportement est linéaire et la non-linéarité est confinée à la fissure puisque

les effets du CAN sont largement supérieurs à la non-linéarité intrinsèque du métal sain. De même,

1.5 Conclusion 37

l’effet d’une éventuelle zone plastifiée n’est pas pris en compte en pointe de fissure. Concernant la

modélisation de la fissure, l’approche retenue est celle des lois de contact qui permettent de générer

les effets non-linéaires utilisés par les méthodes de CND. Une loi de contact unilatéral avec

frot-tement de Coulomb sera prise en compte. L’utilisation des EF permet de créer une modélisation

générique avec peu de paramètre, robuste et flexible en terme de géométrie, et donnant accès à

de nombreuses informations, comme les contraintes et les déplacements au niveau de l’interface de

contact ou en tout point du solide. La mise en place de ce type de modèle est aujourd’hui possible

avec le développement des capacités informatiques. La démarche du travail sera la suivante :

l’in-teraction entre une onde et une interface de contact entre deux solides est considéré en première

approche dans le but de comparer les résultats numériques aux résultats expérimentaux de la

litté-rature. Ensuite, le cas d’une fissure fermée sera étudié, avant de passer à l’analyse d’une méthode

de CND originale.

Chapitre 2

Modèle 1D de l’interaction entre une

onde plane et une interface de contact

unilatéral avec frottement

2.1 Introduction

L’interaction entre une onde acoustique et une fissure fermée engendre un comportement

dy-namique linéaire de contact au niveau de l’interface. Ce phénomène est à l’origine des

non-linéarités acoustiques ; il s’agit du CAN. On a indiqué dans le chapitre précédent que les effets

du CAN sont dominants par rapport à la non-linéarité du matériau, notamment pour les métaux.

Des méthodes de CND reposant sur ces effets non-linéaires sont envisageables pour la détection et

la caractérisation des fissures fermées. Cependant, les comportements dynamiques impliqués dans

le contact sont complexes. Notre approche pour mieux comprendre ces phénomènes non-linéaires

s’appuie sur la modélisation.

Un premier modèle simplifié du problème est proposé, où un solide déformable semi-infini est

en contact avec une surface rigide. Une onde qui se propage dans ce solide selon la direction

normale à l’interface va être réfléchie par celle-ci. En fonction des conditions mécaniques appliquées

à l’interface une onde de compression va éventuellement occasionner des décollements entre le solide

et la surface rigide. Pour sa part, une onde de cisaillement peut déclencher des phases de glissement.

Comme cela a été annoncé dans le chapitre 1, chacun de ces comportements est modélisé par une

loi de contact, à savoir le contact unilatéral selon la direction normale à l’interface et le frottement

de Coulomb selon la direction tangentielle.

Dans ce chapitre, on s’intéresse à ce problème de réflexion sur une interface de contact dont une

des faces est indéformable. L’objectif de ce chapitre est de relier les phénomènes physiques que sont

le clapping et le glissement avec frottement à la génération de nouvelles composantes fréquentielles

dans le spectre de l’onde réfléchie. C’est aussi l’occasion d’introduire les lois de contact utilisées pour

chaque comportement non-linéaire dans le cas d’un modèle simple et unidimensionnel. On verra

que le problème de contact possède une unique solution, ce qui permettra d’obtenir les informations

nécessaire à la mise en place des modèles 2D plus complexes.

40 2 Modèle 1D : interaction onde plane et interface de contact

Le problème considéré est défini dans la première partie de ce chapitre. La mise en équation

permet d’obtenir une solution semi-analytique du problème de contact. Une résolution numérique

par différences finies (DF) est ensuite proposée. La convergence du schéma numérique est démontrée.

Enfin dans la dernière partie, des exemples pour une onde longitudinale ou transverse sont présentés.

On montre alors que les effets non-linéaires peuvent être reliés à la dynamique de contact.