Comparaison des r´esultats

a nombre de Reynolds ´egal `a 10. Le crit`ere ´etudi´e est l’angle d’inclinaisonθ_cdu seuil de bifurcation du type d’instabilit´e (absolue ou convective). Comme le montre la figure 6.12, les r´esultats semblent ne pas ˆetre encore converg´es `a 40000 cellules. Les r´esultats obtenus ne seront interpr´et´es que qualitativement. Toutes les simulations pour le cas test de la gravit´e invers´ee sont faites avec ce nombre de mailles et sans changer de domaine. Une ´etude de sensibilit´e `a l’amplitude de la perturbation initiale (Dirac)

155

160

165

170

175

1000 10000 20000 30000 40000

Angle

θ

Nombre de mailles

Absolue

Convective

Figure 6.12: Convergence en maillage pour le seuil de type d’instabilit´e pour un ´ecoulement sous

gravit´e invers´ee de Ka= 1 etRe= 10

montre que les r´esultats varient peu avec ce param`etre comme le montre la table 6.4.

6.3.3 Comparaison des r´esultats

La figure 6.13 issue de l’´etude de [Scheid et al., 2016] nous apprend que pour un nombre de Kapitza fix´e, l’angle du seuil de transition absolue/convective d´epend du nombre de Reynolds et pr´esente un minimum. De plus, plus le nombre de Kapitza est ´elev´e, plus la r´egion d’instabilit´e absolue diminue. L’angle α d´efini dans l’article de [Scheid et al., 2016] vautθ−90.

Amplitude en % de h0 Angle du seuil, θc en degr´es

0.1 164-163

1 163-162

10 162-161

Table6.4: Influence de l’amplitude de la perturbation initiale sur le seuil de bifurcation de l’instabilit´e

avec Ka= 1, Re= 10 et un maillage de 10000 cellules

Figure 6.13: Angle critique α_c(=θ_c−90) en degr´es pour diff´erents nombres de Kapitza et nombre

de Reynolds obtenus avec le mod`ele complet au second ordre de [Ruyer-Quil and Manneville, 2000]

Les r´esultats du code sont pr´esent´es figures 6.14 et 6.15 et montrent le seuil de transition pour deux nombres de Kapitza : 1 et 100 en fonction du nombre de Reynolds. Le code donne des r´esultats qualitatifs en accord avec [Scheid et al., 2016]. En effet, la courbe pr´esente bien un minimum local. On remarque ´egalement que les r´esultats du code avec le mod`ele “Stator“ s’approchent du mod`ele du second ordre de [Ruyer-Quil and Manneville, 2000] (issu de [Scheid et al., 2016]) lorsque le nombre de Kapitza et de Reynolds deviennent plus grand. Cependant, pour obtenir des r´esultats quantitatifs, il faut utiliser des mod`eles plus complets comme le mod`ele du second ordre de

90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 0.1 1 10 50 100 Angle θ Reynolds

Code 40000 mailles: absolue Code 40000 mailles: convective Code 10000 mailles: absolue Code 10000 mailles: convective Scheid, 2016: seuil

Figure 6.14: R´esultats num´eriques pour 10000 mailles et 40000 mailles pour Ka= 1 pr´esentant les

instabilit´es absolues (cercle bleu) et les instabilit´es convectives (carr´e rouge) pour diff´erents nombres de Reynolds 150 160 170 180 0.1 1 10 50 100 Angle θ Reynolds Code: absolue Code: convective Scheid, 2016: seuil

Figure 6.15: R´esultats num´eriques pour 10000 mailles pour Ka = 100 pr´esentant les instabilit´es

absolues (cercle bleu) et les instabilit´es convectives (carr´e rouge) pour diff´erents nombres de Reynolds

