Comparaison entre les contraintes hydrodynamique et rhéologique

La figure 4.20 montre la distribution des contraintes rhéologiques et hydrodynamiques à l’interface tout au long du lit sédimentaire ( varie entre 20mm et 140mm par pas de 20mm). La contrainte hydrodynamique est calculée comme la contrainte totale appliquée à l’interface (somme de la contrainte laminaire et turbulente) et la contrainte rhéologique est calculée à partir de la loi rhéologique et du gradient de vitesse à l’interface. Les valeurs sont regroupées dans l’Annexe et les résultats sont représentés dans la figure ci-contre.

Chapitre 4

Figure 4. 20 : Variation de la contrainte à l'interface tout au long du lit sédimentaire pour les différentes expériences

Nous remarquons tout d’abord que nous avons un écart significatif sur les contraintes hydrodynamiques entre les essais érosifs et les non érosifs. On vérifie que les 4 essais n’entraînant pas un déplacement du lit sédimentaire présentent la contrainte hydrodynamique la plus faible qui reste quasi constante tout le long de la zone sédimentaire sauf pour la première valeur à proximité de la paroi de la cavité, réceptacle du sédiment.

La géométrie du réceptacle sédimentaire peut expliquer la croissance de la contrainte en début de zone sédimentaire. En effet au regard du creux géométrique abrupte du contenant (parallélépipède rectangle en creux) en début de zone sédimentaire, le sédiment est certainement moins altéré à son interface par le flux en circulation en cette zone « d’entrée » (phénomène de type « ressaut ») que dans le reste du domaine sédimentaire. La contrainte étant la traduction des forces que les particules fluides en mouvement exercent sur les particules sédimentaires qu’elles « lèchent », le phénomène d’action-réaction est potentiellement moindre sur cette partie « d’entrée en creux » du domaine sédimentaire. Pour les essais entraînant l’érosion, les contraintes hydrodynamiques à l’interface sont supérieures d’une décade et croissent suivant x. Elles atteignent un maximum à partir de x=80mm et restent à peu près constantes ensuite. Cela correspond aux observations faites précédemment et coïncide avec la zone d’érosion visualisée lors des essais préliminaires. Les mêmes remarques peuvent être faites pour la contrainte rhéologique calculée à l’interface. Nous observons les mêmes évolutions suivant x mais les valeurs obtenues sont ici bien supérieures à celles déterminées pour les contraintes hydrodynamiques. Une première explication pourrait être celle des conditions de « l’arrachement sédimentaire ». Nous examinons un phénomène qui doit se traduire par l’excavation d’un sédiment. Ce fluide

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sédimentaire a un comportement spécifique, sa contrainte ne peut être celle du fluide en mouvement sauf à l’instant ou les effets d’actions-réactions, particules fluides-sédiment s’équivalent et font valoir le seuil de modification du comportement sédimentaire relativement au flux d’eau. Un phénomène d’amorçage d’un mouvement sédimentaire est certainement alors initié mais de quel niveau ? Est-il éloigné en intensité de la valeur de contrainte qui au sein du sédiment conduit à visualiser l’arrachement visible du sédiment de son contenant ? Ces supputations doivent toutefois être mesurées à la lumière des biais du calcul et des incertitudes qu’ils revêtent. Les faibles valeurs numériques manipulées peuvent conduire, comme cela a précédemment été souligné sur d’autres grandeurs, à des incertitudes de calculs de niveau équivalent aux grandeurs manipulées.

Avant tout développement, les nécessaires évaluations des incertitudes de calcul des contraintes hydrodynamique et rhéologique sont ci-après détaillées :

- Pour la contrainte laminaire :

= μ (4.1)

(4.2) Avec l’incertitude sur , l’incertitude sur , et l’incertitude sur .

Si on calcule l’incertitude pour l’expérience 1, nous obtenons le résultat suivant : À l’interface, = 2 10-3 (0,05 + 2 1,06) = 4,34 10-3 Pa

- Pour la contrainte turbulente :

= - ρ (4.3)

(4.4) Avec l’incertitude sur , l’incertitude sur , et l’incertitude sur .

Si nous supposons que est du même ordre de grandeur que l’incertitude sur calculée dans le chapitre 3, donc ce terme est de l’ordre de 10-5.

