1.2 Etalon Fabry-Perot ´
1.3.2 Conception de revˆ etements r´ efl´ echissants large bande
Comme il a ´et´e mentionn´e `a la section pr´ec´edente, le dispositif FP d’origine ´
etait fabriqu´e `a partir de plaques de verres m´etallis´ees. Plus tard sont apparus les miroirs `a base de multiples couches di´electriques. Ces approches, m´etal ou tout di´electrique, comportent chacune leurs avantages et leurs inconv´enients r´esum´es au tableau 1.I.
Deux de ces crit`eres sont particuli`erement importants en ce qui concerne l’as- tronomie : le flux lumineux total passant `a travers l’´etalon jusqu’au d´etecteur et la durabilit´e des couches. La brillance apparente de la plupart des objets astro- nomiques ´etant tr`es faible, il importe de pouvoir r´ecup´erer le plus grand nombre possible de photons. L’´equation 1.2 montre bien que l’intensit´e maximale transmise d´epend de :
Imax= T2
(1− R)2 (1.20)
Or comme mentionn´e `a la section pr´ec´edente, les couches minces optiques pos- s`edent des propri´et´es telles que T + R + A = 1. Dans le cas o`u R + T 1, comme c’est le cas pour des couches di´electriques dont l’absorption est g´en´eralement de l’ordre de 10−4− 10−3, l’´equation pr´ec´edente revient `a
Imax
(1− R − δ)2
(1− R)2 (1.21)
Tableau 1.I – Comparaison des avantages et des inconv´enients des miroirs `a base de couches m´etalliques et des miroirs tout di´electrique
Crit`ere Couches m´etalliques Couches di´electriques
´
Epaisseur totale Faible (∼ 20-100nm suffisent) Plus grande (quelques microns) Contraintes m´eca-
niques
Moindre, dˆu `a des couches moins ´epaisses Elev´´ ees
Fabrication Plus facile `a fabriquer Plus difficile `a fabriquer : plus grand nombre de couches, d´ependance tr`es forte des caract´eristiques du miroir sur l’´epais- seur exacte de chacune des couches. Durabilit´e Moins r´esistant aux ´egratignures en g´en´e-
ral et risque de r´eaction du m´etal `a l’hu- midit´e/oxyg`ene de l’air
Plus stables, souvent compos´ees d’oxydes
Absorptivit´e op- tique des couches
´
Elev´ee Faible
Pour des couches m´etalliques, on retrouve plutˆot
Imax =
(1− R − A)2
(1− R)2 (1.22)
D`es que l’absorption d´epasse 10−3, son action est d´el´et`ere sur la transmissivit´e qui chute alors rapidement, d’autant plus que la r´eflectivit´e des plaques est ´elev´ee. `A titre d’exemple, un ´etalon dont les plaques ont R = 0, 5 et A = 0, 01 transmet Imax = 0, 96 alors que si R = 0, 9 et A = 0, 01 il ne transmet plus que Imax = 0, 81.
Bien qu’un grand nombre de couches soit n´ecessaire `a la r´ealisation de miroirs large bande, la tr`es faible absorption des couches di´electriques ne laisse aucun doute sur l’avantage de cette technique face aux revˆetements m´etalliques. De plus, la stabilit´e de ce genre de couches est de loin sup´erieure `a celle des couches m´etalliques qui ont tendance `a s’oxyder et se d´et´eriorer au contact de l’humidit´e de l’air et des nombreux cycles de temp´erature subis par ces dispositifs.
1.3.2.1
Maximisation de la bande spectrale r´efl´echie
La production de miroirs `a large bande est un probl`eme trait´e abondamment dans la litt´erature. D´ej`a, plusieurs articles font ´etat de design de revˆetement large bande pour des ´etalons FP pour l’astronomie (Turner & Baumeister, 1966; Le- marquis & Pelletier, 1996; Netterfield et al., 1980). Pour obtenir un revˆetement r´efl´echissant, on utilise un empilement ´el´ementaire d’une couche QO de haut indice et d’une couche QO de bas indice : S | HB |A(substrat-haut indice-bas indice-air Macleod, 2001). Cette «brique ´el´ementaire» HB peut ˆetre r´ep´et´ee plus d’une fois afin d’augmenter la r´eflectivit´e. La r´eflectivit´e augmente comme :
R 1 − 4 nB nH 2p ns n2 H (1.23) o`u p est le nombre de r´ep´etitions HB. La bande passante d’un tel empilement est de : Δg = 2 πarcsin nH − nB nH + nB , (1.24)
o`u g = λ/λ0, nH est l’indice le plus ´elev´e et nB est l’indice le plus faible.
