Compression d’état à deux modes

La validité du montage expérimental étant confirmée par des mesures de compres- sion d’état à un mode, il convient maintenant de s’attaquer à la compression d’état

elles sont suffisamment éloignées pour que les mixeurs I-Q les distinguent tout en étant assez rapprochées pour qu’à l’échelle d’excitation Vccutilisée, leurs tensions optimales de

compression d’étatsoient presque confondues. De plus, elles demeurent dans le régime

quantiqueavec hfk≫ kBT à T´elec = 18 mK.

Les densités de probabilitéainsi obtenues sont frappantes, tel qu’en témoigne la fi- gure 3.14. Deux paires d’opérateurs, ˆX1, ˆX2 et ˆP1, ˆP2 (sous-figures (a) et (d)), se com-

portent comme des quantités conjuguées et présentent de lacompression d’état, comme dans le cas décrit à la section3.2.2. Aussi en commun avec les données decompression d’étatà un mode, lesprobabilitéss observées s’inversent sous inversion de_±Vccet sous ro-

tation de π/2 (P (±a, ±b) ≈ −P (±a, ∓b)). Par contre, une nouvelle observation se trouve dans le fait que les sous-figures (a) et (d) semblent aussi avoir des polarités opposées, in- diquant une corrélation entre ces résultats. Les autres paires d’opérateurs (sous-figures (b) et (c)) ne présentent aucun effet de conjugaison mais présentent un changement de variance entre les cas sous excitation et sans excitation ; la carte de probabilité des différences montre dans ces cas que la distribution est écrasée en hauteur et élargie en circonférence. Ce phénomène est indépendant du signe de la tension de polarisation et correspond au phénomène de bruit photo-excité traité dans la section3.1.1.

Dans le cas à un mode, seulement deux quantités sont d’intérêt, soient X et P . L’étude de lavarianceet de lacovariancedes distributions deprobabilitéretourne donc toute l’information nécessaire afin de décrire la réalité de l’expérience réalisée. Dans le régime à deux modes, l’étude des fluctuations est réalisée simultanément à deux fré- quences, ce qui fait entrer en jeu les quatre quantités X1, X2, P1 et P2. L’étude de la

covariancedes histogrammes tels que ceux présentés à la figure3.14devient alors la pre- mière quantité d’intérêt, tracée sur la figure3.15. Comme dans les mesures de la section

3.1, la photo-excitation permet d’avoir des corrélateurs⟨ˆI(f1) ˆI(f2)⟩ = ⟨ˆI(−f1) ˆI(f2)⟩

non-nuls. Ainsi, lavariance observée entre les quadratures en phase ⟨X1X2⟩ et ⟨P1P2⟩

est donnée par l’équation3.8, f = (f1+ f2)/24. Dans le cas desquadraturescroisées, le

4. L’utilisation de f1 ∼ f2 simplifie grandement le calcul ici. Des valeurs trop éloignées de f1 et f2

Figure 3.14 –∆P= P (A,B)Vcc,Vca−P (A,B)0,0(sans unité) (a)-(d) Différence entre les distributions

2D normalisées de fluctuations à ∣Vcc∣ = 28 µV ≈ h(f1+ f2)/2e sous excitation micro-ondes f0= f1+ f2=

14,5 GHz, Vca= 37 µV et sans excitation à Vcc= 0 dans le courant d’unejonction tunnel(détails :note 3).

X et P représentent les deuxquadraturesdu signal observé tandis que les nombres 1 et 2 représentent

les fréquences d’observation de 7 et 7,5 GHz. Chaque distribution est constituée de 1,97 × 1011 _{éch. Le}

côté gauche représente le cas Vcc< 0 et le côté droit, Vcc> 0. Une inversion dans laprobabilitépeut être

observée entre les distributions (a) et (d).

