Chapitre 2-Comportement hydro-mécanique des matériaux poreux
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2. COMPORTEMENT HYDRO-MECANIQUE DES MATERIAUX POREUX
Dans ce chapitre, une étude bibliographique sur les comportements des matériaux poreux, ainsi que leurs modélisations sera présentée. Il mérite de souligner que « milieu poreux » est une notion très large et dans cette partie seules les caractéristiques fondamentales des sols et roches couramment rencontrés dans le domaine du génie civil sont présentées.
2.1 Physiques des matériaux poreux
2.1.1 Phases existantes dans les matériaux poreux et leurs états
2.1.1.1 Phases principales dans les matériaux poreux
Un matériau poreux est composé d’une matrice solide et d’un espace poreux. Le dernier se compose d’un système des pores où contiennent un ou plusieurs fluides. Deux types de fluides souvent rencontrés dans des pores sont celui dit « mouillant » dont l’eau liquide est un représentant typique, et celui dit « non mouillant » étant normalement air. C’est-à-dire un matériau poreux est souvent un milieu multiphasique également. Quand l’espace des pores est entièrement rempli d'un liquide (c’est normalement l’eau), on est en présence de l’état saturé et le matériau est biphasique. Par contre, s’il y a plus qu’un fluide dans les pores, il s’agit alors de l’état non saturé dont l’état saturé n’est qu’un cas particulier. Très souvent, un matériau non saturé en génie civil (comme les sols, les roches…) est caractérisé par la présence simultanée de trois phases : solide (grains), liquide (eau interstitielle) et gazeuse (air) (voir Fig 2-1).
Fig 2-1. L’état saturé des milieux poreux (http://southwest.library.arizona.edu)
Il est intéressant de rappeler ici des états de l’eau dans les géomatériaux non saturés. L’eau dans des milieux poreux peut se présenter sous 3 formes principales :
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l’eau libre qui peut circuler librement sous l’effet de gravité ou de gradient de
pression interstitielle ; l’eau adsorbée déposée sur la surface des particules solides ; et l’eau liée qui fait partie de la composition chimique des particules argileuses. Lors d’un processus de séchage, l’eau est progressivement retirée, d’abord dans des grands pores, ensuite dans des pores plus petits. Des interfaces air-eau apparaissent (Fig 2-2) et deviennent des ménisques d’eau (voir Fig 2-1) lorsque le matériau est suffisamment sec. Normalement, l’eau libre sera retirée d’abord, puis l’eau adsorbée sera progressivement enlevée. L’eau liée, pour la plupart des sols et des roches, reste comme partie intégrante du squelette solide, et dans un processus hydromécanique normal (sans effets chimiques), ne pourrait pas être enlevée.
A l’état totalement saturé, l’eau a normalement une pression positive répartie de façon héterogène qui cause sa circulation (l’eau libre) dans le milieu ainsi qu’une compression sur la paroi solide. Par contre, à l’état suffisamment sec, la plupart de l’eau n’existe qu’à l’état adsorbée. L’eau dans ce cas ne « pousse » plus la paroi solide. Au contraire, elle est retenue par des particules solides grâce à une force d'adhésion, et sa pression est alors négative (c’est-à-dire un état de tension). La capacité de rétention d’eau (qui sera précisée dans la suite) joue un rôle important sur le comportement hydromécanique. Pour sa description, on définit deux grandeurs physiques : la teneur (volumique) en eau »l (la proportion entre le volume poreux occupé par l’eau et le volume total de l’échantillon) et le degré de saturation l (la proportion entre le volume occupé par l’eau et le volume poreux total).
Fig 2-2. Le retrait progressif de l’eau dans les sols non saturés lors d’un séchage (Fredlund & Rahardjo, 1993)
D’un point de vue mécanique, en plus des trois phases mentionnées ci-dessus, certains auteurs préconisent d'inclure une quatrième phase: les interfaces entre ces trois phases principales (gazeuse-liquide, liquide-solide, solide-gazeuse) (Fredlund & Rahardjo, 1993), (Dormieux, et al., 2006), (Coussy & Dangla, 2002). Cette quatrième phase comprend donc des couches superficielles très minces séparant des phases liquide-solide-gazeuse l’un à l’autre (Fig 2-1). En raison de l’épaisseur
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négligeable de ces membranes, cette phase est considérée comme sans volume ni masse. Cependant, il existe des forces de tension exercées sur sa surface ainsi que des énergies superficielles, dues au phénomène de tension de surface. Ces forces surfaciques ont une influence importante sur le comportement des matériaux poreux, comme sera indiqué dans les sections suivantes.
