3 ' Comparaison des résultats obtenus par les deux transformées

La comparaison porte sur les résultats obtenus par notre méthode avec la transformée de Gabor d’une part, et la transformée en ondelettes d’autre part, dans diverses configurations de test. Afin de diversifier les configurations et tenter de généraliser nos résultats, nous faisons varier les trois paramètres précédemment introduits avec leur ensemble de variation dans le tableau 2 en page 53 : D rapport signal à bruit (SNR),

D récurrence des signaux transitoires, D durée (totale) des signaux transitoires.

L’objectif est de tester notre méthode pour différentes valeurs de ces trois paramètres afin d’étudier l’impact de chacun sur les performances de notre algorithme, en fonction de la transformée tempsDfréquence employée.

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I.3.a ' Variations indépendantes des trois paramètres

Dans un premier temps, nous avons choisi de faire varier les paramètres un par un de manière à évaluer l’impact produit par chaque paramètre indépendamment des deux autres. Nous avons donc construit des fichiers de test pour lesquels un seul des trois paramètres varie à chaque fois et nous avons ensuite appliqué notre algorithme de détection avec la transformée de Gabor (DGT) puis, les ondelettes (CWT). A l’issue de chaque essai, nous avons noté le nombre de transitoires correctement détectés, ce qui nous a conduit aux observations présentées dans les trois paragraphes qui suivent [3.5].

Variation du S R

Quand le SNR diminue, le bruit couvre davantage les transitoires, ce qui peut en affecter la détection. Nous constatons qu’avec notre méthodologie, la détection est réalisée sans problème jusqu’à atteindre un SNR de D3 dB avec les ondelettes et D1.2 dB avec Gabor. EnDdeçà de ces valeurs respectives, il n’est plus possible de détecter l’intégralité des transitoires.

Variation de la récurrence des signaux transitoires

Des problèmes de détections manquantes commencent à apparaître lorsque la récurrence des signaux atteint des valeurs élevées. En effet, avec la transformée de Gabor des détections sont manquantes à partir de Rec4 (respectivement Rec5 avec les ondelettes), c’estDàDdire lorsqu’un transitoire apparaît toutes les 100 ns, d’après les valeurs fournies dans le tableau 2 en page 53. On note également que la précision de la localisation temporelle de la détection diminue lorsque la récurrence augmente.

Variation de la durée des signaux transitoires

Nous avons choisi une durée D1 équivalente à la durée de la fenêtre utilisée pour la transformation de Gabor (25.6 ns) et une durée D2 deux fois plus longue. Que ce soit avec Gabor ou les ondelettes, aucun problème de détection n’a été causé par l’augmentation de la durée des signaux transitoires. Cela est dû au principe de regroupement des colonnes de détection qui permet d’éliminer les détections redondantes, comme nous l’avons expliqué précédemment.

I.3.b ' Variations simultanées de deux des trois paramètres

Dans un deuxième temps, nous avons fait varier deux paramètres simultanément : le SNR et la récurrence des signaux transitoires. Nous ne nous sommes plus intéressés à la durée totale des signaux transitoires étant donnée qu’elle n’avait pas d’effet grâce à notre principe de regroupement des colonnes de détection. Nous nous sommes limités à 3 niveaux de récurrence (associés, par définition, chacun à un nombre connu de transitoires à détecter) et 5 valeurs de SNR. Pour chaque configuration de test, nous avons relevé le nombre de transitoires correctement détectés pour les deux transformées. Les résultats de ces essais sont présentés ciDaprès sous la forme d’un tableau comparatif (tableau 3).

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Nous observons que, quel que soit le niveau de récurrence, à partir d’une valeur de SNR égale à 0 dB, les ondelettes permettent de retrouver le nombre exact de transitoires, ce qui n’est pas le cas avec la transformée de Gabor. Donc, dans le cas des ondelettes, c’est le rapport signal à bruit qui influe majoritairement sur les performances de la détection. En revanche, la récurrence (donc l’intervalle de temps entre deux transitoires successifs) influe nettement plus sur les résultats obtenus avec Gabor. Cela est dû à la largeur de la fenêtre utilisée pour procéder au regroupement des colonnes de détection. En effet, dans l’algorithme, nous les regroupons au maximum par 4 soit 104.2 ns (d’après la taille de la fenêtre gaussienne employée pour le calcul de la transformée : 256 points, soit 25.6 ns) et avec Rec 4 on obtient un intervalle de temps de 100 ns entre deux transitoires successifs. Il se peut donc que deux détections successives soient "fusionnées" en une seule du fait que la largeur de la fenêtre qui a servi à leur détection est plus importante que l’intervalle de temps qui sépare effectivement les deux signaux.

I.3.c ' Bilan de la comparaison des résultats

A l’issue de ces simulations, nous extrayons quelques conclusions quant à cette méthode de détection de signaux transitoires noyés dans du bruit.

Premièrement, elle peut être mise en œuvre en utilisant l’une ou l’autre des deux transformations tempsDfréquence retenues : la transformée de Gabor et les ondelettes.

Ensuite, l’étude comparative que nous avons réalisée permet de dégager les tendances suivantes : D un léger avantage peut être concédé aux ondelettes qui semblent, en présence de bruit blanc gaussien, davantage robustes à la diminution du SNR et à l’augmentation de la récurrence des signaux transitoires.

D les ondelettes procurent une plus grande précision du temps de détection par rapport à Gabor dont la résolution en temps est, rappelonsDle, limitée par la largeur de la fenêtre employée. Il serait donc possible d’améliorer la précision de notre algorithme en réduisant la largeur de la fenêtre gaussienne. D les ondelettes ont toutefois l’inconvénient d’être plus "lourdes" à traiter, ce qui affecte la rapidité d’exécution de l’algorithme de détection.

Il faut cependant garder à l’esprit que les ondelettes sont "poussées" à l’extrême et qu’elles sont donc très performantes en termes de résolution tempsDfréquence. Avec Gabor, en utilisant comme nous l’avons fait une fenêtre judicieusement définie par rapport à la bande de fréquences et aux signaux étudiés, nous obtenons des performances comparables avec un traitement nettement plus léger.

Au final, nous retenons que l’une ou l’autre des transformées peut être employée et procurer des performances comparables, à condition d’être correctement paramétrée.

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