Figure 3.15 –Corrélateurs dequadraturedu champ électromagnétique émis par unejonction tunnel (détails : note 3) aux fréquences f1 = 7 GHz et f2 = 7,5 GHz sous une excitation micro-ondes de f0 =

14,5 GHz, Vca = 37 µV. Chaque symbole représente lacovarianced’une distribution similaire à celles

affichées à la figure 3.14 et les lignes continues, les attentes théoriques de l’équation 3.8. La taille des symboles représente l’incertitude expérimentale, telle que décrite à l’annexeB.

résultat⟨X1P2⟩ = ⟨P1X2⟩ = 0 est aussi prévu à l’équation3.8.

vée, une seule fréquence entrant en jeu. C’est pourquoi l’analyse des données des figures

3.11 et 3.12 se fait à un angle différent pour chaque fréquence : peu importe la phase, chaque canal retourne une combinaison linéaire des deuxquadraturesà l’étude, dont les proportions sont contrôlées par la phase. Afin d’extraire un maximum d’information, il est alors nécessaire de procéder à une rotation des axes.

La figure 3.14 ne représente pas les mêmes conditions. Peu importe la phase des fluctuations à f1= 7,0 GHz entrant dans le premier mixeur I-Q, lesquadraturesen sortie

de celui-ci ne peuvent pas contenir de contribution oscillant à f2= 7,5 GHz étant donnée

labande passante des mixeurs. Les valeurs de X1 et P1 oscillent donc à cos(2πft + φ1)

et sin(2πft + φ1) tandis que X2 et P2 oscillent à cos(2πft + φ2) et sin (2πft + φ2) où

φ1 ≠ φ2. Bien qu’un mauvais choix des phases puisse avoir un effet néfaste sur les résultats

observés, il s’agirait là d’un cas unique. Les cos et sin étant sondés simultanément, les déphasages peuvent tous être ramenés dans l’intervalle [−π/4,π/4]. En effet, si φ1 ou

φ2 était décalé de±π/2, les valeurs de X et P seraient simplement inversées à la sortie

du mixeur, échangeant les sous-figures (a) et (d) pour les sous-figures (b) et (c), et une phase de π n’aurait pour effet que d’inverser le signe des différences de distributions de

probabilitéprésentant de lacompression d’état. Il en découle que toute phase telle que ∣φ1∣ > π/4 ou ∣φ2∣ > π/4 peut être repliée dans cet intervalle.

C’est à ces valeurs extrêmes qu’un problème risque d’être rencontré. Supposant φ1 =

0et φ2= π/4, les fluctuations observées dans la branche 2 seraient données par

∣X2 2 + P22∣

2

= ⟨ˆI(f2)2⟩+⟨ˆI(−f2)2⟩+2⟨ˆI(f2)ˆI(−f2)⟩+⟨ˆI(f2)2⟩+⟨ˆI(−f2)2⟩−2⟨ˆI(f2)ˆI(−f2)⟩

2 = ⟨ˆI(f2) 2_{⟩ + ⟨ˆI(−f} 2) 2_⟩ = 2S2(f2) , (3.10)

une constante. Cette valeur ne pourrait donc jamais être conjuguée avec une quelconque

quadraturedes fluctuations à la fréquence f1. La définition de φ1 et φ2 étant arbitraire,

néralise à la quantité∣φ1− φ2∣ = π/4. Donc pour tout ∣φ1− φ2∣ ≠ π/4, l’amplitude de la

contribution X2 aux fluctuations en sortie du mixeur à la fréquence f2 diffère de celle

de P2, donnant une quantité pouvant être reliée auxquadraturesdes oscillations de fré-

quence f1. La seule conséquence d’une situation 0< ∣φ1− φ2∣ < π/4 est une diminution

de l’amplitude de laquadraturerecherchée, donc de lacompression d’étatmaximale at- teignable. L’ajout de laquadraturenon-désirée a pour effet l’ajout d’un bruit de fond et limite aussi le niveau de compression atteignable. L’annexeEdiscute plus en profondeur de la phase des signaux.