Il est donc intéressant de parler plus en détails de la tension de surface, qui est un phénomène fondamental de la physique et de la mécanique. Bien qu'une formulation dans le cadre de la mécanique de fluides soit disponible depuis longtemps et ait été utilisée dans de nombreux travaux (voir par exemple (Pereira, 2005) (Morvan, 2010)), une description du point de vue énergétique semble la plus appropriée. En effet, chaque molécule d’eau, dû à sa polarité, est liée à d'autres molécules d’eau autour d’elle par des forces de cohésion. Pourtant, par rapport aux molécules à l’intérieur de la masse d’eau, des molécules d’eau à l’interface eau-air ont moins de molécules d’eau autour d’elles comme l'illustre Fig 2-3. Elles sont donc soumises à moins de forces de cohésion. A la place de celles-ci, elles sont soumises aux forces d’adhésion avec des molécules d’air. Ces dernières sont toutefois négligeables devant des forces de cohésion, car la densité des molécules d’air est très petite. Ainsi, toutes les molécules d’eau à la surface sont soumises à une force d’attraction nette vers l’intérieur. Cette force est équilibrée par la résistance du liquide de compression. En plus, puisque les molécules d’eau à l’interface ont moins de forces d’attraction, leur énergie potentielle est plus élevée que celle des molécules à l’intérieur de la masse d’eau. Parce qu’à l’équilibre, le système des molécules d’eau ont toujours la tendance de minimiser son énergie (Coussy, 2010), le nombre des molécules d’eau à l’interface sont spontanément minimisées. Cela correspond à une minimisation de la surface des interfaces. Autrement dit, des interfaces se comportent comme des membranes élastiques tendues, pour que leur surface soit toujours minimale. Le concept de la " tension de surface" permet une description cohérente des phénomènes tout en assurant la validité de ce principe.
Fig 2-3. Interprétation physique de la tension de surface (Coussy, 2010) 2.1.1.2 Changements de phase
Il est important de souligner que des phases principales dans un milieu poreux, dans une situation physique quelconque, pourraient se transformer de l’un à l’autre. En
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effet, le liquide (le plus souvent de l'eau) peut se transformer en gaz par l’évaporation. Ce processus est un moyen important pour le transfert de masse dans les matériaux poreux. Quand un milieu non saturé est assez sec (à faible degré de saturation) et l’air des pores forme un réseau continu avec l’atmosphère, la pression de vapeur est petite et le taux massique de l’évaporation est relativement faible et ne sature pas l'air. Comme la pression de vapeur est plus petite que celle saturante, l’équilibre n'estpas atteint. Le système continue donc à évoluer, ce qui maintient le transport de masse et le changement de phase en cours. La pression de vapeur augmente avec la montée de la température, diminue avec l’accroissement de dépression de l’eau interstitielle et elle est également influencée par des solutés dans le liquide poral (Murray & Sivakumar, 2010).
Inversement, la vapeur peut se transformer en phase liquide par la condensation. Celle-ci intervient quand la pression partielle de la vapeur est plus élevée celle de la vapeur saturante. Un autre mécanisme permettant le changement de phase est la dissolution. Une partie de l’air peut effectivement dissoudre dans l’eau. Un tel changement de phase influencera l’état de l’air, en premier lieu sa pression, dans les milieux poreux non saturés comme sera montré ci-dessous.
En effet, l’air dans les milieux non saturés existe soit sous forme d'un réseau continu en contact avec l’atmosphère, soit sous forme des bulles d’air occluses. Dans ce dernier cas, des phénomènes complexes peuvent intervenir et modifier le comportement du matériau. La nucléation, le développement ou la dégradation des bulles d’air sont liés à un processus de cavitation, étant à l’origine de la surchauffe ou de l’effet de la pression.