On voit donc que la largeur de bande ne d´epend pas du nombre de couches du r´eflecteur, mais plutˆot de la diff´erence d’indice entre les mat´eriaux de haut et bas indice. Ceci implique qu’on a tout avantage `a utiliser les mat´eriaux ayant la plus grande diff´erence d’indice (appel´ee choc d’indice) possible dans cette situation, ce que l’on voit ais´ement sur la figure 1.4, qui illustre l’´equation 1.24. Toutefois, les propri´et´es autres qu’optiques de la mati`ere, aussi bien que l’´eventail limit´e de mat´eriaux existant, font que la bande passante doive parfois ˆetre contrˆol´ee par un autre proc´ed´e que le seul saut d’indice. Pour augmenter la bande passante de tels empilements, la solution est simple et si l’on y pense bien assez intuitive : il suffit de superposer des empilements con¸cus pour des longueur d’onde diff´erentes (Turner & Baumeister, 1966). On en voit l’effet `a la figure 1.5. En fait, on s’assure alors qu’`a
Figure 1.4 – Effet du saut d’indice sur la bande passante de r´eflexion tel que d´efini par l’´equation 1.24. Plusieurs couples possibles de mat´eriaux de haut et bas indice y sont repr´esent´es selon leur rapport d’indices. Les couples SiO2 /Ta2O5 et SiO2 /HfO2
poss`edent un rapport d’indices de 1,45 et 1,35 respectivement (ici nL = nB). Tir´e du
Macleod (Macleod, 2001).
chaque longueur d’onde, des couches d’une ´epaisseur approchant suffisamment le QO soient pr´esentes pour garantir la r´eflexion.
La progression g´eom´etrique inverse des empilements permet de minimiser le nombre de couches n´ecessaires. ´Evidemment, un tel empilement comportant plu- sieurs couches de mˆeme ´epaisseur aura pour effet de produire des ondulations dans la caract´eristique de r´eflexion du revˆetement. C’est alors que l’on fait intervenir les outils num´eriques pour trouver exactement les ´epaisseurs dont on a besoin pour ´
eviter cette situation.
1.3.2.2
Minimisation de la dispersion de phase
La r´eflectivit´e et l’absorptivit´e des couches ne sont pas les seuls facteurs `a prendre en consid´eration lors de la conception d’un empilement r´eflecteur. Le grand nombre de couches requis pour la r´ealisation de tels miroirs provoque une disper-
Figure 1.5 – Exemple de superposition de bandes visant `a ´etendre la couverture spectrale de la zone de r´eflexion. Sur le panneau de gauche, le pointill´e repr´esente la r´eflectivit´e d’un empilement con¸cu `a 460 nm et le trait plein celle d’un empilement `a 370 nm. Le panneau du bas repr´esente la r´eflectivit´e de ces deux empilements lorsque d´epos´es l’un par dessus l’autre. D’apr`es Turner & Baumeister (1966)
sion de la phase `a la r´eflexion (Baumeister & Jenkins, 1957; Tikhonravov et al., 1997; Stanley & Andrew, 1964). En effet, la phase `a la r´eflexion varie avec la lon- gueur d’onde d’autant plus que la couche est ´epaisse. Deux solutions s’offrent alors : s’arranger pour obtenir des empilements dont l’´epaisseur est minimale, au prix de compromis sur la bande spectrale couverte, de tol´erance aux ondulations ou de diminution de la finesse (Abel`es & Baumeister, 1992).
Une autre technique, propos´ee dans Troitski (1995) suppose le d´epˆot d’un miroir compos´e non pas d’un simple empilement de couches de haut et bas indice, mais plutˆot d’un design tr`es particulier : la cavit´e FP elle-mˆeme. La dispersion normale de la phase est positive (δφR/δλ > 0), ce qui ne l’empˆeche pas d’adopter une
autre tendance localement. Le design propose le d´epˆot d’un premier miroir, puis d’une couche correspondant, `a la longueur d’onde voulue, `a un espaceur FP (soit 2 QO) suivi d’un second miroir, de r´eflectivit´e diff´erente (cavit´e FP asym´etrique). La dispersion `a ces longueurs d’onde devient alors anormale, mais ceci n’est valide que pour un intervalle tr`es r´eduit en longueurs d’onde.