Calage des paramètres pour le modèle microplane

Nous avons effectué, en profitant des résultats obtenus à partir de la précédente étude paramétrique (partie 4.5.1.5), une deuxième étude paramétrique à l’échelle du matériau en sachant que le comportement des briques influence essentiellement le comportement des murets mais influe peu sur la réponse lors des push-out. Cette étude paramétrique est donc effectuée principalement sur les éléments de briques et sur les murets sous l’effet de compression uniaxiale ce qui nous permet de choisir une solution pour l’ensemble des paramètres (Tableau 4-7). La solution ici proposée est un jeu de paramètres possible, non unique, qui conduit à des résistances en compression des briques de 4MPa (valeur effective calée dans la modélisation précédente de maçonnerie non renforcé -

Tableau 4-4). La procédure de calage des paramètres n’a pas été optimisée mais cette solution

permet d’ores et déjà de capter différents comportements en compression et en cisaillement à l’échelle du matériau (voir l’annexe 4.6). De plus, la pertinence de ces paramètres choisis sera appréciée en fonction de la confrontation concernant le comportement en compression – cisaillement à l’échelle du composant de structure de mur non renforcé et des murs renforcés par différents matériaux composites abordée plus bas.

Tableau 4-7 : Paramètres choisis pour le modèle microplane

Paramètre ݇_଴ ݇_ଵ ݇_ଶ ߛ^௠௜௖ ߙ^௠௜௖ ߚ^௠௜௖

Valeur choisie 0,3 0 1 4,5e-4 0,9 200

Les paramètres adoptés dans le modèle « concrete », et dans la loi multilinéaire du mortier en compression sont identiques à ceux précédemment choisis et donnés dans le Tableau 4-4.

4.5.2.4. Résultats

Il est à noter qu’avec ces modèles (« concrete » couplé avec une loi multilinéaire en compression pour le mortier et « microplane » pour les briques) et les paramètres calés dans les Tableau 4-4 et

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concernant les comportements globaux, locaux et les modes de rupture des murs non renforcés (Annexe 4.7).

(a) Comportement global

La Figure 4-51 présente la comparaison entre les résultats expérimentaux et numériques au niveau du comportement global des murs renforcés par FRP. Dans l’approche numérique, les résultats avec les deux lois de comportement pour les briques – élastoplastique parfait ou élastoplastique endommageable – sont présentés. Il est clairement à noter que, quelle que soit la configuration de renforcement étudiée, une modélisation élastoplastique parfaite des briques conduit à une surestimation très importante (plus de 100%) des résistances des murs renforcés. De plus, elle ne permet pas d’atteindre la charge maximale (le calcul est arrêté sans problème de convergence). L’implantation d’un endommagement des briques par le modèle « microplane » permet une meilleure redistribution des contraintes entre la maçonnerie et le renfort et ainsi les courbes numériques sont plus proches des courbes expérimentales : les résistances maximales (obtenues lors de la non convergence) sont quantitativement proches des résultats expérimentaux avec un écart maximal de 13% (mur MRC - Tableau 4-8) ce qui est acceptable compte-tenu de la dispersion importante observée lors d’essais sur des maçonneries, dispersion remarquée même à l’échelle

réduite (chapitre 2).

Tableau 4-8 : Comparaison de la charge latérale maximale entre expérimental et numérique

Mur MRC Mur MRG Mur MRCG

F max expérimentale (daN) 3200 5075 5125

F max numérique (daN)

Briques « bilinéaire » (*) 6500 (103%) 8000 (60%) 9500(85%) Briques « mplane » 3740 (13%) 4980 (2%) 5480(7%)

(*) A noter que, contrairement aux résultats du modèle mplane, ces valeurs sont des valeurs minimales de la capacité (et de la surestimation) puisque les calculs ont été volontairement interrompus, l’écart entre numérique et expérimental étant déjà jugé inacceptable.

De plus, les rigidités initiales obtenues numériquement sont proches des valeurs expérimentales sauf dans le cas du mur MRCG. L’écart important trouvé dans ce dernier mur peut être expliqué par les résultats expérimentaux où la rigidité initiale de ce mur est plus faible que celle des autres murs : cette différence ne peut s’expliquer que par une différence de raideur des éléments du mur non renforcé (si la mise en œuvre n’est pas assurée à l’identique par exemple). Cependant, numériquement, les écarts de mise en œuvre ne sont pas pris en compte et le matériau de maçonnerie de tous les murs est considéré identique, tous les murs présentent donc une même rigidité initiale, Figure 4-52.

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(b)

(c)

Figure 4-51 : Comparaison entre les résultats expérimentaux et numériques du comportement global des murs renforcés par matériaux composites FRP : (a)-mur renforcé par GFRP (MRG) ; (b)- mur renforcé par CFRP (MRC) et (c) : mur renforcé par une combinaison de CFRP et de GFRP (MRCG). Deux modèles de comportement sont utilisés pour les briques :

un modèle élastoplastique parfait (bilinéaire) et un modèle élastoplastique endommageable (mplane).

La rigidité des murs renforcés est aussi identique à celle du mur de référence non renforcé. Cela est raisonnable car les épaisseurs des renforts sont faibles en comparaison à l’épaisseur du mur, ces renforts ne contribuent pas significativement dans la phase élastique mais ils servent à reprendre des efforts lors de l’apparition de fissures dans la maçonnerie. Cela est fidèle à l’observation expérimentale où il est trouvé que l’apport du renfort est manifeste en termes de capacité portante et aussi de rigidité lors de la deuxième phase.

En outre, la résistance maximale obtenue correspond au moment où l’endommagement (ou bien la déformation plastique) des briques du côté droit devient important. Cela conforte la remarque établie à partir des résultats expérimentaux selon laquelle l’intérêt des renforts (en sollicitation statique) est « borné » par l’écrasement localisé des briques du côté droit.

187 Figure 4-52 : Superposition des courbes numériques des murs renforcés par FRP

(b) Modes de rupture

Les résultats numériques montrent que les zones de déformation maximale coïncident avec les zones de fissuration observées expérimentalement (Figure 4-53). Les fissures s’amorcent au centre du mur puis se propagent le long de la diagonale comprimée (mur MRC) ou le long de la frontière de la zone non renforcée (mur MRG). De plus, on peut observer la déformation conséquente des briques du côté droit conformément à l’écrasement expérimental des briques à cet endroit.

(a) (a) La déformation plastique en compression des

briques du côté droit

Déformation totale ^{Fissures se propageant le long} _{de la diagonale comprimée}

Ecrasement de la brique comprimée