Conception d’un système multivoie superrésolu

Nous avons vu à la sous section 2.2 page 21 qu’une des manières de réduire l’encombrement

du système optique consiste à diminuer le pas d’échantillonnage. Ainsi, en passant d’un pas

d’échantillonnage de 30 µm à un pas d’échantillonnage de 15 µm, l’encombrement du système

optique peut être réduit d’un facteur 2 tout en maintenant la même résolution angulaire. Ce pas d’échantillonnage est traditionnellement réduit en diminuant la dimension des pixels du

détecteur. Cependant, si pour des raisons technologiques, celui-ci ne peut diminuer davantage,

le facteur de remplissage du pixel peut être réduit artificiellement. Cette réduction est obtenue

soit en réduisant la zone active du détecteur, soit en plaçant un trou de dimension plus petite

devant le pixel [68, 73]. Néanmoins, la réduction du facteur de remplissage du pixel n’est pas

suffisante car, comme nous l’avons vu à la sous section 2.1 page 15, l’espace fréquentiel est

limité par la fréquence de Nyquist du détecteur matriciel. Or, la fréquence de Nyquist dépend

du pas d’échantillonnage du détecteur et non de la dimension du pixel. La fréquence maximale

du système est égale à la fréquence de coupure du pixel uniquement dans le cas où l’acquisition de l’image se fait avec un pas d’échantillonnage égal à la moitié de la taille du pixel. Cette

acquisition optimale n’est pas possible dans le cas d’un système classique utilisant un détecteur

matriciel mais est couramment utilisée dans le cas d’un système utilisant le balayage d’un mono

détecteur.

Les systèmes multivoies s’inspirant des yeux à facettes apposées (voir la sous section 2.3.3

page 29) sont une solution pour atteindre la fréquence maximale du système optique égale à

la fréquence de coupure du pixel. Les voies élémentaires d’un œil à facettes apposées sont des

systèmes visualisant un point de la scène comme l’illustre la figure 2.10 C page 29. Nous avons vu

que le système APCO décrit à la sous section 2.3.5 page 39 s’inspire de l’architecture de l’œil à

facettes apposées : chaque voie dispose d’un pixel dont le facteur de remplissage a été réduit par

un trou. Ce pixel réduit est positionné différemment d’une voie à une autre de manière à ce que chaque voie visualise un point différent de la scène. En décalant le pixel d’un pas égal à la moitié

de la largeur de la zone active, nous pouvons alors obtenir un système optique dont la fréquence

maximale est égale à la fréquence de coupure du pixel réduit. Cependant, nous avons vu aussi que

une modification du système APCO. Plutôt que d’associer un pixel réduit par voie, nous pouvons

associer plusieurs pixels réduits par voie. De cette manière, tous les pixels contenus dans une voie

sont exploités. Un exemple de disposition des différentes voies optiques sur un détecteur, dont la zone active des pixels a été réduite, est illustré à la figure 4.10. Ces pixels réduits sont obtenus,

Fig. 4.10 – Exemple d’une disposition des différentes voies optiques sur un détecteur dont les pixels ont un facteur de remplissage égal à 25%.

soit en disposant de manière éparse des pixels de 15 µm, soit en appliquant un masque de trous

de 15 µm sur des pixels de 30 µm. La période des voies optiques n’est pas proportionnelle au pas

d’échantillonnage du détecteur de telle manière à ce que les pixels réduits soient décalés d’une

voie à une autre de 7, 5 µm. Ainsi, l’échantillonnage de la scène est réparti suivant les différentes

voies comme le montre la figure 4.10. La recombinaison des imagettes non redondantes permet

alors - dans le cas de l’exemple cité ci-dessus - d’obtenir un système monovoie équivalent avec

un échantillonnage de 7, 5 µm et des pixels de 15 µm. La fréquence maximale de ce système est donc égale à 66 mm−1. Le principe de ce système multivoie s’approche donc du système TOMBO

décrit à la sous section 2.4.1 page 50. Des algorithmes de superrésolution peuvent être appliqués

sur ces imagettes afin d’obtenir une image de la scène de meilleure résolution. La réduction du

cas de l’exemple illustré à la figure 4.10, nous pouvons espérer obtenir un gain en résolution de

4. Pour la suite, j’appelle un tel système un système multivoie superrésolu.

Cependant pour que le système optique soit limité par la fréquence de coupure du pixel,

il faut que la fréquence de coupure de l’optique soit supérieure à cette dernière. Il est donc

nécessaire de diminuer le nombre d’ouverture du système. Contrairement aux systèmes multivoies

téléobjectifs vus à la sous section 4.3.1 page 173, les différentes voies du système multivoie

superrésolu visualisent la scène entière et non une partie de cette dernière. Ces voies optiques peuvent donc avoir un nombre d’ouverture plus faible. La diminution du nombre d’ouverture

entraîne cependant une augmentation de l’amplitude des aberrations. L’équation 2.21 page 19

montre néanmoins que l’amplitude des aberrations varie plus rapidement lorsque la longueur

focale f varie que lorsque le nombre d’ouverture N varie. La réduction de la longueur focale

f , rendue possible par cette architecture multivoie, permet de diminuer le nombre d’ouverture

sans pour autant augmenter l’amplitude des aberrations par rapport à un système monovoie