Fig 2-4. Exemple de la nucléation des bulles d’air dans un milieu poreux par cavitation (Vincent, 2006)
Concentrant notre attention sur l’origine mécanique de ce phénomène, il est montré que c’est la pression d’air (et de vapeur), par rapport à la pression d’eau, qui contrôle le processus de dissolution/ dégazement d’air. Les phénomènes de l'adhésion eau-solide et de la tension de surface entraînent une forme particulaire de l'interface eau-air au produit de courbures négatif lorsque la bulle est en contact
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avec le solide ou au contraire une bulle d'air d'une courbure unique lorsqu'elle n'est pas en contact avec une particule soldie.. La forme des ménisques d’eau dans le premier cas peut être facilement expliqué par la loi de Laplace (phénomène capillaire-voir la Section suivante). Néanmoins, la création initiale des bulles par nucléation est effectivement compliquée. Dans des géomatériaux, la présence préalable des impuretés et des gaz dissous dans l’eau ou attachés aux particules solides constitue un facteur majeur pour la nucléation des bulles d’air (Murray & Sivakumar, 2010), (Vincent, 2006), (Laloui, 2010). Des germes gazeux forment des bulles d’air, comme l’indique la Fig 2-4. Il est souligné que la pression d’eau dans des milieux non saturés est souvent négative.
Plus concrètement, la cinétique de dégazement dépend de l’état de sur-saturation de l’air dissous dans l’eau. À une pression d’air donnée, l’eau est dite « saturée » en air si la concentration de l’air dissous est en équilibre thermodynamique avec l'air sous forme gazeuse, « sur-saturée » si elle est supérieure à la concentration d’équilibre, et « sous-saturée » dans le cas contraire (Vincent, 2006). Les observations expérimentales montrent qu'à l'équilibre, la concentration est approximativement proportionnelle à la pression de gaz (loi de Henry). La notion de l’état de sur-saturation ci-dessus peut s'exprimer à l'idée une relation entre la "pression d'air
dissous" (un paramètre artificiel qui traduit la concentration de l’air dissous) et la
pression d’air dans des bulles (Murray & Sivakumar, 2010). Si l’eau est sur-saturée, alors la pression de l’air dissous est plus grande que celle dans des bulles et l’air dissous est prêt d’être libéré et entre dans les bulles. Dans ce cas-là, des bulles se développent. Inversement, si l’eau est sous-saturée, des bulles pourraient se dissoudre.
En plus, comme déjà dit, la taille des bulles dépend de l’effet capillaire et la pression d’air dans des bulles selon la loi de Laplace. Ainsi, une grosse bulle a normalement une pression d’air plus petite que celle de l’air dissous, si celle-ci est en équilibre avec des bulles de plus petites tailles. Une grosse bulle aurait donc la tendance à se développer (Murray & Sivakumar, 2010) aux dépens des petites bulles.
Une autre forme possible du changement de phase entre liquide et solide est le processus de gel ou dégel, provoqué par une variation de température. Ce phénomène amène plusieurs effets influençant les matériaux poreux. Par exemple, le gel qui s'accompagne d'une dilatataion volumique de l’eau des pores peut provoquer la fissuration du matériau solide. Cette pression de crisllation de l'eau est amplifiée par le phénomène de cryosuccion, où l’eau dans la zone pas encore gelée est aspirée vers les cristaux de glace dans la zone gelée. Ce mécanisme pourrait être expliqué par la présence d’un gradient du potentiel chimique dans ces deux zones (Fabbri, 2006).
Encore une fois, il importe de souligner qu'un matériau poreux est souvent également multiphasique. Dans beaucoup de cas, à l’état non saturé, il est triphasique avec les phases solide, liquide et gazeuse. Les interfaces sont éventuellement prise en compte en tant que la quatrième phase, en raison de sa
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contribution énergétique non-négligeable au bilan global. Le changement de phase est un phénomène physique complexe et important qui peut conditionner le comportement des matériaux poreux.
