Cette partie introduit les notions essentielles de la théorie de la modélisation et de la simula-tion de systèmes complexes. La modélisasimula-tion est l’établissement d’un modèle pour répondre à des questions et la simulation peut se définir comme l’étude de l’état d’un modèle à travers le temps. Le couple modélisation-simulation doit fournir des solutions techniques selon trois objectifs prin-cipaux [Bernardi, 2002] :
– la prévision comportementale, qui a pour but l’observation des réactions d’un système face à des excitations externes ;
– le contrôle, qui a pour objectif la gestion d’un système en agissant sur une ou plusieurs de ses composantes ;
– le perfectionnement de systèmes existants ou la conception de nouveaux systèmes dont les conditions de développement sont difficiles à mettre en œuvre (non-observabilité des données, manque de fiabilité, coûts, expériences dangereuses,etc...).
Le processus de modélisation et de simulation fait référence à plusieurs notions qu’il nous semble nécessaire d’éclairer.
Unsystème peut être défini comme une combinaison d’éléments, en relation les uns avec les
autres et formant un tout [Aiello, 1997]. Cette définition affinée indique qu’un système doit être considéré comme étant un ensemble de sous-systèmes formant une unité, agissant et interagissant pour l’accomplissement d’une fin logique. A partir de cette définition, nous pouvons décrire un système hiérarchiquement, en utilisant des sous-systèmes, considérés eux-mêmes comme des sys-tèmes à part entière. Nous caractérisons un système par sa structure (son architecture interne) et son comportement (ses réactions par rapport aux excitations provenant du milieu extérieur). Ce comportement repose à la fois sur les sollicitations externes et sur l’état (les valeurs des caracté-ristiques) de ses sous-systèmes internes représentés par des variables.
Le fonctionnement d’un système peut se résumer aux séquences suivantes : – arrivée d’excitations externes sur les entrées du système ;
– réaction de celui-ci, en tenant compte de son état courant ; – génération d’une réponse sur les sorties du système.
Un modèle est “une description abstraite d’un système ou d’un processus, une représentation
simplifiée qui permet de comprendre et de simuler” pour P.A. Muller [Muller et Gaertner, 2000]. A un plus haut niveau, un modèle peut être vu comme une abstraction de la réalité visant à la mieux comprendre [Muzy, 2004]. Le processus d’identification d’un système et de conception du modèle correspondant est appelé modélisation. Selon C. Oussalah, “la modélisation est un épimorphisme entre un système réel et un modèle, dont la finalité est de donner une représentation simplifiée
et observable de la structure et du comportement du système réel” [Oussalah, 1999] . Pour P.A Fishwick [Fishwick, 1995], “modéliser est abstraire de la réalité une description d’un système dynamique”.
Ces modèles sont couplés avec une structure de contrôle appeléesimulateur, de manière à
pro-duire un comportement possible du système dans certaines conditions. Ce processus de couplage est appelé simulation. J. Popper définit comme le couple modélisation-simulation “l’ensemble des activités qui consistent à mettre au point, construire, tester, valider, utiliser et analyser un modèle formel élaboré pour représenter les aspects d’un système retenus comme significatifs pour les objectifs de l’étude” [Popper, 1973].
Un processus de modélisation et de simulation mettra en œuvre trois entités principales (fi-gure 3.1) :
– le système (réel ou fictif) fournissant les données comportementales nécessaires à l’élabora-tion du modèle et à la vérifical’élabora-tion des résultats ;
– le modèle servant de support de raisonnement lors de l’étude ;
– le simulateur gérant le modèle afin de produire des données comportementales qui seront comparées aux informations du système.
FIG. 3.1: Les entités du processus de modélisation et de simulation
Ces trois entités sont mises en relation grâce à deux liens. Le premier d’entre eux est le lien de modélisation qui relie le système et le modèle. Il symbolise le moyen de compiler les connais-sances du système réel. Le second est le lien de simulation qui relie le modèle et le simulateur.
Il représente quant à lui l’échange d’instructions permettant la génération des résultats. La com-paraison des résultats issus du simulateur et de ceux issus du système étudié vont autoriser la validation du modèle si les critères de formulation sont validés.
De par leur nature même de représentation d’un système, les modèles sont développés se-lon une certaine perspective propre à leur concepteur et au domaine auxquels ils appartiennent. Cette perspective est en fait un mécanisme qui permet au concepteur de déterminer quelles sont les informations pertinentes à l’accomplissement de la modélisation qu’il est en train d’effectuer comme le clarifie [Bernardi, 2002] . Le niveau d’abstraction d’un modèle est une notion corollaire et dépendante de la perspective qui détermine la quantité d’informations contenue dans celui-ci. Cette notion permet de ne considérer que les informations pertinentes à la modélisation en consi-dérant les abstractions comme un moyen de cacher sélectivement celles qui ne se révèlent pas indispensables [Benjamin et al., 1993]. Nous pouvons noter que la quantité d’information dimi-nue avec le niveau : un modèle décrit à un bas niveau d’abstraction contiendra plus d’informations qu’un modèle décrit à un niveau d’abstraction supérieur. Un modèle décrit selon différents niveaux d’abstraction est appelé modèle hiérarchisé [Fishwick, 1998]. Le choix d’un niveau d’abstraction est une étape importante dans la conception d’un modèle et est le plus souvent effectué très tôt dans le processus de modélisation et de simulation. La détermination du niveau d’abstraction le plus approprié dès les premières étapes du processus fait l’objet de nombreuses références dans la litté-rature. Il s’agit donc de sélectionner le niveau d’abstraction en fonction des résultats que l’on est en droit d’attendre ou des données dont on dispose[Oussalah, 1998, C. Oussalah et Thalens, 1995].
Le processus de modélisation et de simulation décrit précédemment est un processus général adapté à tous les types de modélisation et de simulation. Dans [Stein et Loucas, 1995], les auteurs définissent un processus de modélisation se décomposant en trois étapes : la décomposition, la synthèse et la déduction du modèle.
La première étape, celle de décomposition, consiste à isoler le modèle de son environnement (en déterminant les entrées/sorties) et à identifier les composants du système à modéliser. La seconde étape, l’étape de synthèse, consiste à créer et à sélectionner des modèles de composants (appelés « templates »), à les interconnecter pour former le modèle complet et à définir des
équations d’état. Enfin, la dernière étape, l’étape de déduction du modèle, consiste à analyser le modèle obtenu et à utiliser un algorithme pour déterminer s’il est « convenable » (« Proper Model »), c’est-à-dire s’il est conforme aux attentes du constructeur du modèle.
Nous baserons notre réflexion sur cette approche en utilisant pour cela un formalisme à évé-nements discrets, issu de la théorie des systèmes.