Les opérateurs normalisés ˆx1, ˆx2, ˆp1 et ˆp2(équation3.7) ne faisant intervenir chacun

qu’une seule fréquence d’observation, ils ne peuvent pas constituer indépendamment des paires de variables conjuguées puisque f0 ≠ 2f1,2. Pour sonder lacompression d’état

mise en évidence par la figure3.14, il est nécessaire de définir les combinaisons linéaires suivantes basées sur l’équation1.29avec a= ±1 :

ˆ u = xˆ1√− ˆx2 2 ˆ v = pˆ1√+ ˆp2 2 (3.11) et ˆ u′ = xˆ1√+ ˆx2 2 ˆ v′ = pˆ1√− ˆp2 2 , (3.12) soient les diagonales des sous-figures (a) et (d) de la figure 3.14. Les variances extraites suivant les axes A et B subissent donc une rotation d’un angle π/4 afin d’appliquer les opérateurs des équations3.11et3.12.

Ces quantités sont tracées à la figure 3.16, ainsi que ⟨ˆx2

1⟩, qui a un comportement

identique à⟨ˆp2

1⟩, ⟨ˆx22⟩ et ⟨ˆp22⟩. Ces courbes suivent bien le comportement théorique prévu

par l’équation3.95_{. Bien entendu, en absence de photo-excitation, toutes ces quantités}

retournent la même valeur, comme l’illustrent les cercles noirs sur cette même figure. De plus, ˆx1 retourne bien les moyennes d’opérateurs (ˆu + ˆu′)/2 = (ˆv + ˆv′)/2, ce qui

(a) (b)

Figure 3.16 –Variancesnormalisées (sans unité) du champ électromagnétique émis par unejonction tunnel(détails :note 3) aux fréquences f1 = 7 GHz et f2 = 7,5 GHz sous une excitation micro-ondes

de f0 = 14,5 GHz, Vca = 37 µV. Chaque symbole représente lavarianced’une distribution similaire à

celles affichées à la figure3.14, calculées pour des quantités suivant les diagonales des sous-figures (a) et (d). Les lignes continues représentent les attentes théoriques de l’équation3.9et la taille des symboles, l’incertitude expérimentale telle que décrite à l’annexeB. La région en dégradé bleu indique les niveaux de bruit inférieurs à celui duvide. Les courbes ⟨ˆp2

1⟩, ⟨ˆx 2 2⟩ et ⟨ˆp

2

2⟩ ayant le même comportement que ⟨ˆx 2 1⟩,

elles ont été omises afin d’alléger le graphique.

est cohérent avec les définitions des équations3.11et3.12. L’excellente correspondance entre les résultats et la théorie témoigne de la justesse de la méthode expérimentale utilisée ici.

Les nombres d’événements détectés minimaux atteints sont nu = 0,34 ± 0,05, nv =

0,40± 0,05 et nu′ = nv′ = 0,30, soient 68%, 80% et 60% du niveau de bruit du vide,

donc une compression de 1,67 dB, 0,969 dB et 2,2 dB du bruit. Le résultat attendu théoriquement est de n= 0,33, ce que recoupent les valeurs expérimentales. Les minima sont bien situés à ∣Vcc∣ = 29 µV ≃ h (f1+ f2)/2e, tel qu’attendu. La compression d’état

observée correspond donc aux attentes théoriques.

Enchevêtrement de photons Comme le laissaient présager les résultats de la figure

3.14, il y a bien de lacompression d’étatà deux modes dans le bruit photo-excité d’une

Figure 3.17 –Critère d’enchevêtrementet depilotagepour lacompression d’étatà deux modes. Les lignes brisées verte et bleue représentent respectivement les équations1.35 et1.36 et les symboles, des couples (¯n,µ) à différentes températures tel que décrits dans le texte. Les régimes d’enchevêtrementet de pilotageEPR sont colorés en beige et en rose.

corrélations entre lesquadraturesdu champ électromagnétique émis par lajonction tun- nelà différentes fréquences. Ce n’est toutefois pas suffisant pour démontrer que les pho- tons émis à ces deux fréquences sont bien enchevêtrés. Un des critères permettant de confirmer que les photons émis sont biennon-séparablesest la quantité⟨ˆu2⟩ + ⟨ˆv2⟩, qui

doit être supérieure à 1 dans un casclassique(séparable)[81] ; il s’agit là d’une inégalité de typeBellpour les variables continues.