2.1.2 Succion dans des matériaux non saturés
2.1.2.1 Définition générale de la succion
Pour des matériaux poreux à un état non saturé, la succion peut avoir une grande influence sur le comportement mécanique. D'un point de vue théorique, la succion peut être définié et interprétée d'un point de vue purement mécanique. Toutefois, il est possible et même utile d'analyser cette grandeur du point de vue physique et thermodynamique. Sélon la seconde approche, la succion caractérise la capacité du
matériau poreux d’adsorber et de retenir de l’eau (Murray & Sivakumar, 2010), et
peut être définie comme le potentiel thermodynamique (énergie libre) de l’eau par
rapport à une valeur de référence, qui est prise comme le potentiel de l’eau pure. L’eau
pure est définie comme celle qui n’est soumise à aucune force extérieure autre que sa gravité, ne contient aucun soluté dissous et n’a aucune interaction avec d’autres phases influant des interfaces eau-air (Lu & Likos, 2004). La détermination de la succion amène donc à la détermination de la différence entre l’énergie libre de l’eau de pore et celui de l’eau libre.
Fig 2-5. Illustration du phénomène de succion (Tarantino, 2010)
En se référant à la Fig 2-5, le phénomène de succion est étudié en considérant soit un équilibre via la phase liquide soit celui via la phase vapeur (Tarantino, 2010). Dans un premier temps, on considère d'abord l’équilibre en phase vapeur. Il est constaté que la vapeur de l’eau est en équilibre thermodynamique avec sa phase liquide. Ainsi, l’énergie libre de l’eau des pores peut s'exprimer en fonction de la pression partielle de la vapeur selon l’équation de Kelvin (Fredlund & Rahardjo, 1993):
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57 WW = −9Äl
ÎR ln (k) (2-1)
Où WW est la valeur de la succion totale (s") ; 9 est le constant universel de gaz, 9 = 8.31432 r. #$ Ó/. uÓ/ ; est la température absolue (u) ; Äl est la masse volumique de l’eau, Äl 998 s/#o à 20° ; ÎR est la masse molaire de la vapeur d'eau, ÎR 18.016 /}$ ; et l’humidité relative k est définie par :
k R
R3 (2-2)
Avec R et R3 sont respectivement la pression actuelle de la vapeur dans les pores et celle lorsque la vapeur atteint sa concentration de saturion. Ce ratio est généralement une fonction de la température. Ainsi, cette formule (2-1) nous permet d'estimer la succion totale en mesurant l’humidité relative. Celle-ci est basée sur basée sur l’équilibre thermodynamique entre vapeur d'eau et eau liquide.
Nous procédons dans un deuxième temps en considérant l’équilibre de la phase liquide. En effet, quand l’eau est attirée par une particule solide tout en étant en contact avec la phase gazeuse, son état d’énergie libre (potentiel thermodynamique) va changer. L'équilibre mécanique et thermodynamique est supposé vérifié à tout moment et en tout point. Les mécanismes suivants alors interviennent : effet capillaire, interactions électriques et effet osmotique. D'un point de vue énergétique, et compte tenu de sa nature additive, la succion totale (l'inverse de l'énergie potentielle) est calculée comme la somme de ses composantes : la succion
capillaire ,-., la succion d’adsorption (de nature électrique) -J: et la succion
osmotique :. Dans ce qui suit, on va étudier tour à tour ces composantes pour mieux comprendre des phénomènes à l'origine de la succion dans le milieu poreux.
2.1.2.2 Effet capillaire
Fig 2-6. Illustration du phénomène capillaire pour des ménisques d’eau
Le phénomène de capillarité est largement connu dans la mécanique des fluides et la mécanique des sols, pour expliquer la création de la surface à l’interface entre deux
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milieux non miscibles, en raison de la tension de surface. La loi de Laplace régit la relation entre la différence en pression de ces deux milieux, la tension de surface à leur interface et la géométrie (rayons de courbure) de la surface. Cette loi est démontrée facilement en se basant sur l’équilibre mécanique d’un élément de surface du ménisque. La démonstration peut être trouvée dans une variété des documents (par exemple (Lu & Likos, 2004)). Cela explique la création des ménisques d’eau dans des milieux non saturés comme mentionné dans la Section précédente : l’interface eau-air se comporte comme une membrane élastique, et elle devient concave vers l’eau dû à l’excès de la pression d’air (Fig 2-6).
L’effet capillaire joue un rôle important pour le comportement mécanique des matériaux poreux (voir plus en détail dans la section 2.2.1). Une des influences directes vient de la formation des ménisques d’eau. Comme illustré dans la Fig 2-6, l’effet capillaire provoque des forces de tension surfaciques, qui, à leur tour, reserrent des grains solides et augmentent des forces de contact entre ces grains. Ces ponts d'eau agissent comme une «colle» entre les grains et à l’échelle macroscopique, elles se manifestent par une augmentation de la résistance au cisaillement et de la rigidité apparente du matériau (Boutonnier, 2007). Cet effet émane de la présence simultanée des deux phases liquide-gazeuse, c'est une particularité des milieux non saturés.
