Comparaisons avec les résultats issus du calcul LES

5^{x 10} −3 z/r e St θ 0 5 10 15 20 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 z/r e St M1

FIGURE 4.16 –Variations de la fréquence, possédant l’amplification−k_ila plus élevée, normalisée (a) par l’épaisseur de la quantité de mouvement du jet pour les modes de Kelvin-Helmholtz

n = 1 et n = 2, et (b) par la demi-largeur du cône supersonique pour le premier mode acoustique axisymétrique.

4.5.3 Comparaisons avec les résultats issus du calcul LES

On peut remarquer sur la figure 4.8 que, dans le jet calculé par LES, la contribution du mode axisymétrique pour les fluctuations de vitesse axiale le long de la couche de mélange est faible alors que l’analyse de stabilité linéaire montre sur la figure 4.14(b) une importante contribution du mode n = 0 liée au premier mode acoustique axisymétrique. Les contri-butions des modes n = 0, n = 1, n = 2 et n > 2 pour la pression fluctuante calculée par simulation des grandes échelles sont alors représentées le long de la couche de mélange sur la figure 4.17. Comme pour les fluctuations de vitesse axiale, la contribution des modes n > 2 apparaît tout d’abord dominante. On observe de plus une augmentation des contri-butions des modes n = 0, n = 1 et n = 2 dans la région du cône potentiel. Cependant, pour les fluctuations de pression, la contribution du mode axisymétrique est importante, et équivalente à celle du mode n=2 à la fin du cône potentiel située à z =20r_e.

Pour un mode d’instabilité donné, l’évolution axial de l’amplitude au carré de la pertur-bation de pression|ˆp|²(z, St_e, n)est donnée par :

Chapitre 4. Caractérisation du champ aérodynamique d’un jet rond à Mach 3.30 obtenu par simulation des grandes échelles

0 10 20 30 40 50 0 0.02 0.04 0.06 0.08 z/r e <p ′ 2 >/p e 2

FIGURE 4.17 –Evolution en r = rj des composantes azimutales de la moyenne du carré des fluc-tuations de pression : contributions des composantes n = 0, n =1, n =2 et

n>2.

L’évolution axiale de |ˆp|² à la fréquence linéairement la plus instable d’après le modèle de Tam et al. [178] est présentée sur la figure 4.18 pour le premier mode acoustique ax-isymétrique et pour les modes de Kelvin-Helmholtz n = 1 et n = 2. Le niveau de|ˆp|² a ici été normalisé par sa valeur en z = 1.5re. Pour le premier mode acoustique axisymétrique ainsi que pour le mode de Kelvin-Helmholtz n = 2, la fréquence la plus instable est égale à St_e = 0.15 et, pour le mode de Kelvin-Helmholtz n = 1, elle est égale à St_e = 0.12. Sur la figure 4.18(a), on observe que |ˆp|² croît rapidement jusqu’à z ≃ 10r_e pour le premier mode acoustique axisymétrique puis plus lentement jusqu’à la fin du cône potentiel. Pour les modes de Kelvin-Helmholtz n = 1 et n = 2, l’amplification de|ˆp|² est respectivement montrée sur les figures 4.18(b) et 4.18(c). Elle est importante jusqu’aux points définis par la condition k_i = 0 qui sont situés à z ≃ 15re pour le mode n = 1 et à z ≃ 10re pour le mode

n=2.

Dans le calcul LES,|ˆp|²(z, Ste, n)est estimée le long de la ligne r = rj en utilisant une transformée de Fourier de la pression fluctuante en temps et selon l’azimut. Cette quantité est aussi tracée sur la figure 4.18. Pour les trois composantes azimutales, les résultats issus de l’analyse de stabilité linéaire sont en très bon accord avec les résultats du calcul LES entre z = 1.5reet z ≃ 6re. Après cette position, les résultats obtenus par le modèle linéaire minorent la valeur de |ˆp|² calculée par simulation des grandes échelles. Il est intéressant de remarquer que z ≃ 6re correspond à la position axiale de la rapide augmentation de la vitesse rms axiale observée sur la figure 4.6(b).

4.5. Analyse de stabilité linéaire pour le champ moyen du jet simulé (a) (b) 0 5 10 15 20 1e0 1e1 1e2 1e3 1e4 1e5 z/r e |ˆp | 2/^|ˆp 0 | 2 0 5 10 15 20 1e0 1e1 1e2 1e3 1e4 1e5 z/r e |ˆp | 2/^|ˆp 0 | 2 (c) 0 5 10 15 20 1e0 1e1 1e2 1e3 1e4 1e5 z/r e |ˆp | 2/^|ˆp 0 | 2

FIGURE4.18 –Variations axiales des fluctuations de pression le long de la couche de mélange à (a)

Ste = 0.15 pour le mode n =0, (b) Ste = 0.12 pour le mode n = 1, et (b) Ste = 0.15 pour le mode

n=2. , , calcul LES et premier mode acoustique axisymétrique, mode de Kelvin-Helmholtz n=1 et mode de Kelvin-Helmholtz n=2.

Chapitre 4. Caractérisation du champ aérodynamique d’un jet rond à Mach 3.30 obtenu par simulation des grandes échelles

4.6 Conclusion

Une simulation des grandes échelles d’un jet propulsif sur-détendu est réalisée. Le champ moyen du jet est en bon accord avec les études expérimentales de la littérature [124,189,192]. Le comportement de la turbulence pour le jet calculé présente des similarités avec celui ob-servé pour des jets soumis au screech [5,17]. De plus, des fréquences persistantes à Ste =0.3, Ste =0.11, St_e =0.08 et St_e =0.055 sont remarquées le long de la couche de mélange pour les fluctuations de vitesse axiale. La fréquence Ste = 0.08 est particulièrement notée pour le mode n = 1. Le développement de la turbulence est comparé au modèle linéaire de Tam et al. [178]. Même si ce modèle a été développé pour des jets adaptés, des similitudes sont observées avec les resultats du calcul LES, notamment proche de la tuyère. Le rayonnement acoustique produit par ce jet est décrit dans le prochain chapitre.

Chapitre 5

Description des champs acoustiques

proche et lointain du jet à Mach 3.30

calculé par simulation des grandes

échelles

Le rayonnement acoustique produit par le jet calculé dans le chapitre précédent est main-tenant étudié. Dans un premier temps, le champ proche directement obtenu par la simula-tion des grandes échelles est décrit, et les différentes composantes de bruit sont caractérisées. Des liens avec les propriétés de l’écoulement turbulent de la couche de mélange sont en-suite établis. Une extrapolation en champ lointain est enen-suite réalisée et les caractéristiques du champ sonore ainsi obtenu sont comparées à des données expérimentales ainsi qu’à des modèles analytiques. En champ lointain, les effets liés à la propagation nlinéaire des on-des acoustiques sont aussi discutés.

5.1 Champ proche acoustique