Comportement des matériaux constitutifs

(a) Comportement adoucissant des briques avec le modèle « microplane »

Le modèle d’endommagement proposé est un modèle dit « microplane » disponible dans la bibliothèque d’ANSYS qui permet d’introduire le comportement post-pic avec adoucissement,

Figure 4-47. Le comportement du mortier est toujours identique (couplage des modèles

« concrete » et plastique multilinéaire).

Ce modèle microplane est basé sur les travaux de recherche de Bazant and Gambarova [BAZ(1984)] où le comportement du matériau est simulé selon des lois contrainte-déformation uniaxiales dans différents plans. La dégradation de la rigidité directionnel-dépendante est modélisée grâce à des lois d’endommagement uniaxiale dans des plans de rupture potentiel individuel, ce qui conduit à une formulation d’endommagement macroscopique anisotrope.

La théorie microplane est résumée à travers ces trois étapes principales :

- Appliquer une contrainte cinématique pour relier les tenseurs de déformation macroscopique à leurs micoplanes homologues.

- Définir des lois constitutives au niveau de microplane, où les équations constitutives unidirectionelles (comme des composants de contraintes et déformations) sont appliquées sur chaque microplane.

- Relier le processus d’homogénéisation au niveau du point matériel pour obtenir la réponse globale de matériel.

La formulation du modèle microplane de matériau est basée sur l’hypothèse que l’énergie libre microscopique (\௠௜௖) au niveau microplane existe et que l’intégrale de cette énergie libre sur toutes les microplanes est équivalent à l’énergie libre macroscopique de Helmholtz (\௠௔௖ሻ, écrite par :

\௠௔௖ ൌ_ସS^ଷ ׬_: \௠௜௖݀: (4-14)

Afin de tenir compte de la dégradation matérielle et d’endommagement, la fonction de l’énergie libre microscopique est modifiée en introduisant un paramètre d’endommagement dont l’évolution est caractérisée par différents paramètres matériels tels que trois constantes, fonctions de l’endommagement (݇_଴Ǣ݇_ଵǢ݇_ଶሻ, la densité critique d'énergie de déformation équivalente (ߛ௠௜௖ሻ, un paramètre représentant l’endommagement maximal (ߙ௠௜௖ሻ et un autre paramètre caractéristique du taux d’endommagement (ߚ௠௜௖ሻ.

182 Figure 4-47 : Courbe de contrainte – déformation sous l’état de contrainte uniaxiale définie

par le modèle « microplane »

Dans le but de mieux comprendre ce comportement microplane, notamment l’influence de différents paramètres sur cette courbe de comportement, une étude paramétrique a été conduite sur un élément simple sous l’état de contrainte uniaxiale (voir dans l’annexe 4.5). Les résultats obtenus nous permettent de constater qu’il est possible de diviser cette courbe de comportement en quatre phases et le comportement de chacune d’elle dépend de paramètres correspondants :

- La première phase (1) est définie par la rigidité qui correspond au module d’Young E du matériau et le seuil dit « seuil d’élasticité » qui dépend principalement du paramètreߛ௠௜௖, - La forme de l’évolution de la phase (2) dépend principalement des deux paramètres ݇_ଵ et ݇_ଶ

tandis que le paramètre ݇_଴ décide l’augmentation de la contrainte jusqu’au pic. Ce pic est donc déterminé essentiellement par ce dernier paramètre mais aussi par la valeur de ߛ^௠௜௖, - La descente après le pic diffère selon le paramètre ߚ^௠௜௖. Cette phase d’adoucissement se

termine par un plateau dont la position dépend de ߙ௠௜௖ : ce paramètre correspond au pourcentage de dégradation maximale par rapport au pic.

(b) Comportement élastique linéaire orthotrope du FRP

Ces matériaux sont supposés élastiques linéaires orthotropes. Leurs comportements en traction uniaxiale dans la direction principale sont présentés sur la Figure 4-48.