L’effet capillaire aide au matériau poreux de retenir de l’eau à travers un mécanisme de changement de la courbure de l’interface eau-air. Ce changement de la courbure (par rapport à l’eau pure) amène l’apparition d’un potentiel, qui résulte la succion capillaire. En déterminant ce potentiel (Lu & Likos, 2004), la succion capillaire ,-., autrement appelée la pression capillaire , est démontrée égale à la différence entre la pression de gaz v et de l’eau liquide l, c’est-à-dire , v l.
Fig 2-7. Capillarité dans un tube capillaire (Pereira, 2005)
Si l’on considère un cas particulier d’un ménisque d’eau situé dans un tube cylindrique, la loi de Laplace connue dans la littérature se simplifie en la loi de Jurin et donne (Delage & Cui, 2000):
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59 , 2l/v$ »,W
,-. (2-3)
Où l/v signifie la tension de l’interface en générale entre 2 milieux mouillant (liquide) et non mouillant (gaz), ici on ne s’intéresse qu’au cas le plus populaire entre l’eau (water) et l'air, à 20°C on a l/v= 72,75. 10Óo/#; »,W représente l’angle de contact, pour des matériaux propres (comme les roches par exemple) saturés par l’eau et le l'air, la mouillabilité est considérée parfaite et »,W = 0 (Coussy, 2004); ,-. est le rayon du cylindre capillaire. Cette loi s’utilise initialement pour expliquer la montée de l’eau (par rapport à la surface libre) dans un tube capillaire (Fig 2-7).
2.1.2.3 Effet d’adsorption par des interactions de nature électrique et effet osmotique chimique
Fig 2-8. Interaction électrostatique pour l’adsorption d’eau (Murray & Sivakumar, 2010)
Des interactions de nature électrique jouent le rôle d’attirer et d’adsorber des molécules d’eau sur des interfaces solide-eau. Ainsi, elles contribuent également à la « succion » du point de vue énergétique, même si leur nature est électrique mais pas mécanique comme l’effet capillaire. Deux types d’interaction de base sont responsables de générer la succion d’adsorption de nature électrique -J: :
• Interaction électrostatique (i.e. entre 2 ions ou entre un ion et undipôle) : elle intervient dans plusieurs types des sols, par exemple dans des sols argileux, où il y a des particules d’argile dont la surface est chargée négativement. Cette surface attire des cations (Fig 2-8) qui amènent avec eux des molécules d'eau et cela génère donc une couche d’eau adsorbée sur la surface de solide (Murray & Sivakumar, 2010) (Lu & Likos, 2004) (Tarantino, 2010). Du fait que ce mécanisme d’adsorption d’eau amène un changement de la concentration ionique, il est appelé dans quelques travaux (par exemple (Tarantino, 2010)) effet osmotique. Dans ce cas-là, cette terminologie doit être bien distinguée avec l’effet osmotique chimique présenté dans la suite.
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• Interaction de Van der Waals, entre des particules solides et des particules liquides. Ce mécanisme pourrait se passer non seulement dans des matériaux argileux mais dans tout type de géomatériaux (Lu & Likos, 2004). Identiquement à l’interaction électrostatique, cette interaction n’apparaît que dans un voisinage très proche de la surface solide et négligeable au-delà. L’épaisseur de la couche d’eau adsorbée est probablement de quelques Å à quelques (#.
Le changement énergétique dû à ces effets correspond à une composante de la succion -J:. En outre, une autre manière pour changer l’état énergétique dans l’eau de pore est de créer des gradients de concentration des solutés dans l’eau. Des solutés peuvent venir des processus naturels extérieurs, comme le lessivage naturel (Lu & Likos, 2004). Par des processus physico-chimique, par exemple l’hydratation ou la solvatation, la concentration de ces solutés change et crée donc un gradient de concentration (Lu & Likos, 2004). Un cas couramment rencontré est la présence de différents sels dans l’eau. Les molécules d’eau dans les régions de moins fortes