D’un autre point de vue, les valeurs des figures 3.15 et3.16 permettent de remplir la matrice de covariance MM C, équation 1.32. Dans cette matrice, γ = 2⟨x21⟩ et δ =

2⟨x1x2⟩6. Ceci permet, suivant les définitions des équations 1.33 et 1.34, de calculer

le nombre moyen d’événements détectés par mesure dans chaque canal et lapuretédu signalenchevêtré, avec pour résultats ¯n= 0,15 et µ = 0,62.

Tel qu’en témoigne la figure3.17, les résultats présentés ici (triangle rouge) font bien preuve d’enchevêtremententre les photons mais ne respectent pas les critères permettant d’observer lepilotageEPR. L’enchevêtrementmaximal n’est donc pas atteint.

En utilisant les attentes théoriques de ⟨x2

1⟩ et ⟨x1x2⟩, il est possible de déterminer

la température limite sous laquelle la compression observée ici permettrait de réaliser 6. ⟨x2

0(cercle magenta), la compression observée ici se traduirait par un ¯n= 0,06 et un µ = 0,85, ce qui est largement dans le régime de pilotage. Afin d’éprouver cette théorie, certaines modifications à la démarche expérimentale seraient toutefois nécessaires.

Le principe depilotagestipule qu’Alice, simplement en choisissant la quantité qu’elle mesure, peut influencer lavariance du résultat de Bob. Par contre, la mesure effectuée par Bob n’a aucun notable effet sur lesvariancesobtenues par Alice. Les résultats d’Alice peuvent donc être purement classiques mais ceux de Bob doivent passer sous la limite du bruitquantique. Il faudrait donc, afin d’observer ce phénomène, un montage expéri- mental où toutes lesvariancesdu système sont enregistrées simultanément. Pour obtenir de telles données, il serait nécessaire de procéder à une acquisition à quatre canaux simul- tanés afin d’enregistrer lesquadratures I et Q à f1 et f2. Si la matrice1.32 qui découle

de cette mesure donne unepuretéµet un nombre moyen d’événements ¯n qui rompt la

condition présentée à l’équation1.36, il est possible d’observer dupilotage. Un exemple de tels résultats est illustré à l’annexeA.

Par contre, lepilotageest un phénomène asymétrique, et le montage présenté semble être symétrique. Ce n’est toutefois pas le cas puisque les fréquences observées par les deux opérateurs sont différentes. Cette asymétrie pourrait être modifiée en variant la différence entre ces fréquences. La difficulté expérimentale majeure face à la réalisation de ces observations consiste donc à refroidir les électrons à une température significati- vement inférieure à 16,8 mK, ce qui n’a pas encore été réalisé de façon constante dans le laboratoire où les travaux de cette thèse ont été effectués.

Chapitre 4

Conclusion

L’étude des fluctuations du courant émis par une jonction tunnel réalisée dans le cadre de cette thèse a permis de sonder les propriétés intrinsèques d’un phénomène omniprésent dans le domaine de l’électronique, le bruit.

En appliquant diverses tensions d’excitation de fréquences micro-ondes variées aux bornes d’une jonction tunnel polarisée en courant continu, l’observation de plusieurs phénomènes prévus par la mécanique quantique dans un conducteur simple a été rappor- tée ici pour la première fois. L’étude de la corrélation entre les fluctuations de puissance observées à deux fréquences indépendantes à la sortie d’une jonction tunnel constitue une nouvelle méthode permettant d’analyser directement le quatrième cumulant des fluctuations d’un dispositif électronique.