À l’interface, = 0,5 10-3 (4 10-4 + ) = 5 10-3 Pa.

L’incertitude de la contrainte totale hydrodynamique à l’interface sera égale à 9,34 10-3

Pa.

Cette incertitude est représentée dans la figure 4.21.

- Pour la contrainte rhéologique :

Chapitre 4

Avec l’incertitude sur la consistance , l’incertitude sur , et l’indice de viscosité. A l’interface, l’incertitude sur la contrainte rhéologique sera égale à

+ 0,75 = 142 10-3 Pa

Les résultats des incertitudes sur les contraintes pour l’expérience 1 sont représentés dans la figure suivante.

Figure 4. 21 : incertitudes sur les valeurs des contraintes rhéologiques

Ce résultat montre tout d’abord que l’incertitude sur la contrainte rhéologique est plus grande que la valeur elle-même. Cette forte incertitude couvre la contrainte hydrodynamique qui se trouve dans le domaine des incertitudes de la contrainte rhéologique. Tout cela est dû à l’incertitude sur la vitesse qui est du même ordre de grandeur que la vitesse elle-même. Les vitesses d’écoulement sont très faibles dans cette zone. Par conséquent, nous pouvons dire que lors de l’érosion les efforts action-réaction s’équilibrent. Cette différence qui se trouve entre les deux types de contraintes rhéologique et hydrodynamique n’est pas exploitable tant que les valeurs sont de l’ordre de l’incertitude. Ceci vérifie que lorsque l’érosion s’opère, il existe une continuité des contraintes à l’interface.

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2.2.5. Champs d’énergie cinétique turbulente

Dans cette partie, nous représentons l’énergie cinétique turbulente pour toutes les expériences réalisées (fig. 4.22). Tout comme la contrainte turbulente l’énergie cinétique turbulente a augmenté. Cette dernière a dépassé 10-5 m2/s2 qui est la valeur de l’incertitude comme nous l’avons montré dans le chapitre 3, notamment pour les expériences avec amont rugueux et vitesse débitante de 0,025m/s. Les valeurs calculées ici sont donc significatives.

Pour les expériences 1 et 2 nous remarquons que la production d’énergie cinétique turbulente est maximale à l’approche de l’interface sédimentaire avec une localisation dans la seconde moitié de l’emplacement du sédiment. C’est le lieu où l’érosion s’opère.

Il est également important de noter que, sur le graphique, la position de la zone maximale d’énergie cinétique (x>80mm) est à corréler au maximum de vitesse relevé figures 4.11. Nous avions mesuré en cette zone des valeurs de vitesse plus conséquentes que sur le domaine x<80mm. Cette corrélation rassurante souligne également le phénomène mécanique en jeu. La force fluide en action liée au mouvement du fluide (l’énergie cinétique) se révèle tout particulièrement en cette zone sédimentaire avale. Le phénomène « arrachement sédimentaire » s’initie au passage du flux d’eau au-dessus du domaine sédimentaire avec une éviction sédimentaire « rétrograde » au sein de la cavité réceptacle du modèle. À cela s’ajoute, que c’est le lieu des contraintes maximales aussi (fig.4.20) ce qui confirme nos résultats. Pour les expériences 3, 4, 5 et 6 les valeurs de l’énergie cinétique turbulente restent de l’ordre de l’incertitude de mesure. Par conséquent, aucune turbulence mesurable à l’interface n’est susceptible d’apporter une énergie supplémentaire à celle de l’écoulement laminaire.

Seule, la présence d’une rugosité en amont des sédiments et une vitesse élevée de 0,025m/s contribue à générer une énergie cinétique supplémentaire contribuant aux efforts exercés sur l’interface. L’énergie supplémentaire apportée contribue à générer la déformation de l’interface et génère l’érosion. Dans des conditions amont lisses et pour une vitesse faible de 0,01m/s, ces efforts sont inexistants, le cisaillement laminaire n’opère aucune érosion. Il existe donc un lien entre le déclenchement de l’érosion et les conditions de rugosité amont et la vitesse.

Par comparaison entre ces résultats dans le cas de présence du lit sédimentaire et ceux du cas de référence sans sédiment, comme l’énergie cinétique turbulente a augmenté, cela montre que le mouvement du lit sédimentaire génère de l’énergie supplémentaire au contraire du cas avec fond lisse fixe.

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