Remarque : Turbines `a vapeur

Pour les films liquides dans les conditions de turbine `a vapeur, le nombre de Kapitza varie sur une large gamme, allant de la centaine `a la dizaine de milliers. Un ordre de grandeur de ce nombre pour des conditions typiques de basse-pression (0.2 bar) donneKa= 400 et pour des conditions typique de haute-pression (10 bar) Ka= 50000. La figure 6.13 montre que pour de grands nombres de Kapitza, la r´egion de l’instabilit´e absolue tend `a ˆetre nulle, les instabilit´es ´etant alors toutes convectives. Ce raisonnement montre que sans cisaillement les instabilit´es du film liquide sous gravit´e n´egative et dans des conditions BP et HP sont majoritairement convectives. De plus, il est fort probable que l’ajout du cisaillement amplifie cette tendance. A ce stade, nous pensons que le type d’instabilit´e avec la gravit´e invers´ee dans des conditions de turbine est convective, et donc que le ph´enom`ene de ”dripping“ (d´etachement de gouttes sous l’effet de la gravit´e) n’est pas pr´epond´erante.

´

ETUDE DU FILM LIQUIDE

FORTEMENT CISAILL´E

Dans ce chapitre, trois cas tests repr´esentant un film liquide cisaill´e `a la surface libre se succ`edent : un cas `a la fois de validation et d’´etude, portant sur des r´esultats moyenn´es temporellement et les deux autres, une ´etude et une validation, portant sur des r´esultats instationnaires. Ces trois cas sont en condition basse-pression de turbine `a vapeur , c’est-`a-dire que les propri´et´es du film et de vapeur ainsi que la vitesse de vapeur sont des donn´ees r´ealistes de turbine basse-pression.

Tout d’abord, le mod`ele “Stator” est confront´e `a l’exp´erience de [Hammitt et al., 1981] qui ´etudie un film liquide sur une plaque horizontale, le film ´etant cisaill´e par de la vapeur `a haute vitesse et `a basse pression. Dans l’exp´erience, la hauteur moyenn´ee temporellement est donn´ee pour diff´erentes vitesses de vapeur. Les simulations montrent que les r´esultats du mod`ele “Stator” sont relativement sensibles aux corr´elations de frottement `a la paroi et `a la surface libre. L’exp´erience permet de d´eterminer la meilleure combinaison pour ces corr´elations. Le mod`ele “Stator” associ´e `a cette combinaison donne d’excellent r´esultats. Par ailleurs, la sensibilit´e de la loi de fermeture des termes non lin´eaires int´egr´es (profil de vitesse uniforme, lin´eaire ou semi-parabolique) est test´ee sur ce cas. Pour ce mˆeme cas, une ´etude de l’influence de la gravit´e est effectu´ee en inclinant la plaque sur laquelle repose le film. Le deuxi`eme cas d’´etude est un cas instationnaire. Il permet d’abord de souligner l’importance de la tension de surface dans la description des vagues `a l’interface du film. Il permet ´egalement de connaˆıtre le comportement du film liquide cisaill´e dans les conditions instationnaires. Pour cela, un film liquide sur une plaque horizontale dans des conditions typiques de turbine basse-pression est sol-licit´e p´eriodiquement `a l’entr´ee.

Le dernier cas de validation compare les caract´eristiques instationnaires de la surface libre de l’exp´erience de [Hammitt et al., 1981] dans le domaine de validit´e du mod`ele “Stator”. Ces caract´eristiques sont l’amplitude, la longueur d’onde, la fr´equence et la c´el´erit´e des vagues du film liquide.

7.1 Film liquide stationnaire

Pour une validation du mod`ele “Stator” en condition de turbines `a vapeur basse-pression et pour un plan horizontal, l’exp´erience de [Hammitt et al., 1981] r´ealis´ee dans les ann´ees 70 `a l’Universit´e de Michigan est reproduite num´eriquement. Ce cas test sert ´egalement `a choisir les lois de fermeture de la contrainte de cisaillement `a la paroi et `a la surface libre parmi les diff´erentes propositions pr´esent´ees au paragraphe§2.3.2. Une fois le mod`ele “Stator” associ´e aux contraintes de cisaillement valid´e, le cas test est reproduit en faisant varier l’angle d’inclinaison de la plaque. Ceci permet d’´evaluer l’influence de la gravit´e, terme qui est souvent n´eglig´e dans les mod`eles de film liquide dans les turbines.