Cette caractéristique de la distribution statistique du bruit permet de sonder, entre autres, la nature non-gaussienne des fluctuations de courant émanant d’une jonction tunnel. Cette première observation du quatrième cumulant, réalisée dans les régimes classique et quantique, confirme la validité de la méthode exposée. En effet, l’excellente correspondance entre les données observées et les prédictions théoriques basées sur les travaux de Gabelli et Reulet confirme l’ajout d’un nouvel outil à l’arsenal de techniques expérimentales permettant de sonder les propriétés du transport électronique à faible courant.

À-travers cette étude du quatrième cumulant, il a aussi été possible de démontrer l’existence de groupement photonique dans les fluctuations électromagnétiques obser-

les fluctuations de puissance à fréquences indépendantes dans le régime quantique ne laissent planer aucun doute sur le fait que pour le système sondé, il est possible de forcer l’émission de fluctuations de courant à fréquences distinctes par paires.

À cette fin, l’utilisation d’outils mathématiques développés pour l’étude des fluctua- tions dans le domaine optique tels que le corrélateur photon-photon et le facteur de réduction de bruit a été fort utile. Ceux-ci ont permis de décrire simplement les phé- nomènes observés en termes de photons émis et absorbés. Ce pont entre les domaines de l’optique quantique et de l’étude du transport électronique ne fait que renforcer les correspondances déjà pressenties entre ces deux milieux de recherche. La détection de photons absorbés représente toutefois une manifestation n’ayant pas encore trouvé son équivalent dans l’étude des phénomènes optiques.

Une suite logique à ces mesures constituerait une mesure du quatrième cumulant intrinsèque dans le bruit émis par une jonction tunnel. En effet, la nature Poissonnienne de ces fluctuations de courant prévoit un quatrième cumulant non-nul et ce, même à polarisation et photo-excitation nulles. La technique expérimentale décrite ici serait fort appropriée à l’observation de cette quantité fondamentale si elle était couplée avec l’uti- lisation d’amplificateurs paramétriques. L’amplification de premier niveau n’ajouterait ainsi aucun bruit au signal et permettrait de sonder la jonction en minimisant les per- turbations externes.

L’étude de la corrélation entre ces photons a aussi mené à l’observation de compres- sion d’état à deux modes en amplitude dans les fluctuations du courant observé. Il s’en- suivit une expérience dédiée à l’observation de la compression d’état à deux modes en quadrature dans les fluctuations de courant d’une jonction tunnel. Une fois encore, les techniques développées dans le cadre de l’étude des fluctuations dans le domaine optique ont été essentielles à une analyse appropriée des résultats observés.

Ceux-ci ont bien confirmé l’existence de compression d’état ou «squeezing» à deux modes dans les quadratures des fluctuations étudiées à fréquences différentes dans le cou- rant émis par une jonction tunnel excitée par un signal micro-onde et polarisée correcte- ment. Réalisée pour la première fois dans le cadre de cet ouvrage, cette compression de

2,2 dBsous le niveau de bruit du vide confirme que les fluctuations électromagnétiques de courant dans une jonction tunnel peuvent être émises par paires. De plus, l’analyse à l’aide d’une inégalité de type Bell de ces paires confirme qu’elles constituent un état enchevêtré de pureté µ= 0,62, en comparaison avec la pureté µ = 1 que présenterait une paire totalement enchevêtrée.

Un test de la pureté de l’état enchevêtré observé a démontré l’impossibilité d’ob- server le pilotage ou «steering» EPR dans les données recueillies. Ce type particulier d’enchevêtrement, où un parti peut diriger les résultats de l’autre sans que ce dernier ne puisse influencer les résultats du premier parti, serait un phénomène fort intéressant à sonder. Les résultats obtenus semblent suggérer qu’il soit possible d’observer le pilo- tage en refroidissant les électrons de la jonction tunnel à une température inférieure à 16,8 mK, ce qui est un défi expérimental en soi. Une procédure expérimentale qui per- mettrait d’enregistrer cette preuve incroyable de la mécanique quantique une fois cette température atteinte a tout de même été proposée dans ce texte.