équivalent. Il est donc possible de miniaturiser le système optique de cette manière et d’obtenir

une fréquence de coupure de l’optique supérieure à la fréquence de coupure du pixel réduit. La figure 4.11 A illustre une voie élémentaire d’un système multivoie superrésolu. La F T Moptique

fréquence de coupure pour un pixel de taille 15µm FTM idéale

fréquence spatiale (en mm-1₎

3

,0

4

m

m

pupille froide ménisque détecteur

4,265 mm A B 1 ,0 5 m m

Fig. 4.11 – (A) Illustration d’une voie élémentaire du système multivoies dédié à la superréso- lution, (B) illustration de la F T Moptique polychromatique [3 − 5 µm] pour différents champs d’observation.

la fréquence de coupure d’un pixel de dimension 15 µm (νc= 66mm−1). Ce système a un nombre

d’ouverture égal à 2, 45 qui est inférieur au nombre d’ouverture de 4 de la chambre obscure à

lentille intégrée illustrée à la figure 4.1 A page 170. La longueur focale de cette voie élémentaire vaut 2, 32 mm, soit un encombrement 4 fois inférieur à celui du système monovoie équivalent. Un

système multivoie superrésolu - composé d’une matrice de 4×4 de ces voies élémentaires et conçu

pour produire des images non redondantes ayant un décalage de 7, 5 µm - aura donc la même

résolution que le système monovoie illustré à la figure 4.1 A qui utilise un détecteur matriciel

composé de pixels de largeur 30 µm dont le facteur de remplissage est de 100% (la fréquence de

Nyquist étant égale à 16.7 mm−1). En effet, un gain d’un facteur 4 sur la fréquence de coupure

compense la réduction de la longueur focale d’un facteur 4. Le système multivoie est illustré à

la figure 4.12. Les coefficients de Seidel illustrés à la figure 4.13 A montrent que les amplitudes

détecteur matrice de murets matrice de lentilles matrice de trous

Fig. 4.12 – Périodisation de la voie élémentaire pour réaliser un système multivoie dédié à la superrésolution.

des différentes aberrations sont équivalentes à celles du système monovoie alors que le nombre d’ouverture du système multivoies est plus faible que celui du système monovoie. L’amplitude de

l’aberration sphérique du système multivoie est cependant plus importante que celle du système

monovoie. L’équation 2.21 page 19 montre en effet que l’amplitude de l’aberration sphérique

évolue de la même manière lorsque la longueur focale augmente et lorsque le nombre d’ouverture

diminue. L’aberration sphérique sera donc un facteur limitant lors de la miniaturisation du

système optique. La figure 4.13 C montre que la grille de distorsion du système multivoie est

équivalente à celle du système monovoie (voir la figure 4.2 C page 170).

0,005mm aberration sphérique coma astigmatisme courbure chromatisme axial chromatisme latéral 0,05mm 6 0 ° distortion A B C

Fig. 4.13 – Coefficients de Seidel de la voie élémentaire du système multivoie dédié à la super- résolution avec (B) ou sans (A) la distorsion, (C) grille de distorsion de ce système.

monovoie. Cependant, l’étendue géométrique du système multivoie est bien souvent inférieure à

celle du système monovoie. L’équation 2.17 page 17 montre que l’étendue géométrique diminue

lorsque la zone active du pixel diminue. Cette diminution peut être compensée en diminuant le

nombre d’ouverture mais ceci n’est pas toujours possible à cause de la dégradation due aux aber-

rations et à la limite du nombre d’ouverture imposé par l’architecture multivoie. Dans l’exemple

décrit ci-dessus, l’étendue géométrique du système monovoie est 1, 5 fois supérieur à l’étendue

géométrique du système multivoie. On passe en effet d’un système ayant un nombre d’ouver- ture égal à 4 et une taille pixel de 30 µm à un système ayant un nombre d’ouverture égal à

2, 45 et une taille pixel de 15 µm. De plus, la possibilité d’obtenir la fréquence de coupure du

pixel comme fréquence maximale du système entraine une diminution du contraste des hautes

fréquences causée par un filtrage pixel plus important. Le contraste des hautes fréquences est

d’ailleurs nul à partir de la fréquence de coupure du pixel. La FTM pondérée de l’étendue géomé-

trique sera donc meilleure dans le cas du système monovoie que dans le cas du système multivoie.

La contrepartie de ce type de miniaturisation qui maintient la résolution angulaire est donc un

bilan radiométrique moins bon.