Figure 4-48 : Comportement en traction uniaxiale dans la direction principale de CFRP et de GFRP

183

Le comportement en traction uniaxiale du GFRP résulte d’essais de traction uniaxiale qui ont eu lieu au sein de notre laboratoire tandis que les caractéristiques mécaniques du CFRP sont issues de l’avis technique du CSTB n° 3/07-540 relatif au procédé FOREVA TFC. Toutes les caractéristiques mécaniques de ces deux matériaux sont présentées dans le Tableau 4-6.

Tableau 4-6 : Propriétés mécaniques de renforts composites CFRP et GFRP Type de composite FRP Module élastique (MPa) Coefficient de Poisson (*) Résistance à la traction (MPa) Module de cisaillement (MPa) (*) L’épaisseur de composite (mm) CFRP ܧ_௫ൌ ͳͲͷͲͲͲ ܧ_௬ ൌ ͶͷͲͲͲ ܧ_௭ ൌ ͶͷͲͲͲ Q_௫௬ ൌ Ͳǡͳ Q_௬௭ ൌ Ͳǡͳ Q_௫௭ ൌ Ͳǡͳ 1700 ܩ_௫௬ ൌ ͶͲͲͲͲ ܩ_௬௭ ൌ ͶͲͲͲͲ ܩ_௫௭ ൌ ͶͲͲͲͲ 0,48 GFRP ܧ_௫ ൌ ͹ʹͲͲ ܧ_௬ ൌ ͹ʹͲͲ ܧ_௭ ൌ ͹ʹͲͲ Q_௫௬ ൌ Ͳǡͳ Q_௬௭ ൌ Ͳǡͳ Q_௫௭ ൌ Ͳǡͳ 100 ܩ_௫௬ ൌ ͳͲͲͲ ܩ_௬௭ ൌ ͳͲͲͲ ܩ_௫௭ ൌ ͳͲͲͲ 1,7

(*) En l’absence d’informations sur ces grandeurs, une étude paramétrique a été effectuée et a conclu à une faible influence de ces paramètres sur les comportements globaux.

4.5.2.2. Maillage

(a) Choix des éléments

¾ Elément solid185 pour les briques

Figure 4-49 : Géométrie de l’élément solid185

Le mortier et l’arase de béton sont respectivement maillés avec des éléments solid65 et solid45, déjà présentés lors de la modélisation de la maçonnerie non renforcée (voir la partie 4.5.1.3).

Les briques sont désormais modélisées à l’aide d’éléments solid185. Cet élément a une géométrie similaire à l’élément solid45 (Figure 4-49) mais, contrairement lui, il est capable de simuler l’endommagement des briques par le modèle microplane décrit précédemment.

¾ Elément solsh190 pour les renforts composites FRP

L’élément « solsh190 » est choisi pour simuler les renforts FRP dont le comportement est supposé élastique linéaire orthotrope. Cet élément est un type d’élément de coque solide qui est souvent utilisé pour modéliser des éléments de structure mince en 3D. L'élément possède huit nœuds avec trois degrés de liberté à chaque nœud correspondant aux déplacements dans les trois directions de l’espace (Figure 4-50).

184 Figure 4-50 : Géométrie de l’élément solsh190

(b) Maillage

Le maillage de ces murs renforcés est basé sur le maillage retenu à la suite de l’étude de maillage réalisée pour le mur non renforcé. Il s’agit du maillage où les éléments du mortier et des briques au voisinage des joints de mortier mesurent 10x10x18,75 mm³ tandis que les éléments à l’intérieur de la brique mesurent 20x20x18,75mm³. En supposant une liaison parfaite entre ces renforts et la maçonnerie, ce qui semble raisonnable dans le cas de la présente étude où la rupture expérimentale ne montre aucun décollement observé sauf un décollement très local du mur MRC, les éléments des renforts sont implantés directement à partir des nœuds appartenant aux éléments de maçonnerie.