MC appliquées à toutes les variables
Les méthodes MC et pseudo MC sont appliquées au réseau test 4 nœuds dans le but d’une étude comparative plus globale.
4.4.1 Modèles des paramètres pour la méthode MC
Le caractère aléatoire de la production photovoltaïque est toujours modélisé par l’in-dice de nébulosité. Pour chaque pas de temps, la distribution des données de nébulosité est approximée par une loi bêta. Avec une distribution toutes les demies heures, on est en présence de 48 lois bêta de moyennes comprises entre 0.2 et 0.3. La surface totale de panneaux installés sur chaque phase est choisie arbitrairement égale à 4000, 5000 et
6000m2 de manière à générer du déséquilibre. La figure 4.13 montre un exemple
d’échan-tillon de profil de puissance produite sur chaque phase du nœud 4. Comme expliqué au chapitre 2, la demande de chaque maison est modélisée en distinguant la consommation des véhicules électriques (VE) de celle des autres équipements domestiques. Pour éviter de saturer le transformateur de 2000kV A, on suppose que 200 maisons sont connectées à la phase a, 250 à la phase b et 300 à la phase c. Chaque maison dispose d’un VE et d’une unité de production PV raccordée au réseau.
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 Heures 0 100 200 300 400 500 600 700 800 kW phase1 phase2 phase3
Figure 4.13 – Exemple Production photovoltaïque totale sur chaque phase Le modèle de recharge des VE est le même que celui présenté au chapitre 2 avec une distance de parcours suivant une loi lognormale et l’heure de début de recharge qui est un nombre entier uniformément distribué entre le début de la plage horaire de recharge et l’instant maximal de début de recharge, c’est à dire l’instant au plus tard à partir duquel, la voiture doit commencer sa recharge pour avoir le niveau d’énergie nécessaire à son trajet et ce avant 8h du matin.
La figure 4.14 montre les profils de recharge des VE au niveau de chaque phase du nœud 4 en supposant une distance parcourue égale à la valeur moyenne de 30km et un instant de début de recharge choisi aléatoirement suivant une loi uniforme.
Le profil de consommation interne est modélisé par une variable aléatoire discrète (comme vue au chapitre 2) qui détermine le profil type d’un cluster parmi les cinq clusters de consommation interne (cf figure 4.7).
4.4.2 Méthode pseudo MC
La méthode pseudo MC ou méthode de LFP basée sur le clustering consiste à répartir les données de chaque paramètre d’entrée en clusters comme vue précédemment. Ensuite
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 Heures 0 50 100 150 200 250 300 350 400 kW phase a phase b phase c
Figure 4.14 – Recharge totale des VE sur chaque phase
une pseudo méthode de Monte Carlo est appliquée en considérant, non pas des échan-tillons de valeurs aléatoires, mais les centres des clusters de chaque paramètre jusqu’à couvrir l’ensemble des combinaisons possibles de centres des clusters sur les différents paramètres. Chaque combinaison est pondérée par le produit normalisé des probabilités d’occurrence des clusters la constituant, de sorte à avoir la somme de toutes les proba-bilités des combinaisons égale à 1. Le résultat final est la somme pondérée des résultats des combinaisons. On l’appelle méthode pseudo MC ou quasi déterministe puisque l’in-certitude sur les paramètres d’entrée est réduite à un nombre fini de clusters définis par leurs centres.
Les données utilisées impliquent que les profils de nébulosité peuvent être répartis en 4 clusters pondérés par leur probabilité d’occurrence, les consommations internes par 5 clusters, et 10 clusters pour les distances parcourues par les VEs. Le paramètre instant de début de recharge sera tiré aléatoirement pour chaque combinaison. Le total des com-binaisons sera égal à 4 × 5 × 10 = 200. Cette méthode pseudo MC nécessite alors 200 calculs de load flows déterministes, ce qui réduit considérablement le temps de simulation par rapport à une méthode de MC classique.
Appliquée sur le réseau test à 4 nœuds, cette méthode ne nécessite que 5 secondes de temps de simulation pour un résultat quasi similaire à la méthode Monte Carlo en termes de valeurs moyennes (cf figure 4.15). Cependant, la valeur moyenne seule ne
four-5 10 15 20 temps 0.94 0.96 0.98 1 1.02 tension (pu) (a) Pseudo MC MC 5 10 15 20 temps 0 0.2 0.4 0.6 % (b) 5 10 15 20 temps 0 100 200 300
courant (A) Pseudo MC MC 5 10 15 20 temps 0 5 10 15 % 5 10 15 20 temps 0 50 100 150 courant (A) Pseudo MC MC 5 10 15 20 temps 0 10 20 30 40 %
Figure 4.15 – Comparaison des valeurs moyennes estimées par les méthodes MC et Pseudo MC
(a) : Valeurs moyennes de la tension au nœud 4, du courant de phase A et du courant de
neutre de la ligne L34 estimées par méthode MC et par la méthode pseudo MC
(b) : Erreur relative sur les estimations des valeurs moyennes
nit pas assez d’information sur les possibles variations du courant de neutre en fonction des scénarios. Elle ne permet pas, par exemple, d’avoir une idée précise du risque poten-tiel d’atteindre le seuil critique de valeur du courant de neutre. Ce genre d’information nécessite de déterminer la densité de probabilité et la fonction de répartition.
La figure 4.16 montre des valeurs extrêmes de courant plus importantes sur la dis-tribution obtenue par méthode pseudo MC que celle obtenue par méthode MC. Ceci s’explique par le fait que la répartition en cluster des valeurs possibles des paramètres d’entrée permet de mieux prendre en compte les valeurs extrêmes même si leur probabi-lité d’occurrence est faible.
0 50 100 150 200 250 300 350 Courants (A) 0 0.005 0.01 0.015 0.02 (a) 0 50 100 150 200 250 300 350 Courants (A) 0 0.005 0.01 0.015 (b) 0 50 100 150 200 250 300 Courants (A) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 (c) Pseudo MC MC
Figure 4.16 – Distribution du courant de neutre sur l’ensemble des scénarios de MC etpseudo MC appliquès au réseau 4 noeuds sur une journée
(a) : Estimation densité de probabilité en fonction des résultats des scénarios de la mé-thode MC
(b) : Estimation densité de probabilité en fonction des résultats des scénarios de la mé-thode pseudo MC
(c) : Comparaison des fonctions de répartition empiriques des méthode MC et pseudo MC
En plus du courant de neutre, la tension constitue aussi un paramètre de la qualité de l’alimentation électrique fournie par le réseau. Les distributions de tensions estimées par la méthode MC (cf figure 4.17) ne correspondent à aucune des lois de probabilité classiques. De ce fait une technique d’estimation par noyau est utilisée pour déterminer la loi de probabilité correspondante. L’estimation par noyau, qui est une généralisation de celle par histogrammes, consiste à estimer la densité de chaque point d’observation par une gaussienne centrée en ce point et de largeur définit par un paramètre de lissage h. L’estimateur final, qui est une loi appelée Kernel, est formé par la moyenne des gaus-siennes en chaque point.
Les distributions de tensions estimées par méthode pseudo MC sont approximées par des lois de Weibull (cf figure 4.17). Les différences entre les deux histogrammes s’expliquent par le nombre d’échantillon observé qui est plus élevé dans le cas de la méthode MC.
0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 tension 0 20