Une nouvelle méthode permettant de sonder les fluctuations de courant électro- niques a donc été élaborée et testée avec succès. De plus, l’utilisation d’outils optiques s’est avérée une technique fort appropriée dans le domaine des fluctuations de courant électronique. Elle a permis, pour la première fois, l’observation de paires enchevêtrées dans le bruit émis par une jonction tunnel, ce qui est une source potentielle d’états utilisables en informatique quantique.

Pilotage EPR dans les fluctuations de

courant d’une jonction tunnel

Le pilotage EPR s’observe lorsque les mesures réalisées par un parti (Alice) in- fluencent les résultats de l’autre (Bob) au-delà de la limite quantique, mais que le contraire n’est pas vrai. Pour ce faire, il faut que les résultats d’Alice soient compa- tibles avec la mécaniqueclassique et que ceux de Bobne soient pas compatibles avec la mécaniquequantique.

Cette situation est possible car lorsque Alice effectue une mesure, elle limite les ré- sultats accessibles par Bob. Puisque l’ensemble des valeurs qu’il peut observer est plus petit, la variancede ses résultats sera plus petite. Si cette diminution est telle que Bob peut observer des résultats avec ∆X∆P < ̵h/2, l’état est ditpilotable.

Le comportement illustré à la figure A.1 décrit les résultats d’un état de pilotage

EPR. Les résultats d’Alice sont compatibles avec la mécanique quantique, lesvariances

étant toujours supérieures à la limite quantique. Bob ne peut donc pas piloter les ré- sultats d’Alice. Par contre, le produit des variances observées par Bob (ligne en tirets magenta) tombe sous la limite quantique à un certain point ; les mesures d’Alice ont donc suffisamment restreint les états accessibles par Bob pour confirmer qu’elle peut piloter le sous-système de ce dernier.

Figure A.1 –Résultats compatibles avec un état pilotable. Les mesures d’Alice respectent la mécanique quantique mais celles de Bob, non. Cet exemple est valide si ⟨ˆx2pˆ2⟩ = ⟨ˆp2xˆ2⟩ = 0. (voir description dans

Incertitude sur les données retournées

par la carte d’acquition

Afin de justifier la validité des résultats obtenus à l’aide de la carte d’acquisition, il convient d’en déterminer l’incertitude expérimentale. La carte d’acquisitionenregistre deux tensions sur des canaux indépendants et peut retourner la corrélation croisée entre ces deux canaux. Pour chaque événement de corrélation mesuré par la carte, celle-ci retourne un «compte». La résolution de la corrélation retournée par lacarteest donc de ±1 compte.

Les données ainsi recueillies lors d’une mesure de bruit d’une jonction tunnelsous balayage de la Vcc suivent le comportement prévu par l’équation 1.3, ce qui permet

d’étalonnerl’échelle de lacarte d’acquisitionen comptes/K2. Dans le cas des figures3.4

et3.5a, cette valeur était de 5987 comptes/K2 pour une incertitude de± 1 compte 5987 comptes/K2 =

±1,7×10−4_K2. La figure3.5prend donc la forme de la figureB.1lorsque les incertitudes

y sont ajoutées.

Afin d’obtenir une courbe respectant les attentes théoriques d’une photo-excitation à f0 = 11,6 GHz tout en traversant toutes les incertitudes, il est nécessaire d’avoir une

excitation d’amplitude Vca = (5,2 ± 1,3) µV ∝ 60 mK. Le signal observé pourrait donc

provenir de fluctuations émises au plateau à ∼ 50 mK du cryostat à dilution, dernier plateau ayant les atténuateurs décrits à la section2.3.2.

Figure B.1 –Mise en évidence de l’incertitude sur les détails du balayage cc du corrélateur de puissance observé en absence d’excitation dans le régimequantique(figure3.5). Les traits pleins représentent les